点差法圆锥曲线解题步骤中有一步不懂求解高二数学

设椭圆方程为ax^2+by^2=1
P（x1,y1）,Q（x2,y2）
直线x-y+1＝0 则x=y-1 (1)
y=x+1 (2)
(1)代入椭圆方程
(a+b)y^2-2ay+a-1=0
所以y1+y2=2a/(a+b)
y1*y2=(a-1)/(a+b)
(2)代入椭圆方程
(a+b)x^2+2bx+b-1=0
x1+x2=-2b/(a+b)
x1*x2=(b-1)/(a+b)
OP垂直OQ
则y1*y2/x1*x2=-1
a-1=1-b a=2-b (3)
PQ长（根号10）/2
则(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=5/2
x1^2+x2^2-2x1x2+y1^2+y2^2-2y1y2=5/2
(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2=5/2
因为x1x2=-y1y2
所以
(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=5/2
4b^2/(a+b)^2+4a^2/(a+b)^2=5/2
8a^2+8b^2=5(a+b)^2
3a^2-10ab+3b^2=0
(a-3b)(3a-b)=0
所以a=3b或3a=b
代入（3）式得
b=1/2 a=3/2
a=1/2 b=3/2
椭圆方程
x^2/2+3y^2/2=1 或
3x^2/2+y^2/2=1

特殊的有关曲线上两点 及其中点的 或有关斜率的用点差,一般用联立.

设M1（x1,y1）M2（x2,y2）
代入椭圆方程 然后 相减 即可得（x1方-x2方）/a方+（y1方-y2方）/4 =0
移项可得 （x1+x2）/（y1+y2）= - a^2 /4 * （y1-y2）/（x1-x2）
这一步出错了!椭圆上存在着以Y=X为轴的对称点M1和M2,事实上M1和M2的连线必过原点,也就是说x1+x2=0,y1+y2=0,而（y1+y2）却出现在你的分母中.这次错误告诉我们,在除以一个式子的时候,一定要先确定它不等于零或考虑它为零的特殊情况.
这题其实不难,设M1（m,n）,M2（n,m） ,代入椭圆方程相减整理易得m²=n²,|M1M2|≠0于是m≠n,故m= -n,于是M1（m,-m）,M2（-m,m）,由两点距离公式可求出m²=20/9,再代入椭圆方程就求出了a²=5.相信你的能力,所以就没写详细步骤了,

　　点差法：适应的常见问题：
　　弦的斜率与弦的中点问题；
　　①注意：点差法的不等价性；（考虑⊿0）
　　②“点差法”常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题.
　　在解答平面解析几何中的某些问题时,如果能适时运用点差法,可以达到“设而不求”的目的,同时,还可以降低解题的运算量,优化解题过程.这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围.
　　与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.
　　解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式,根与系数的关系,中点坐标公式及参数法求解.
　　若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".
　　求直线方程或求点的轨迹方程

有点差法：y1^2=4x1 y2^2=4x2
两式相减得y1^2-y2^2=4(x1-x2)
即(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)
于是就得到（（y1-y2）/（x1-x2））*（y1+y2）=4
所以k=1.

x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
设点M(x1,y1) N(x2,y2)再将MN点坐标带入标准方程得
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^/b^2=1 然后两式做差得x1-x2/y1-y2=-b^2(x1+x2)/a^2（y1+y2)
然后k=-b^2/a^2*MN的中点坐标 K为直线的斜

x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
设点M(x1,y1) N(x2,y2)再将MN点坐标带入标准方程得
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^/b^2=1 然后两式做差得x1-x2/y1-y2=-b^2(x1+x2)/a^2（y1+y2)
然后k=-b^2/a^2*MN的中点坐标 K为直线的斜渌

通常情况下如果曲线是椭圆的话,要检验的情况几乎没有（如果有解,就一定有两个交点）,要检验的情况是出现在双曲线中

你可以试一下把直线与椭圆的交点分别蛇出来,然后利用中位关系以及斜率求得结果

用点差法首先要知道圆锥曲线的方程,如果有系数,就不好用 点差法主要求直线斜率或中点坐标,知道其中一个可求另一个.而且不是所有的题都能用点差法,必须与曲线有两交点且直线斜率存在 联立方程是最基本的方法,不过系数较多或复杂时化简不容易,经常出错,而且有时要讨论根的情况

缺陷就是使用的范围很狭窄,感觉除了可以求有关中点和斜率的问题外,其他的都不适用.同时还要注明x,y不等于x0,y0,等式才有意义,所以x=x0,y=y0时还要验证一下.

