求三重积分 ∫∫∫ (D在左下方）z^2 y dv ,D由z=0,z=y,y=1,y=x^2

一道三重积分

一道三重积分

missjanice1年前1

笨企鹅胖子 共回答了15个问题 | 采纳率100%

你好.

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三重积分问题.截面法先2后1.先二重为什么求出的是截面而不是体积呢.截面法每一步积出的意义是?

沙漠中的绿花1年前1

小海豚jenny 共回答了23个问题 | 采纳率87%

截面法是计算三重积分的常用方法.截面算出的二重积分,代表那个平面薄片的质量,再（一般）关于z积分后就是空间几何体的质量,与三重积分的物理意义一致

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一重积分求的是长度,二重积分求的是面积,三重积分求的是体积.这样说有道理吗?那曲面积分又是什么呢?

一重积分求的是长度,二重积分求的是面积,三重积分求的是体积.这样说有道理吗?那曲面积分又是什么呢?
能说说他们的区别啊?他们的几何意义是什么呢?

华仔好1年前2

nifeng818 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

一重积分求的是面积,二重积分求的是体积,三重积分求的是质量.曲面积分可以说时求曲面的质量(有个面密度)

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化三重积分∫∫∫f(x,y,z)dv为三次积分,其中积分区域Ω为曲面

化三重积分∫∫∫f(x,y,z)dv为三次积分,其中积分区域Ω为曲面
Z=x^2+y^2,Z=2-x^2所围成的闭区域
这题很难吗?

chuiliu1年前1

wmzyzbp 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

∫dz∫dx∫dy 上下限依次为0---2,-√(2-z)---+√(2-z),.-√(z-x^2)---+√(z-x^2),

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2013考研数学二,高数课本中哪些内容不考?三重积分,曲面积分不考外,还有吗?空间解析几何和向量代数考吗

铃木真惠1年前1

heuiy87wqe 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

我也是考数二的,所以把我知道的跟你讲讲,高数上册全看看,下册不用看标题带星号的,另外不用看曲线积分和曲面积分,无穷级数这章也不看,完了,祝你好运哦.

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三重积分计算问题本人用投影法做,先一后二,但是求不出结果.

三重积分计算问题

本人用投影法做,先一后二,但是求不出结果.

红aa1年前0

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三重积分求体积问题 这两种方法因该怎么计算？脑子卡壳了，这个我会做了，两种表达式代表的积分不同

冰激凌19801年前1

轩天 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

你犯错了,伙计z=x²+y² 是旋转抛物面（在yoz面上的抛物线就是z=y²,它绕自己的对称轴旋转一周形成的）,不是圆锥面,你按照圆锥体的体积公式计算当然是错误的,实际上你全部计算错了,即使按照圆锥体积公式计算应该是π/3 .你三重积分列出的式子是正确的,但是最后结果你也计算错了.
正确结果是V=π/2
这样的计算体积还有多种方法,比如 用一组平行于底面的平面z=c去截这个旋转抛物面,然后这个平面与这个抛物面相交时形成一个圆x²+y² =c,(0≤C≤1,注意C在此范围内是一个变量,不是常数)它的面积是πc ,于是这个抛物面围城的体积就可以表示为V=∫（0,1）πc d c =π∫（0,1）c d c=π/2

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三重积分的球面坐标 中的φ如何找范围,是通过计算还是有规律?

她的芸豆1年前1

zzminzi 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

规律.

