用细绳吊着物体放入装有水的烧杯,则烧杯底部受到的压力和压强有什么变化?若没有了细绳,压力和压强变化吗

当弹簧C处于水平位置且右端位于a点，弹簧C刚好没有发生变形时，根据胡克定律，弹簧B压缩的长度：
x_B=
mg
k1
当将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点，弹簧B刚好没有变形时，根据胡克定律，弹簧C伸长的长度：
x_C=
mg
k2
根据几何知识得，a、b两点间的距离：
S=x_B+x_C=mg（
1
k1+
1
k2）．
答：a、b两点间的距离是mg（
1
k1+
1
k2）．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；胡克定律．

考点点评： 对于含有弹簧的问题，是高考的热点，要学会分析弹簧的状态，弹簧有三种状态：原长、伸长和压缩，含有弹簧的问题中求解距离时，都要根据几何知识研究所求距离与弹簧形变量的关系．

（1）设小车加速度为a．断裂时，车和物块的速度为v₁=at=2a．断裂后，小车的速度v=v₁+at，小车的位移为：
s₁=v₁t+[1/2]at²，
滑块的位移为：s₂=v₁t
前3s相对位移有关系：△S＝S1−S2＝
1
2at2=4.5m
得：a=[2△S
t2=
2×4.5/9]=1m/s²
v₁=2a=2×1=2m/s
设后3s小车的初速度为v₁′，则小车的位移为：
s₁′=v₁′t+[1/2]at²
滑块的位移为：s₂′=v₁t
得：s₁′-s₂′=3v₁′+4.5-3v₁=10.5m
解得：v₁′=4m/s
由此说明后3s实际上是从绳断后2s开始的，滑块与小车相对运动的总时间为：t_总=5s．
小车底板总长为：L=s_车-s_滑=v₁t_总+[1/2]a
t2总-v₁t_总=[1/2]a
t2总=
1
2×1×25=12.5m
（2）滑块在这段时间内的对地位移，s_滑=v₁t_总=2×5=10m
答：（1）小车底板长是12.5m；
（2）从小车开始运动到滑块离开车尾，滑块相对于地面移动的距离是多10m．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键知道绳子断裂后，小车以不变的加速度做匀加速运动，物块做匀速直线运动．再根据匀变速直线运动的公式进行求解．

小球下落过程机械能守恒，选取最低点为零势能参考平面，则有：
mgL（1-cosα）=[1/2mv2…①
在最低点，由牛顿第二定律得：
F-mg=m
v2
L]…②
由①②解得：F=3mg-2mgcosα
答：小球经过A瞬间绳子所受的拉力为3mg-2mgcosα．

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律和动能定理综合求解．

A、B的速度分解如图所示，滑块B沿绳子方向上的分速度v₁=vcosα
滑块A沿绳子方向上的速度v_A1=v_Asinα
因为v₁=v_A1
则v_A=vcotα．故D正确，A、B、C错误．
故选D．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键抓住沿绳子方向的分速度相等，结合平行四边形定则进行求解．

A、若小车向左做匀减速运动时，加速度水平向右，可以由BC绳的拉力与重力的合力产生加速度，AC绳的拉力为零．故A正确．
B、若小车向右做匀加速运动时，加速度水平向右，AC绳的拉力可能为零．故B正确．
C、由上分析可知，小车可能受到两个力作用，也可能受三个力作用．故C错误．
D、无论小车做何种运动都是沿水平方向的运动，而在竖直方向合力为零，即两绳拉力在竖直方向分力之和一定等于物体的重力．故D正确；
故选：ABD．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．

考点点评： 本题考查根据牛顿第二定律分析物体受力情况的能力，由加速度方向，运用牛顿定律分析受力是受力分析常用方法之一．

（1）细绳断裂后，小球做平抛运动，竖直方向自由落体运动，则：
竖直方向：hAB＝
1
2gt2
解得：t=

2×(2.05−0.8)
10s=0.5s
（2）水平方向匀速运动，
v₀=[x/t]=[2/0.5m/s=4m/s
v_y=gt=5m/s
所以v=
v02+vy2]=
41m/s≈6.4m/s
（3）在A点根据向心力公式得：
T-mg=m
v02
L
T=mg+m
v02
L=10+20N=30N
答：（1）绳子断裂后小球落到地面所用的时间为0.5s；（2）小球落地的速度的大小为6.4m/s；（3）绳子能承受的最大拉力为30N．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 该题主要考查了平抛运动的基本规律及向心力公式，难度不大，属于基础题．

（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则2x+2x+x=20解得，x=4∴2x=8∴各边长为：8cm，8cm，4cm．（2）①当5cm为底时，腰长=7.5cm；②当5cm为腰时，底边=10cm，因为5+5=10，故不能构成三角形，故舍去；故能构成有一边长...

