非奇异矩阵证明题.

下图中A为n阶非奇异矩阵,U为n阶酉矩阵,证明图中的结论 其中||.||F是矩阵F范数

下图中A为n阶非奇异矩阵,U为n阶酉矩阵,证明图中的结论 其中||.||F是矩阵F范数

其中V也是酉矩阵

bryanfan1年前1

wangmiglan2 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

提示:
||A||_F^2 = trace(A^H * A)

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能通过变换将一个奇异矩阵变换为非奇异矩阵吗?

曹静峰1年前1

lymlymlym 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

不可能,因为这相当于乘以一个矩阵,行列式还是0,仍然是奇异矩阵

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什么变换是线性非奇异变换?线性非奇异矩阵矩阵就是可逆矩阵吗?

gfdh1yu56f1年前1

富童053 共回答了15个问题 | 采纳率100%

线性非奇异变换,即当前的矩阵或者向量乘以一个非奇异矩阵.
为什么要做线性非奇异变换呢?
打个比方,我们去摸一只大象,当前的矩阵摸到的是腿,但是我们想去摸鼻子,那么我们就需要转移一下我们的位置,也就是坐标,然后我们就在原来矩阵的基础上,再乘以一个非奇异矩阵,那么我们的坐标就转移到了大象鼻子的位置,而乘以非奇异矩阵的过程,就是我们坐标转移的过程.
什么是非奇异矩阵,就要这么判断：
首先,你要看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵.若行数和列数不相等,谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）.
然后,看此方阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0,称矩阵A为非奇异矩阵.
同时,方阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0,也就是说方阵A有逆矩阵的充分必要条件是A为非奇异方阵.
这样你可以得出另外一个结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵.

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1.证明任意两个n*n非奇异矩阵行等价 2.奇异矩阵B可能行等价于非奇异矩阵A吗?

zjdx66800081年前1

williamclo 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

等价的定义：A~B,A可以经若干次初等变换得到B

n阶奇异矩阵,就是行列式等于零的矩阵,而非奇异就是行列不为零（等价于可逆)

A为可逆矩阵的一个充要条件是A与E等价.

等价是等价关系,有自反性,对称性,和传递性

故两个n阶非奇异矩阵一定等价,因为他们都等价于E.

另外,于一个n阶非奇异矩阵一定等价的矩阵一定是一个可逆矩阵.

故,奇异矩阵B不可能行等价于非奇异矩阵A,因为B不能等价于E,而A可以等价于E.

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怎样将一个非奇异矩阵化为幺正矩阵?

怎样将一个非奇异矩阵化为幺正矩阵?
非奇异矩阵是指它的行列式不为0的方矩阵。
幺正矩阵是指它的逆矩阵等于它的转置共轭矩阵的矩阵。
(最好能简单说明一下原理。)

nkcici1年前3

菜文鸽 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

把各列看成向量,接下来施密特单位正交化
施密特单位正交化方法整个说起来很庞大,你最好找本书看看,看你像是学物理的,这样告诉你
把方阵的各列看成向量,总共n个向量,记为a1,a2,...,an
第一步 任意选个向量,好比说选a1,直接把a1单位化,记为b1
第二步 把a2看成合力,把a2在b1方向及b1垂直的方向上正交分解,把a2在b1垂直方向上的分向量单位化,记为b2,
第三步 把a3看成合力,把a3在b1,b2,及与b1,b2垂直的方向,这三个方向上作正交分解,把a3在最后一个方向上的分向量单位化,记为b3
继续下去,做n次 ,得到的[b1,b2,...,bn]即是你所要求的幺正矩阵
这就是施密特单位正交化过程

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线性代数 二次型设A是数域P上的非零对称矩阵,则必存在非奇异矩阵C,使C'AC的第（1,1）元素不等于零.

梦到睡着1年前1

曾文宇 共回答了15个问题 | 采纳率80%

A非零对称,那么对应的二次型Q不为0,所以存在e,Q(e)不为0.然后把e补成一个基底E,再令C是转换两个基底的矩阵(不知道中文怎么讲),那么C可逆且
tCAC的(1,1)=Q(e)不等于零.

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n阶非奇异矩阵A中每行元素之和都等于常数c,证明A的逆的每行元素之和为1/c.

冰点与沸点001年前1

z4235 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

A逆*A*J=A逆*(A*J)=A逆*(c*J)=c（A逆*J）=（A逆*A）*J=J
由c（A逆*J）=J得
（A逆*J）=(1/c)J
即A的逆的每行元素之和为1/c
其中J为全1矩阵

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设定A为非奇异矩阵,假如A^2=A 求证明A的行列式=1 急

设定A为非奇异矩阵,假如A^2=A 求证明A的行列式=1 急
请问En代表的是什么?

njtdy1年前1

xieyue0618 共回答了20个问题 | 采纳率85%

A^2-A=0
即 A(A-En)=0因为A为非奇异矩阵
即A-En=0
故|A|=|En|=1
En为单位矩阵

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刘老师,设A为n阶非奇异矩阵,B为n×m矩阵,试证：A与B之积的秩等于B的秩,即r(A...