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高等数学,算三重积分,题6.6如图所示.只确定积分上下限,怎么我画出图来,求阴影部分面积,观察积分下线不可能为零啊.而且

高等数学,算三重积分,题6.6如图所示.只确定积分上下限,怎么我画出图来,求阴影部分面积,观察积分下线不可能为零啊.而且积分上下限怎么算的?

sohu最好用1年前1

wangli161 共回答了25个问题 | 采纳率92%

图形错了,Ω是一个圆锥面与上半球面围成的

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设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy

设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz.
我用三种不同方法解.积分结果不一样,帮我指正下.
由题意可知：x^2+y^2 < z < 1
解法1：
∫∫dxdy∫[1,x^2+y^2](x^2+y^2+z)dz
=∫∫(x^2+y^2+1/2-3/2(x^2+y^2)^2)dxdy
然后用极坐标计算二重积分 结果是π/2
解法2：用z=z(常数)去截取积分区域 0 < z < 1
Dz=∫∫dxdy 是在OXY投影面积=πz
将x^2+y^2=z代入积分式
原式=∫∫∫2zdxdydz
=2∫zdz ∫∫dxdy
=2π∫[0,1]z^2dz =2π/3
解法3：
将x^2+y^2=z代入积分式
原式=2∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz
=2∫∫dxdy ∫[1,x^2+y^2](x^2+y^2)dz
=2∫∫(x^2+y^2-(x^2+y^2)^2)dxdy
在用极坐标求二重积分
结果=π/3
上那个解法是对的?
错的解法为什么错误?帮我指正下.

leedashao1年前1

qian_ch 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

第一个是对的!其余两个都不对!
错在：将x^2+y^2=z代入积分式.因为在立体内部x^2+y^2

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三重积分积分区域想不出来怎么办我去~考试遇到麻烦了.比如 ∫∫∫xy dV,其中V是由曲面z=xy与平面x+y=1及z=

三重积分积分区域想不出来怎么办
我去~考试遇到麻烦了.比如 ∫∫∫xy dV,其中V是由曲面z=xy与平面x+y=1及z=0所围立体.双曲抛物面咋地个想啊?感激不尽
要是考试遇到想不出的就玩完了

潘松涛1年前1

禾月 共回答了20个问题 | 采纳率100%

双曲抛物面,不就是双曲线旋转得到的么,想那个工厂的烟囱都是双曲抛物面,至于平面你分别令x,y,z其中两个为0,这样求的在xyz上的截距,连接成为一个面即可.至于投影到一个面上的,直接先令z=0（假如你是先积x,在积分y,然后z）再令y=0,一步步来.

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用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积.

jyw915me1年前0

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这三重积分怎么算的?红色部分咋出来的?

ClaraShumann1年前1

woaina2 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

这是用截面法取求三重积分,用平面 z = z 去截Ω,得到一个椭圆域：
Dz：x²/a² + y²/b² ≤ 1 - z²/c²,长、短半轴是 a√(1 - z²/c²) 和 b√(1 - z²/c²)
=》 Dz的面积是 π ab (1 - z²/c²)
∫∫Dz dxdy = Dz的面积 = π ab (1 - z²/c²)
……

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看一下我这个三重积分有什么问题,为什么用第二种计算三重积分的方法算到答案不一样

dyj0571年前1

光棍形象大使 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

你写错了积分次序.以后请将提问放在数学分类中.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

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微积分,三重积分例题不明白红色部分我不明白,为什么他用了一个 球的表面积公式.我认为应该使用球的体积公式才对.同样还有最

微积分,三重积分例题不明白

红色部分我不明白,为什么他用了一个 球的表面积公式.我认为应该使用球的体积公式才对.
同样还有最后一步,他也用的是表面积公式.

happy_cdl1年前0

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三重积分∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz,其中V为x^2+y^2=2z与z=2,z=8所围区域

三重积分∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz,其中V为x^2+y^2=2z与z=2,z=8所围区域
原式 = ∫（2-8）dz ∫ (0- 2Pi) dθ ∫ (0-根号下2z)r^2*r dr 也就是先定z范围,再定x,y.
可是算出来不是336Pi,求解答.