点差法"就是已知直线l与圆锥曲线方程交于两点AB,
且AB中点M(Xo,Yo)已知,设A(X1,Y1)B(X2,Y2)
然后将AB分别代入圆锥曲线方程中
再将得到的两个式子相减并移项得到
(Y1-Y2)/(X1-X2)=m(X1+X2)/(Y1+Y2) (m为常数)
即直线斜率k=m(X1+X2)/(Y1+Y2)
而X1+X2=Xo Y1+Y2=Yo
所以k=m(Xo/Yo)
从而得到直线方程.

概念 点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。 利用点差法可以减少很多的计算，所以在解有关的问题时用这种方法比较好。 常见问题 弦的斜率与弦的中点问题； ①注意：点差法的不等价性；（考虑Δ>0） ②“点差法”常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线、定值问题。 在解答平面解析几何中的某些问题时，如果能适时运用点差法，可以达到“设而不求”的目的，同时，还可以降低解题的运算量，优化解题过程. 这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围。 与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题. 解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式,根与系数的关系,中点坐标公式及参数法求解. 若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标(x1,y1),(x2,y2),将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法". 2轨迹方程编辑 求直线方程或求点的轨迹方程 例1 抛物线X^2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x^2+px+q=0，(常数p、q∈R)的两个实根，求直线AB的方程. 设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②； 由①、②两式相减，整理得px1+3y1+q=0 ③； 同理 px2 +3y2+q=0 ④. ∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线，因为两点确定一条直线. ∴px+3y+q=0，即为所求的直线AB的方程. 例2 过椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1，1)作一直线l，使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程. 设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则x1^2+4y1^2=16，x2^2+4y2^2=16， 两式相减，得(x1﹣x2)(x1+x2)+4(y1﹣y2)(y1+y2)=0，因为x1+x2=2，y1+y2=2，(解释：因为P是直线L的中点）∴等式两边同除(x1﹣x2)，有2+8k=0∴k=﹣0.25.故直线l的方程为y﹣1=﹣0.25(x﹣1)，即4y + x﹣5=0 求圆锥曲线方程用点差法，特别在椭圆和双曲线居多 点差法通用公式：b²x+a²ky=0（适用于椭圆类题目）

一般涉及到中点弦问题用点差法比较简单
其它直线与曲线问题用韦达定理较多

(1)已知椭圆(x^2/16)+(y^2/4)=1 ,求以p(2,-1) 为中点的弦所在直线的方程．
(2) 给定双曲线x^2﹣y^2/2=1,过点B(1,1)能否作直线m,使m与所给的双曲线相交于Q1、Q2两点,且B是线段Q1Q2的中点,这样的直线如果存在,求出它的方程,如果不存在,说明理由．
(3)已知椭圆中心在坐标原点O,一条准线方程是x=1,这椭圆的一条弦AB过左焦点F,且倾斜角为 ,设AB中点为M,若AB与OM的夹角为arctan2,求椭圆方程．
(4)已知定长为a（a>= 1）的线段AB的两端点在抛物线 上移动,求动弦AB的中点N的轨迹方程．

设直线方程是 y = kx + b
直线过点A,所以 k + b = -3,所以直线方程是 y = kx -(k+3)
把y = kx -(k+3)代入抛物线方程,得
k^2 x^2 - [2k(k+3) + 8]x + (k+3)^2 = 0
(x1+x2)/2 = 1
即 [2k(k+3) + 8]/k^2 = 1
解得 k = -2 或 k = -4
经检验,当k=-2时,抛物线和直线只有一个交点,所以不成立
综上所述
k = -4
直线方程是 y = -4x + 1