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．

考点点评： 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．

设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v₁，则有F=m
v12
R．
当绳的拉力减为[F/4]时，小球做匀速圆周运动的线速度为v₂，则有[1/4]F=m
v22
2R．
在绳的拉力由F减为[1/4]F的过程中，根据动能定理得
W=[1/2]mv₂²-[1/2]mv₁²=-[1/4]FR．
所以绳的拉力所做功的大小为[1/4]FR
故选A

点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题是向心力与动能定理的综合应用，它们之间的纽带是速度．属常规题．

设小球的质量都是m，对A球有：F_A-mg=m
v2
L
即为：F_A=mg+m
v2
L=10m+20m=30m．
对B球有：F_B=mg=10m．
所以F_A：F_B=3：1．
故答案为：3：1．

点评：
本题考点： 探究功与速度变化的关系；测定金属的电阻率．

考点点评： 解决本题的关键知道小车刹车后，A球将做圆周运动，最低点，重力和拉力的合力提供向心力．

（1）当系统向右加速度运动时，小球对斜面可能没有压力，如果向左运动，球对斜面一定有压力，当小球对斜面恰好没有压力时，对球，由牛顿第二定律得：
mgcotα=ma₀，
解得：a₀=gcotα，方向水平向右，则当加速度a≥a₀=gcotα，方向水平向右时，小球对斜面没有压力；
（2）当系统向左加速度运动时，小球对绳子可能没有拉力，向右运动一定有拉力，当绳子对小球没有拉力时，由牛顿第二定律得：
mgtanα=ma，
得：a=gtanα，方向水平向左；
（3）α=60°，斜面体以a=10m/s²向右做匀加速运动时，临界加速度为：
a₀=gcot60°=
10
3
3m/s²＜10m/s²，
则小球飘起来，与斜面不接触，设此时绳子与水平方向夹角为θ，由牛顿第二定律得：
mgcotθ=ma，
解得：cotθ=1则θ=45°，
绳子对小球的拉力为：T=[mg/sinθ]=[2×10/sin45°]=20
2N；
答：（1）要使小球对斜面无压力，斜面体运动的加速度为a≥gcotα，方向向右．
（2）要使小球对细绳无拉力，斜面体运动的加速度a=gtanα，方向向左．
（3）绳对小球拉力大小为20
2N，与水平方向成45°角．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律．

考点点评： 本题考查了求加速度范围、求绳子对小球的拉力，应用牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意求出临界加速度．

当木块的一半体积浸没在水中时，绳对木块的拉力是4.9N：则 F_浮-G=4.9N⇒ρ_水g[1/2]v-G=4.9N ①
当木块全部浸没在水中时，绳对木块的拉力是29.4N：则F_浮′-G=29.4N⇒ρ_水gv-G=29.4N ②
用②-①得：F_浮′-F_浮=24.5N，则 ρ_水gv-ρ_水g[1/2]v=24.5N，所以：ρ_水g[1/2]v=24.5N
v=[24.5N×2
1.0×103kg/m3×9.8N/kg=5×10^-3m³③
将 ③代入②得：1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×5×10^-3m³-G=29.4N，则 49N-G=29.4N，得出G=19.6N；
根据公式G=mg得：m=
G/g]=[19.6N/9.8N/kg]=2kg
故答案为：2kg．

点评：
本题考点： 重力的计算；二力平衡条件的应用；阿基米德原理；浮力大小的计算．

考点点评： 这是一道综合性题，涉及了质量、重力、浮力以及平衡力作用，需要用到两个公式去求解．解答此类题时，我们可以采用分析法，即从问题入手，一步一步去推，一直推到题中所已知的条件为止．

该小球在运动中受到重力G和绳子的拉力F，拉力F和重力G的合力提供了小球在水平面上做匀速圆周运到的向心力．选项ABC错误，选项D正确．
故答案：D．

点评：
本题考点： 匀速圆周运动；向心力．

考点点评： 好多同学可能会错选C，认为还有向心力．受力分析时要找到各力的施力物体，没有施力物体的力是不存在的．向心力是沿半径方向上的所有力的合力，所以受力分析时，不要把向心力包括在内．

设当绳子拉紧时，第二个物体下落的时间为t，则第二个物体下落的高度为：
h₂=[1/2]gt²　　　①
此时第一个物体下落的高度为：
h₁=[1/2]g（t+1）²　　②
其中h₁-h₂=L　③
①②③式联立得，L=[1/2]g（t+1）²-[1/2]gt²=9.8t+4.9
解得：t=[9.8−4.9/9.8]=0.5 s．
答：当绳子拉紧时，第二个物体下落的时间是0.5 s．

点评：
本题考点： 自由落体运动．

考点点评： 本题关键是明确两个球的运动规律，然后选择恰当的运动学公式列式求解；本题方法较多，可以尝试用多种方法解题．

①小球受到的重力，作用点在重心，方向竖直向下，符号为G；
②绳对小球的拉力作用点在重心，方向沿绳斜向上，符号为F_拉；
③墙对小球的支持力，作用点可画在重心，方向垂直墙面向外，符号为F_支，如图：

点评：
本题考点： 力的示意图．

考点点评： 画力的示意图，要先确定力的三要素，用一条带箭头的线段把三要素表示出来，标上字母符号，有的要标出力的大小．

如图所示：
以O点为研究对象：T=[mg/sin30°]=2mg
N=mgcot30°=
3mg

由牛顿第三定律：OB杆受力
3mg
答：OA中张力F₁的大小为2mg；轻杆OB受力F₂的大小为
3mg

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．

考点点评： 如果O处是结点则OA和OC是两根绳子，其拉力不相等；若O处为滑轮，则OA和OC为一根绳子，同一根绳子上拉力相等；要注意区分．

由题知，金属块浸没水中后，使杯内水深h增大，
∵p=ρgh，
∴水对杯底的压强增大；
∵F=ps，s不变，
∴水对杯底的压力增大．
故选D．

点评：
本题考点： 液体的压强的计算；压强的大小及其计算．

考点点评： 本题综合考查了学生对压强定义式、液体压强公式的掌握和运用，金属块浸没后，排开水，使水深增大是本题的突破口．