温柔的狼291年前1

relaxbee 共回答了25个问题 | 采纳率96%

原式=∫(2-8)dz∫(0-2π)dθ∫(0-√2z)r^2*rdr
=∫(2-8)dz∫(0-2π)dθ∫(0-√2z)r^3dr
=1/4∫(2-8)dz∫(0-2π)dθr^4|(0-√2z) dθ
=1/4∫(2-8)dz∫(0-2π)4z^2 dθ
=∫(2-8) θ| (0-2π) z^2 dz
=∫(2-8) 2πz^2 dz
=1/3* 2πz^3|(2-8)
=1/3* 2π*504
=336π

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定积分,积分区域是一维的线,积分的几何意义是二维的面积；二重积分,积分区域是二维的面,几何意义是三维的体积；三重积分,积

定积分,积分区域是一维的线,积分的几何意义是二维的面积；二重积分,积分区域是二维的面,几何意义是三维的体积；三重积分,积分区域是三维的立体,几何意义是什么呢?如果四重五重六重呢?

kouyongjin1年前1

丫头片子就是我 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

三重积分认为是三维体积上的质量.当然我认为也可以认为是四维的”体积“.
四重五重六重.实际上已经超出俺们滴想象,不过也可以认为是拔高一个维度的某种度量吧.

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定积分中有一个达布定理:上下积分分别是上下和的极限.请问这个定理对于二重积分以及三重积分成立吗?

surpman1年前1

深情女巫 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

成立,

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高数高手进,三重积分中如何将空间直角坐标转成柱坐标?

高数高手进,三重积分中如何将空间直角坐标转成柱坐标?
将被积函数中xyz分别换成什么?积分变量dxdydz又换成什么?

向上的姿态1年前1

yaya1984 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

X=rCOStheta Y=rsintheta z=z DXDYDZ=rdtheta dz d

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计算三重积分∫∫∫xdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成的闭区域

0g0cxfl1年前2

ysonyeye 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

原式=∫xdx∫dy∫dz
=∫xdx∫(1-x-2y)dy
=∫x[(1-x)²/4]dx
=1/4∫(x-2x²+x³)dx
=(1/2-2/3+1/4)/4
=1/48.

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高数三重积分计算方法 最好有例题

2222aa1年前1

心想回家 共回答了20个问题 | 采纳率80%

三重积分计算都是差不多.化为三次积分来算.先算投影区域,再根据投影区域的x,y,z范围来算x,y,z的积分相乘.你可以看一下百科上的,我不会打符号.

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设A是圆柱面x^2+y^2=1与平面z=0,z=1所围成的有界闭区域,计算三重积分∫∫∫z^2dv

tianmisunny1年前1

newgood2000 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

本题的整个边界曲面分为两部分，记锥面z1=√X^2+Y^2为s1，平面z2=1为s2，
s1与s2在xoy坐标面的投影都是圆域X^2+Y^2≤1，记为D，
则用计算公式，这个曲面积分化成二重积分来计算如下:
∫s∫(X^2+Y^2)ds=∫s1∫(X^2+Y^2)ds+∫s2∫(X^2+Y^2)ds=
=∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz1/Эx)^2+(Эz1...

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三重积分 高斯公式 如图所示高斯公式做的结果是?我做出来是π*π-2πr,总觉不对.

三重积分 高斯公式 如图所示

高斯公式做的结果是?我做出来是π*π-2πr,总觉不对.

sut3211年前1

洞庭潇潇不知人间 共回答了16个问题 | 采纳率75%

补面S：z = 0下侧
∫∫(Σ+S) xydydz + xdzdx + x²dxdy
= ∫∫∫Ω (y + 0 + 0) dV
= 0
∫∫S xydydz + xdzdx + x²dxdy
= - ∫∫D x² dxdy、

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积分,二重积分,三重积分的几何意义

wcbkje31年前2

simon_niching 共回答了20个问题 | 采纳率90%

积分是英国物理学家牛顿和德国数学家莱布尼兹在各自领域中研究变力做功（牛顿）和曲边梯形面积时几乎同时创立的,后来人们把牛顿和莱布尼兹共同列为微积分的创始人.所以,从数学角度看,积分（定积分）可以看做是求曲边梯形的面积.二重积分可以看做是求曲面柱体的体积.三重及以上的积分,几何意义不是那么简单直观了,但是,在实际上有些事物可能有多个自变量影响同一个结果.