例1 抛物线X^2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x^2+px+q=0,(常数p、q∈R)的两个实根,求直线AB的方程.
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②；
　　由①、②两式相减,整理得px1+3y1+q=0 ③；
　　同理 px2 +3y2+q=0 ④.
　　∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线,因为不共线的两点确定一条直线.
　　∴px+3y+q=0,即为所求的直线AB的方程.
　　例2 过椭圆x2＋4y2=16内一点P(1,1)作一直线l,使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分,求直线l的方程.
设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则x1^2＋4y1^2=16,x2^2＋4y2^2=16,
　　两式相减,得(x1﹣x2)(x1＋x2)＋4(y1﹣y2)(y1+y2)=0,因为x1＋x2=2,y1+y2=2,∴等式两边同除(x1﹣x2),有2+8k=0∴k=﹣0.25.故直线l的方程为y﹣1=﹣0.25(x﹣1),即4y + x﹣5=0
　　求圆锥曲线方程用点差法

点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候,利用直线和圆锥曲线的两个交点,并把交点代入圆锥曲线的方程,并作差.求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程.
利用点差法可以减少很多的计算,所以在解有关的问题时用这种方法比较好.
点差法：适应的常见问题：
弦的斜率与弦的中点问题；
①注意：点差法的不等价性；（考虑⊿>0）
②“点差法”常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题.
在解答平面解析几何中的某些问题时,如果能适时运用点差法,可以达到“设而不求”的目的,同时,还可以降低解题的运算量,优化解题过程.这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围.
与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.
解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式,根与系数的关系,中点坐标公式及参数法求解.
若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".
求直线方程或求点的轨迹方程
例1 抛物线x2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x2+px+q=0,(常数p、q∈R)的两个实根,求直线AB的方程.
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x12=3y1 ①；x12 +px1+q=0 ②；
由①、②两式相减,整理得px1+3y1+q=0 ③；
同理 px2 +3y2+q=0 ④.
∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线,因为不共线的两点确定一条直线.
∴px+3y+q=0,即为所求的直线AB的方程.
例2 过椭圆x2＋4y2=16内一点P(1,1)作一直线l,使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分,求直线l的方程.
设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则x12＋4y12=16,x22＋4y22=16,
两式相减,得(x1－x2)(x1＋x2)＋4(y1－y2)(y1+y2)=0,因为x1＋x2=2,y1+y2=2,kl =y1－y2x1－x2.
∴kl =－4.故直线l的方程为y－1=－4(x－1),即y+4x－5=0.

点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候,利用直线和圆锥曲线的两个交点,并把交点代入圆锥曲线的方程,并作差.求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程.
利用点差法可以减少很多的计算,所以在解有关的问题时用这种方法比较好.
点差法：适应的常见问题：
弦的斜率与弦的中点问题；
①注意：点差法的不等价性；（考虑⊿>0）
②“点差法”常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题.
在解答平面解析几何中的某些问题时,如果能适时运用点差法,可以达到“设而不求”的目的,同时,还可以降低解题的运算量,优化解题过程.这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围.
与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.
解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式,根与系数的关系,中点坐标公式及参数法求解.
若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标(x1,y1),(x2,y2),将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".
求直线方程或求点的轨迹方程
例1 抛物线X^2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x^2+px+q=0,(常数p、q∈R)的两个实根,求直线AB的方程.
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②；
由①、②两式相减,整理得px1+3y1+q=0 ③；
同理 px2 +3y2+q=0 ④.
∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线,因为两点确定一条直线.
∴px+3y+q=0,即为所求的直线AB的方程.
例2 过椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,1)作一直线l,使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分,求直线l的方程.
设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则x1^2+4y1^2=16,x2^2+4y2^2=16,
两式相减,得(x1﹣x2)(x1+x2)+4(y1﹣y2)(y1+y2)=0,因为x1+x2=2,y1+y2=2,因为P是直线L的中点）∴等式两边同除(x1﹣x2),有2+8k=0∴k=﹣0.25.故直线l的方程为y﹣1=﹣0.25(x﹣1),即4y + x﹣5=0
求圆锥曲线方程用点差法,特别在椭圆和双曲线居多

