在△ABC中,若bsinB=csinC,且sin^2A=sin^2B+sin^2C则△ABC的形状为?

jqs872022-10-04 11:39:541条回答

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王小小狗共回答了14个问题 | 采纳率85.7%: /c=sinB/sinC & bsinB=csinC => sinB/sinC=c/b => b/c=c/b =>b^2=c^2 i.e.b=c
=>B=C =>A=180度-2B=>sinA=sin(2B) => sin^2(A)=2sin^2(B)=>sin(2B)*sin(2B)=2sinB*sinB
=>4sinBcosBsinBcosB=2sinB*sinB=> sinB=0 or cos^2(B)=1/2 =>B=0不合 cosB=√2 /2 => B=45度 => 等腰rt △; 1年前

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因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
sin^2A=sin^2B+sin^2C =》 a^2=b^2+c^2
=>是直角三角形,A=90度
=》B+C=90
sinA=2sinBcosC=1 =》sin（B+C）+sin（B-C）=1
=》 sin（B-C）=0
=》B=C=45度
所以三角形是等腰直角三角形

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在△ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,且sinA=2sinB cosB,试判断△ABC的形状 在△ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,且sinA=2sinB cosB,试判断△ABC的形状 打错拉:sinA=2sinBcosB改成sinA=2sinBcosC 偶或1年前1: 沉默的雨点点共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

改了结果相同
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2
等价于a^2=b^2+c^2
可知△ABC直角三角形
A=π/2
sinA=2sinBcosC
1=2sinBcos(π/2-B)
1=2sinBsinB
sinB=1/√2
可知B=π/4
△ABC等腰直角三角形

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等腰直角三角形

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不用正弦定理的话,可以用三角函数恒等变换解,不过要麻烦些.
sin²A=sin²B+sin²C
sin²(180°-B-C)=sin²B+sin²C
sin²(B+C)=sin²B+sin²C
(sinBcosC+cosBsinC)²=sin²B+sin²C
sin²Bcos²C+cos²Bsin²C+2sinBcosBsinCcosC=sin²B+sin²C
sin²B(1-cos²C)+sin²C(1-cos²B)=2sinBcosBsinCcosC
2sin²Bsin²C=2sinBcosBsinCcosC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
又B、C均为三角形内角,0

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已知三角形ABC,sin^2A=sin^2B+sin^2C,b*cosB-c*cosC=0,则这个三角形为什么三角形? 已知三角形ABC,sin^2A=sin^2B+sin^2C,b*cosB-c*cosC=0,则这个三角形为什么三角形? 注：sin^2A,为sinA的平方,同理其他...谢谢喽~ 满门乐1年前1: 雪落飞花共回答了15个问题 | 采纳率80%

A=90 B=45 C=45

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令三个角的对边分别为a、b、c,则：
b/a=sinB/sinA,c/a=sinC/sinA
a^2=b^2+c^2-2bccosA
1=(b/a)^2+(c/a)^2-2*b/a*c/a*cosA
1=(sinB/sinA)^2+(sinC/sinA)^2-2sinB/sinA*sinC/sinA*cosA
(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2-2sinB*sinC*cosA

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余玄定理：正玄定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
a=k*sinA
b=k*sinB
c=k*sinC
代入余玄定理得：cosA=（sin^2B+sin^2C-sin^2A）/2sinBsinCcosA
所以sin^2A=sin^2B+sin^2C-2sinBsinCcosA

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