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三重积分问题被积函数为x+z 积分域 z=(x^2+y^2)^0.5 与 z=(1-x^2-y^2)^0.5

天牌1年前1

yinchj 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

由被积函数中x在积分区域对称,所以在对x进行积分时其结果是0,那么只需要对z进行积分就好,由于积分区域是个球面椎体,用球坐标进行计算,∫∫∫zdv=∫dθ∫dφ∫（ρ^3）（sinφ）^2dρ,其积分限分别是0≤θ≤2π,0≤φ≤π/4,0≤ρ≤1.很简单的积分,自己去算吧

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x^2+y^2=4,z=0,z=2三者围成的第一卦限的区域,求三重积分,化成带θ的形式,θ角为0到2π,还是0到π/2

x^2+y^2=4,z=0,z=2三者围成的第一卦限的区域,求三重积分,化成带θ的形式,θ角为0到2π,还是0到π/2 急
x^2+y^2=4,z=0,z=2三者围成的第一卦限的区域,求三重积分,化成带θ的形式,θ角为0到2π,还是0到π/2

吕非1年前1

983040 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

应该是0到π/2!

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一重积分得面积,二重积分得体积,三重积分得什么啊?如题

蜜糖oraa1年前1

shu2a0974 共回答了28个问题 | 采纳率100%

高数没学吧?!当然求质量、转动惯性(好像是)在数学里线段也是有质量滴,详细的在高数下里

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三重积分怎么算啊,

砖儿1年前1

szjsz 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

先化为一重再算二重,一般是高等函数先算

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三重积分 中的三组坐标面怎么理解.不太懂啊

三重积分 中的三组坐标面怎么理解.不太懂啊
r = 常数,即以z轴为轴的圆柱面；
θ=常数,即过z轴的半平面；
z = 常数,即与xOy面平行的平面.
这个该怎么理解啊

shmtly1年前1

skytiany 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

= 常数,即以z轴为轴的圆柱面；
θ=常数,即过z轴的半平面；
这两个就是二重积分的极坐标了
z是这个物体最高点和最低点z轴的值

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设¤是X的平方+Y的平方小于等于Z的平方,Z大于等于0小于等于4,则三重积分(X+Y+Z)dv=?

娇窕扭拧1年前1

快乐幸福每一天 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

我想等于一个半径为2的半球体积,答案为16?/3...不好意思,那个符号pai打不出!

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三重积分中的先二后一的区域条件是什么

glliangailin1年前1

自己的犒劳吧 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

是“切片法”吧,就是你切的这个区域的横截面积有规则,能用一个式子表示出来.就比如你计算一个圆锥的质量,沿中心线方向进行积分,因为垂直于中心线的每个横截面积都能用同一个式子表示,所以能用先二后一,在此二是算每个截面面积,一是指沿中心线方向积分

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请告诉我三重积分的对称性质?

kkP1年前1

cnqbob 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

被积函数 f（x,y,z）
被积函数是X的奇函数（视yz为定值,如∫xyzdxdydz）,并且积分区域关于YZ平面对称（如中心轴线是x轴的无限长圆柱,即积分区域为 负无穷不知你要问的是不是这样的
另外,虚机团上产品团购,超级便宜

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求高数大神指导,如图17题,用切片法计算三重积分前面都懂,就是化为极坐标后那个积分上限中根号下2z是哪来的呀?投影面不就

求高数大神指导,如图17题,用切片法计算三重积分前面都懂,就是化为极坐标后那个积分上限中根号下2z是哪来的呀?投影面不就是圆么怎么还带有z啊?求告知

orangegan1年前1

hanxue88 共回答了16个问题 | 采纳率75%

题目有错,如果我没有猜错的话,题目应该是x^2+y^2=2z,和面z=2,z=8,围成的部分.