一般几何问题都可以用 数形结合 的思想来解 运用标准方程 ,点差法 （需要清楚的是,点差法并不能简化解题思路,它和一般解法考虑的条件是一致的.它可能简化一些过程的书写.很多同学认为,点差法非常简便,是一种误解）,对称曲线法 .椭圆焦半径公式：设为椭圆上任一点,焦点为,则(“左加右减”)一般而言,高考题中常用的解题方法有:直接法、定义法、韦达定理法、参数法、换元法、配方法、坐标法、转移法、点差法、待定系数法、特殊值法,

高中数学解题基本方法
配方法 ； 换元法； 待定系数法 ；定义法 ；数学归纳法；参数法；反证法 ； 消去法 ；分析与综合法； 特殊与一般法 ； 类比与归纳法；观察与实验法
高中数学常用的数学思想
数形结合思想 ；分类讨论思想；函数与方程思想 ；转化(化归)思想
高考热点问题和解题策略 美国著名数学教育家波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题.而当我们解题时遇到一个 新问题, 总想用熟悉的题型去"套" ,这只是满足于解出来,只有对数学思想,数学方法理解透彻及融 会贯通时,才能提出新看法,巧解法.高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是 突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法.我们要有意识地应用数学 思想方法去分析问题解决问题,形成能力,提高数学素质,使自己具有数学头脑和眼光. 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查: 常用数学方法:配方法,换元法,待定系数法,数学归纳法,参数法,消去法等; 数学逻辑方法:分析法,综合法,反证法,归纳法,演绎法等; 数学思维方法:观察与分析,概括与抽象,分析与综合,特殊与一般,类比,归纳和演绎等; 常用数学思想:函数与方程思想,数形结合思想,分类讨论思想,转化(化归)思想等. 数学思想方法与数学基础知识相比较,它有较高的地位和层次.数学知识是数学内容,可以 用文字和 符号来记录和描述,随着时间的推移,记忆力的减退,将来可能忘记.而数学思想方法则是 一种数学意识,只能够领会和运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识,处理和解决, 掌握数学思想方法,不是受用一阵子,而是受用一辈子,即使数学知识忘记了,数学思想方 法也还是对你起作用. 数学思想方法中,数学基本方法是数学思想的体现,是数学的行为,具有模式化与可操作性 的特征,可以选用作为解题的具体手段.数学思想是数学的灵魂,它与数学基本方法常常在 学习,掌握数学知识的同时获得. 可以说, "知识"是基础, "方法"是手段, "思想"是深化,提高数学素质的核心就是提高学 生对 数学思想方法的认识和运用,数学素质的综合体现就是"能力" . 为了帮助学生掌握解题的金钥匙,掌握解题的思想方法,本书先是介绍高考中常用的数学基 本方法:配方法,换元法,待定系数法,数学归纳法,参数法,消去法,反证法,分析与综 合法,特殊与一般法,类比与归纳法,观察与实验法,再介绍高考中常用的数学思想:函数 与方程思想,数形结合思想,分类讨论思想,转化(化归)思想.最后谈谈解题中的有关策 略和高考中的几个热点问题,并在附录部分提供了近几年的高考试卷. 在每节的内容中,先是对方法或者问题进行综合性的叙述,再以三种题组的形式出现.再现 性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现,示范性题组进行详细的解答和分析,对方 法和问题进行示范.巩固性题组旨在检查学习的效果,起到巩固的作用.每个题组中习题的 选取,又尽量综合到代数,三角,几何几个部分重要章节的数学知识. 第一章 高中数学解题基本方法 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成"完全平方" )的技巧,通过配方找到已知和未 知的联系,从而化繁为简.何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用"裂项"与"添项" , "配"与"凑"的技巧,从而完成配方.有时也将其称为"凑配法" . 最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方.它主要适用于:已知或者未知中 含有二次方程,二次不等式,二次函数,二次代数式的讨论与求解,或者缺 xy 项的二次曲线 的平移变换等问题. 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a+b) =a +2ab+b ,