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利用球面坐标计算三重积分球面坐标系中的体积元素：dv=r^2sinkdrdkdm纬线方向的宽为rsinkdm 是怎么得出

利用球面坐标计算三重积分
球面坐标系中的体积元素：dv=r^2sinkdrdkdm
纬线方向的宽为rsinkdm 是怎么得出来的?

会帮忙的狼1年前2

lili_1998 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

球面坐标系
x=rsinkcosm
y=rsinksinm
z=rcosk
然后是rsink是x,y,z的关于r,k,m雅克比（JOCOBI行列式）的值

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对坐标的曲面积分 二重积分 三重积分

campbellxw1年前0

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三重积分中x^2+y^2+z^2用R^2替换么（球体）

三重积分中x^2+y^2+z^2用R^2替换么（球体）
x^2+y^2+z^2不可用R^2替换么?因为是内部?

一袭白衣映粉荷1年前1

呆子大 共回答了20个问题 | 采纳率90%

是的,只有曲线积分和曲面积分可以用方程来化简被积函数,因为曲线积分（或曲面积分）在积分过程中,(x,y,z)是满足曲线方程（或曲面方程）的.而一旦变成了二重积分或三重积分,就不可以了,因为二重积分和三重积分都是区域内部,并不满足曲线（或曲面）方程.

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计算三重积分(x^2+ay^2+bz^2)dxdydz,其中Ω是球体x^2+y^2+z^2

phb0_01年前1

lys133525 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

原式=∫dθ∫sinφdφ∫[(r*sinφcosθ)²+a(r*sinφsinθ)²+b(r*cosφ)²]r²dr
(作球面坐标变换)
=∫dθ∫sinφdφ∫[(sinφcosθ)²+a(sinφsinθ)²+b(cosφ)²]r^4dr
=(R^5/5)∫dθ∫[(sinφcosθ)²+a(sinφsinθ)²+b(cosφ)²]sinφdφ
=(-R^5/5)∫dθ∫[(cos²θ+asin²θ)(1-cos²φ)+bcos²φ]d(cosφ)
=(2R^5/15)∫(2cos²θ+2asin²θ+b)dθ
=(2R^5/15)∫[1+a+b+(1-a)cos(2θ)]dθ (应用倍角公式)
=(2R^5/15)[2π(1+a+b)]
=4π(1+a+b)R^5/15.

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三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x²-y²)和z=x²+y²

三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x²-y²)和z=x²+y².
∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x²-y²)和z=x²+y²
我算出0

blueloo1年前1

xuhuloverfid 共回答了16个问题 | 采纳率100%

因为抛物面z = x² + y²是开口向上的,最低点是(0,0,0)
而z = √(2 - x² - y²)是上半球体,顶点(0,0,√2)
所以√(2 - x² - y²) ≥ x² + y²
√(2 - r²) ≥ r² ==> 0 ≤ r ≤ 1
∫∫∫Ω z dV
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) r dr ∫(r²→√(2 - r²)) z dz
——————————————————————————————————————
用切片法也行：
z = √(2 - x² - y²) ==> Dz[2]面积：π(2 - z²),1 ≤ z ≤ √2
z = x² + y² ==> Dz[1]面积：πz,0 ≤ z ≤ 1
∫∫∫Ω z dV
= ∫(0→1) z dz ∫∫Dz[1] dxdy + ∫(1→√2) z dz ∫∫Dz[2] dxdy
= ∫(0→1) z * πz dz + ∫(1→√2) z * π(2 - z²) dz
如果反过来的话,那可能是下半球体z = - √(2 - x² - y²)

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一个三重积分的问题麻烦用柱面坐标系积这个积分

一个三重积分的问题

麻烦用柱面坐标系积这个积分

100nn1年前1

h76122 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

未给出被积函数,请自己加进去计算

经济数学团队帮你解答,有不清楚请追问.请及时评价.