1.与点关系：知圆锥曲线方程和点（X0,Y0）,把x0带入方程,得y,若y=y0,则点在线上
2.与直线关系：知直线aX+bY+c=0,用x表示y,带入曲线方程,整理成二次方程形式,算出判别式,若=0,则相切,若0,则相交
3.韦达定理设而不求：求弦长时,把直线带入曲线,整理成二次方程,用韦达定理求出X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a,然后用弦长公式求出弦长,弦长的平方=(1+k^2)[(X1+X2)^2)-4X1*X2],k为直线斜率

椭圆 k=-b^2xo/a^2yo
双曲线 k=b^2xo/a^2yo
抛物线 k=p/yo
那么就可以知道,这是求有关中点弦问题的,如果题目中的条件明显可以看出是与弦中点有关的,考虑点差法,看情况了,要是a,b,中点坐标什么的都有了,那肯定是用点差法

点差法 点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候,利用直线和圆锥曲线的两个交点,并把交点代入圆锥曲线的方程,并作差.求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程.
利用点差法可以减少很多的计算,所以在解有关的问题时用这种方法比较好.
点差法：适应的常见问题：
弦的斜率与弦的中点问题；
①注意：点差法的不等价性；（考虑⊿>0）
②“点差法”常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题.
在解答平面解析几何中的某些问题时,如果能适时运用点差法,可以达到“设而不求”的目的,同时,还可以降低解题的运算量,优化解题过程. 这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围.
与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.
解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式,根与系数的关系,中点坐标公式及参数法求解.
若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".
求直线方程或求点的轨迹方程
例1 抛物线X^2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x^2+px+q=0,(常数p、q∈R)的两个实根,求直线AB的方程.
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②；
由①、②两式相减,整理得px1+3y1+q=0 ③；
同理 px2 +3y2+q=0 ④.
∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线,因为不共线的两点确定一条直线.
∴px+3y+q=0,即为所求的直线AB的方程.
例2 过椭圆x2＋4y2=16内一点P(1,1)作一直线l,使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分,求直线l的方程.
设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则x1^2＋4y1^2=16,x2^2＋4y2^2=16,
两式相减,得(x1－x2)(x1＋x2)＋4(y1－y2)(y1+y2)=0,因为x1＋x2=2,y1+y2=2,∴等式两边同除(x1－x2),有2+8k=0∴k=－0.25.故直线l的方程为y－1=－0.25(x－1),即4y + x－5=0
求圆锥曲线方程用点差法

中点的点差法在椭圆和抛物线中不需要考虑的太多,可以直接使用,只要保证点在椭圆或者抛物线内部即可,你明白我说的抛物线内部是指什么吧?主要是在双曲线的时候,因为双曲线有两支,所以直线既可以和一支交与两点也可以和两支,所以应该少在双曲线中使用点差法,虽然可以求出直线方程,不对,是一定可以求出来一个,但是有可能根本不满足条件!

点差法:是设出直线与曲线的两个交点的坐标P(x1,y1),Q(x2,y2),后将其分别代入曲线方程中,再两式相减后,分解因式.利用k=(y1-y2)/(x1-x2),x1+x2=2x0,y1+y2=2y0(其中点(x0,y0)为线段PQ的中点坐标),整体消元.它主要是解决...

首先你要明白两种基本且重要的解题思想：
数形结合的思想（解答一切题）
特殊取值的思想（解答选择题）,包括取极限,取特例等
这2点弄明白了,应试教育无往不利.

　　点差法：适应的常见问题：
　　弦的斜率与弦的中点问题；
　　①注意：点差法的不等价性；（考虑⊿0）
　　②“点差法”常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题.
　　在解答平面解析几何中的某些问题时,如果能适时运用点差法,可以达到“设而不求”的目的,同时,还可以降低解题的运算量,优化解题过程.这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围.
　　与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.
　　解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式,根与系数的关系,中点坐标公式及参数法求解.
　　若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".
　　求直线方程或求点的轨迹方程

想要避开△这种想法是错误的。
1、已知中只要告诉你直线与曲线位置关系，这个已知条件的数学表达就是用△来进行，你不用它，就相当于没有用上这个条件。
2、若直线过定点，且定点在曲线内部，例如定点为椭圆的焦点，△＞0恒成立，可以不写，但是仍然考虑了，只是可以不写而已。
3、由此，用点差法解出参数后，仍须对△＞0进行判定，目的是看此时参数的取值符合不符合直线与曲线位置关系。
4、此时对△的判定可以先把参数代入，再行验证，这样大大简化了运算与化简过程。这也是点差法的唯一优点。
5、需要清楚的是，点差法并不能简化解题思路，它和一般解法考虑的条件是一致的。它可能简化一些过程的书写。很多同学认为，点差法非常简便，是一种误解。
当然，一些选择题因为不考虑解题的严密性，使用它有时的确方便。

求出的弦所在的直线方程与双曲线方程联立,判断判别式正负即可.