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第21题,三重积分的题,∫∫∫dz

第21题,三重积分的题,∫∫∫dz


也可能是,曲线积分的题!

yiongwini1年前1

david78276102 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

题目肯定是打错了.

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请问利用先重后单法计算三重积分时,如题所示,它那个二重积分部分是如何算到结果的,不大懂.

li7011年前0

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计算三重积分∫∫∫(x^3y-3xy^2+3xy)dV,其中V是球体(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2

闽南布衣1年前0

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三重积分的题 要求能解释。设Ω是球面Σ:x²+ y²+ z²=R²所围成的闭区域，∫∫∫(x²+y²+z²)dv为多少，

三重积分的题 要求能解释。
设Ω是球面Σ:x²+ y²+ z²=R²所围成的闭区域，∫∫∫(x²+y²+z²)dv为多少，可不可以直接带入x²+ y²+ z²=R²这个式子，求详细解答

Summer12071年前1

为井守候轮子 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

原式=∫dθ∫sinφdφ∫r^2*r^2dr (作球面坐标变换)
=(2π-0)(cos0-cosπ)(R^5/5-0)
=4πR^5/5。

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半径r,电量q,球体静电能计算三重积分啊,求过程啊,谢谢

疹子1年前0

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高数积分,三重积分,x/(l-x)^a的积分

高数积分,三重积分,x/(l-x)^a的积分

求大神解决第一个积分,最好把两个都解决了.
第一个积分中 l > n
n这里没什么含义,只是保证 z > x 和 z > y 的

xjyqxq1年前1

烟花血 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

第一题很简单
令L-x=u,x/(L-x)^a=(L-u)*u^(-a)=Lu^(-a)-u^(1-a) ,dx= -du
然后积分区域变成了,L-1到L-n
第二题
原积分=(∫ zdz)(∫ y/(z-y)^ady)(∫ x/(z-x)^ady)
在对x积分的时候和第一题是一样的,只要把z看做L就行
对y的积分,结果和对x积分是完全一样的,
可以平方后放到对z的积分下
对z的积分,
最后肯定会出现z*[(z-n)的高次幂]和z*[(z-1)的高次,可以用和的形式放在两个积分下分别求
那时再令z-n=t,z-1=m来简化积分运算
结果应该很复杂

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三重积分与二重积分都是求体积的?//下面的例子为啥不能用二重积分求呢?

handsome0081年前0

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高数三重积分疑问我举一例 对2zdxdydz的三重积分 积分区域为x^2+y^2+z^2=a^2（a为常数）这个题目能用

高数三重积分疑问
我举一例 对2zdxdydz的三重积分 积分区域为x^2+y^2+z^2=a^2（a为常数）
这个题目能用先对xy的二重积分再对z积分吗为什么我用这个方法算出来为0呢?还有能利用球面坐标计算呢?请大神把两种解法都算一遍,要有过程谢谢

ev85961年前1

shizhongqu 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

积分区域应为x^2+y^2+z^20),
原式=∫∫dxdy∫zdz
=0.其中D是x,y的积分区域.
设x=rcosαcosβ,y=rcosαsinβ,z=rsinα,则
α,β∈[0,2π),0

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高数三重积分利用球面坐标计算三重积分Ω根号下x^2+y^2+z^2dv其中Ω是由锥面z=根号x^2+y^2 及球面x^2

高数三重积分
利用球面坐标计算三重积分Ω根号下x^2+y^2+z^2dv其中Ω是由锥面z=根号x^2+y^2 及球面x^2+y^2+z^2=4围成的区域

声讨地铁5号线1年前0

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计算三重积分∫∫∫xyyzzzdv,积分区域是长方体：0

不知东南西北1年前0

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