设M（x1,y1）,N(x2,y2),因为点M、N在椭圆上,所以有
x1^2/40+y1^2/10=1
x2^2/40+y2^2/10=1两式相减得
(x1^2-x2^2)/40+(y1^2-y2^2)/10=0,即
(x1+x2)(x1-x2)/40+(y1+y2)(y1-y2)/10=0
因为A是MN的中点,根据中点坐标公式,x1+x2=4*2=8,y1+y2=-1*2=-2,代入
8(x1-x2)/40-2(y1-y2)/10=0,所以(y1-y2)/(x1-x2)=1,即直线MN的斜率为1,根据直线的点斜式方程可得：y+1=1*(x-4),即x-y-4=0

点差法 点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候,利用直线和圆锥曲线的两个交点,并把交点代入圆锥曲线的方程,并作差.求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程.
利用点差法可以减少很多的计算,所以在解有关的问题时用这种方法比较好.
点差法：适应的常见问题：
弦的斜率与弦的中点问题；
①注意：点差法的不等价性；（考虑⊿>0）
②“点差法”常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题.
在解答平面解析几何中的某些问题时,如果能适时运用点差法,可以达到“设而不求”的目的,同时,还可以降低解题的运算量,优化解题过程.这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围.
与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.
解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式,根与系数的关系,中点坐标公式及参数法求解.
若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".
求直线方程或求点的轨迹方程
例1 抛物线X^2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x^2+px+q=0,(常数p、q∈R)的两个实根,求直线AB的方程.
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②；
由①、②两式相减,整理得px1+3y1+q=0 ③；
同理 px2 +3y2+q=0 ④.
∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线,因为不共线的两点确定一条直线.
∴px+3y+q=0,即为所求的直线AB的方程.
例2 过椭圆x2＋4y2=16内一点P(1,1)作一直线l,使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分,求直线l的方程.
设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则x1^2＋4y1^2=16,x2^2＋4y2^2=16,
两式相减,得(x1－x2)(x1＋x2)＋4(y1－y2)(y1+y2)=0,因为x1＋x2=2,y1+y2=2,∴等式两边同除(x1－x2),有2+8k=0∴k=－0.25.故直线l的方程为y－1=－0.25(x－1),即4y + x－5=0
求圆锥曲线方程用点差法

点差法,从字面上来看,需要点【两个点、且都在曲线上】,将这两个点的坐标代入曲线方程,再把得到的等式相减【差】.此类操作可以得到过这两点的直线的斜率的关系式.
如：点A(x1,y1)、B(x2,y2)在抛物线y²=4x上,则：
y1²=4x1,y2²=4x2
两式相减,得：
(y1－y2)(y1＋y2)=4(x1－x2)
(y1－y2)/(x1－x2)=4/(y1＋y2)
直线AB的斜率是：k=4/(y1＋y2)
不过圆的问题,一般不需要用点差法的.

设两交点为: A(a²/6, a), B(b²/6, b), AB的方程: (y - b)/(a - b) = (x - b²/6)/(a²/6 - b²/6)y ...

直线与曲线有两个交点,把两个交点坐标带入曲线方程,得出两个方程,两个方程相减,得出一个方程.里面有斜率有中点坐标.就叫点差法.
如x²／a²-y²／b²=1,一条直线与它有两个交点A（x1,y1）,B（x2,y2）,把A,B带入曲线方程得
(x1)²／a²-(y1)²／b²=1,(x2)²／a²-(y2)²=1.两式相减得（x1-x2）（x1+x2）／a²-(y1-y2)(y1+y2)／b²＝0.一整理就出来斜率,和中点坐标.明白了吧.

点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候,利用直线和圆锥曲线的两个交点,并把交点代入圆锥曲线的方程,并作差.求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程.
利用点差法可以减少很多的计算,所以在解有关的问题时用这种方法比较好.
点差法：适应的常见问题：
弦的斜率与弦的中点问题；
①注意：点差法的不等价性；（考虑⊿>0）
②“点差法”常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题.
在解答平面解析几何中的某些问题时,如果能适时运用点差法,可以达到“设而不求”的目的,同时,还可以降低解题的运算量,优化解题过程.这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围.
与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.
解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式,根与系数的关系,中点坐标公式及参数法求解.
若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".
求直线方程或求点的轨迹方程
例1 抛物线x2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x2+px+q=0,(常数p、q∈R)的两个实根,求直线AB的方程.
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x12=3y1 ①；x12 +px1+q=0 ②；
由①、②两式相减,整理得px1+3y1+q=0 ③；
同理 px2 +3y2+q=0 ④.
∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线,因为不共线的两点确定一条直线.
∴px+3y+q=0,即为所求的直线AB的方程.
例2 过椭圆x2＋4y2=16内一点P(1,1)作一直线l,使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分,求直线l的方程.
设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则x12＋4y12=16,x22＋4y22=16,
两式相减,得(x1－x2)(x1＋x2)＋4(y1－y2)(y1+y2)=0,因为x1＋x2=2,y1+y2=2,kl =y1－y2x1－x2.
∴kl =－14.故直线l的方程为y－1=－14(x－1),即x+4y－5=0.

不知道

1,“点差法”,即差分法,适用于解决直线与圆锥曲线相交的弦的中点问题,回避了使用运算量较大的韦达定理,从而转化为与直线斜率有关的问题.它的本质是两平行方程的变形,如对椭圆：x1^2+y1^2=1...1,x2^2+y2^2=1...2,一式减二式,变形得：(y1-y2)/(x1-x2)=-b^2（x1+x2)/a^2（y1+y2),即斜率k=-b^2(x1+x2)/a^2(y1+y2）=-b^2x*/a^2y*,（设x*,y*为中点）,同理变双曲线,抛物线,圆,但点差法只可用于解决中心在原点的圆锥曲线,（这便是点差法局限性之一了）再利用题中其他条件寻找x*,y*,k,m（直线截距）间的关系,允许保留一个未知数,多用于解决过定点问题.【注：对于存在性问题（如问到"是否存在一定点过于直线AB?”）要慎用点差法（此为局限之二）,因为当题中未明说直线与圆锥曲线的相交情况时,若无交点,X1,X2,Y1,Y2就没有了意义,变形式也就不成立了.故即使利用点差法解出定点（当题中相交情况不确定时）,也要检验.验法一：把已知直线与圆锥曲线联立,再算判别式是否≥0,若符合,则存在；验法二：把所得弦的中点代入圆锥曲线本身的约束条件中去看是否满足,如在椭圆中弦的中点应满足x^2/a^2+y^2/b^21,若符合,则存在】 2.“交轨法”,即参数法,若等式中除了所研究的P点,还有其它变量,则把此变量做参数处理.步骤一：建系设点；二：列式,可化为x=f（t),y=g(t)之类,t为参数；三,消参；四,检验,注意x,y在t的约束下范围 （即由定义域t求值域x,y的问题）.如x=t+1/t(t>0),则有x≥2(由基本不等式可得）.参数法应用范围较广,凡是未知数较多,要消去时,必然要用到参数法,它一般是自然而然的,不像点差法带有一定的技巧性.若题中要专门考查参数法,多会在步骤三四设下障碍,步骤三消参可能消不掉,步骤四检验方程x或y范围易忽略（所得轨迹可能只是圆锥曲线的一部分）这就需要加强运算能力和思维的严谨性.此外,凡是能用点差法解决的问题也都能用“设而不求-韦达定理”解决,毕竟,它是贯穿圆锥曲线的主体思想.

点差法,设此平行弦与y^2=x交于（X1,Y1）,（X2,Y2）
y1^2=x1 y2^2=x2
两个式子相减,y1^2-y2^2=x1-x2
(y1+y2)(y1-y2)=x1-x2
(y1-y2)/(x1-x2)=1/(y1+y2)
发现y1-y2/x1-x2,就是斜率2,且y1+y2=2y
故轨迹是Y=1/4,取型内部分

点差法不是求什么,求什么要看具体题.
点差法的结果是中点坐标和此弦的斜率的关系式.
如果中点未知斜率已知,求得的是中点坐标的关系式.即中点轨迹.
如果中点已知,斜率未知,求得的是弦的斜率.
如果中点和斜率全是未知,求得的是中点坐标和斜率的关系式而矣.
就是这样子的了.

有没有具体一点的问题 点差法师用来知道斜率求中点 知道中点求斜率的
还有一种方法是联立两方程表示为形如ax^2+bx+c=0 然后用韦达定理进行求解的
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米公式就是设完往里带然后坐差得出中点和斜率的关系

点差法没有公式,只是根据直线与二次曲线的焦点,带入,得到两个方程,然后作差,得出这两点的中点坐标和直线斜率的关系.圆.椭圆.抛物线都有,双曲线也有,但是由于双曲线的特殊性,即有两个分支,所以导致了点差法的局限性,一般的时候不适用,求出的方程可能根本不满足题意,但一定能够求出来,所以双曲线还是不用为妙,但是,其他二次曲线,只要有两个交点就可以用

要讨论的
斜率不存在就是垂直x轴
过M就是x=2
代入椭圆
y²=20/9
y=±√(20/9)
所以AB关于x轴对称
所以中点就是(2,0)
把它代入你求出的斜率存在时的式子
若符合的,那就可以合起来
如果不符合的,那就单独再加上这个点
一般应该是符合的

设B(x1,y1),C(x2,y2),A(6,1)为BC中点,则：x1+x2=12,y1+y2=2
把B,C代入双曲线得：
x1²/16-y1²/4=1
x2²/16-y2²/4=1
作差得：(x1²-x2²)/16-(y1²-y2²)/4=0
则：(y1²-y2²)/(x1²-x2²)=1/4
即：(y1-y2)(y1+y2)/(x1-x2)(x1+x2)=1/4
即：2(y1-y2)/12(x1-x2)=1/4
得：(y1-y2)/(x1-x2)=3/2
即：K(BC)=3/2
又过点A(6,1)
所以,L的方程为：3x-2y-16=0
经检验,该直线与双曲线有两个交点
所以,L的方程为：3x-2y-16=0

点差法得到的关系是：弦的中点坐标和弦的斜率之间的关系.
而在圆中,可以通过“圆心和弦中点的连线与弦垂直”得到这一关系,从而不用稍显麻烦的“点差法”.

设直线与椭圆x²/a²+y²/b²=1相交于A,B两点,点A（x1,y1）,B（x1,y1）,弦中点M（x0,y0)则
x1²/a²+y1²/b²=1 （1） x2²/a²+y2²/b²=1（2）,
（1）-（2）得(y1²-y2²)/b²=-(x1²-x2²)/a²
即(y1-y2)/(x1-x2)=-b²/a²×(x1+x2)/(y1+y2)=-b²/a²×2x0/2y0=-b²x0/a²y0
所以kAB==-b²x0/a²y0=-4/9
这是求弦中点的方法之一（点差法）,既然中点已经定了,还要求轨迹吗,应该是求斜率吧?

可以用,特别出现中点和斜率的时候可以采用这种方式,需注意1,先判断斜率是否存在 2然后设方程的时候用到点差法需要检验,如一个题目,一点在双曲线外,求过这点A与双曲线的交于两点,且这点A是中点,则你用点差法时候,要把直线方程和双曲线联立,化成一元二次方程,然后判段判别式是否大于0,如是,则该直线存在,若不是,则该直线不存在

点差法是解决圆锥曲线中有关弦中点的问题的方法,比如一个长半轴长为a,短半轴长b,中心在原点的椭圆,求与此椭圆相交的弦的中垂线与x轴交点的横坐标取值范围
参数方程是设椭圆上的点用的,比如要设椭圆上一点A,可以设做A(a*cosα,bsinα)