刘老师,设A为n阶非奇异矩阵,B为n×m矩阵,试证：A与B之积的秩等于B的秩,即r(A...
刘老师,设A为n阶非奇异矩阵,B为n×m矩阵,试证：A与B之积的秩等于B的秩,即r(AB)＝r(B)

p1p21年前1

露水轻扬 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

证明：A为n阶非奇异矩阵,则A是若干初等矩阵的乘积,于是AB相当于对B进行了若干次行初等变换,初等变换不改变矩阵的秩
所以r(AB)=r(B)

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英语翻译可逆矩阵（非奇异矩阵）、矩阵的和、矩阵的积、矩阵的转置、矩阵的行列式、分块矩阵、可逆矩阵、单位矩阵、零矩阵、逆矩

英语翻译
可逆矩阵（非奇异矩阵）、矩阵的和、矩阵的积、矩阵的转置、矩阵的行列式、分块矩阵、可逆矩阵、单位矩阵、零矩阵、逆矩阵、伴随矩阵、初等矩阵、对角线分块矩阵、

160斤胖MM1年前1

h9hr 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

可逆矩阵（非奇异矩阵）- invertible matrix (non-singular matrix)
矩阵的和-sum of matrices
矩阵的积-product of matrices
矩阵的转置-transpose of matrices
矩阵的行列式-determinant of matrices
分块矩阵-
可逆矩阵-invertible matrix
单位矩阵-unit matrix
零矩阵-zero matrix
逆矩阵-matrix inverse
伴随矩阵-companion matrix
初等矩阵-elementary matrix
对角线分块矩阵-diagnal .matrix

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求助关于矩阵 N维向量空间判断这两个命题的正误 如果为错 举出反例非奇异矩阵NXN构成了N的平方维向量空间奇异矩阵NXN

求助关于矩阵 N维向量空间
判断这两个命题的正误 如果为错 举出反例
非奇异矩阵NXN构成了N的平方维向量空间
奇异矩阵NXN构成了N的平方维向量空间

下雨天回家打小孩1年前1

luguanli 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

1.非奇异矩阵NXN构成了N的平方维向量空间
错.零元,即零矩阵,不在此集合中
2.奇异矩阵NXN构成了N的平方维向量空间
错.对加法不封闭
比如:
1 0
0 0
+
0 0
0 1
=
1 0
0 1

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非奇异矩阵如何求秩?

xf57101年前1

蝶恋蝶 共回答了16个问题 | 采纳率75%

一般情况: 用初等行变换 化成 行阶梯矩阵, 非零行数 就是矩阵的秩.
若是非奇异矩阵, 则它是方阵, 秩就是它的阶数

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线性代数 矩阵设A为n阶非奇异矩阵,B为m*n矩阵.试证：r（AB）=r（B）证：因为A非奇异,故可表示成若干个初等矩阵

线性代数 矩阵
设A为n阶非奇异矩阵,B为m*n矩阵.试证：r（AB）=r（B）
证：因为A非奇异,故可表示成若干个初等矩阵之积,A=p1p2…Ps,Pi（i=1,2,…s）皆为初等矩阵,AB=p1p2…PsB,即AB是B经过s次初等行变换后得出的,因而r（AB）=r（B）
.因为A非奇异,故可表示成若干个初等矩阵之积,A=p1p2…Ps

yanghuigo1年前1

笨蛋℡ 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

因为A非奇异,故可表示成若干个初等矩阵之积,A=p1p2…Ps 为什么啊
这也是定理,你书中没有吗?
因为A非奇异,即A可逆,所以其等价标准形就是 E.
即 A 可经初等变换 化成 E
所以存在初等矩阵,使得 P1p2.Ps A Q1Q2.Qt = E
把这些初等矩阵逆到等式右边,由初等矩阵的逆仍是初等矩阵,所以A就表示成了初等矩阵的乘积了

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求线性替换矩阵 已知AB为对称矩阵,求非奇异矩阵C,使得（C的转置阵）*A*C=B

求线性替换矩阵 已知AB为对称矩阵,求非奇异矩阵C,使得（C的转置阵）*A*C=B
A=（0 1 1 B=（2 1 1
1 2 1 1 0 1
1 1 0） 1 1 0)
应该是一个二次型的基础题,但是我就是做不出来呀.

晓肖1年前1

wsfy1980 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

C=
0 1 0
1 0 0
0 0 1
这题看起来吓人,仔细观察A,B的左上角的2阶子式,就是交换了行与列,故有C

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为什么任何非奇异矩阵都能经过初等行变换转化成单位矩阵

张zhang5201年前2

alxinxin 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

因为非奇异矩阵A与单位矩阵E等价
所以存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=E
等式两边右乘Q^-1得 PA=EQ^-1=Q^-1
上式两边左乘Q 得 QPA=E
而P,Q可逆,故QP可逆
可逆矩阵可表示为初等矩阵的乘积
所以,QPA=E 相当于A经初等行变换化为单位矩阵E.
注:同理,任何非奇异矩阵都能经过初等列变换转化成单位矩阵

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n阶非奇异矩阵A的列向量为a1,a2...an,n阶矩阵B的列向量为b1 b2...bn若b1=a1+a2...bn=a

n阶非奇异矩阵A的列向量为a1,a2...an,n阶矩阵B的列向量为b1 b2...bn若b1=a1+a2...bn=an+a1,求r(B)
...中间是b2=a2+a3 b3=a3+a4.bn=an+a1 答案是n为奇数时r(B)=n,n为偶数时r(B)=n-1实在是不理解为什么n为偶数是秩为n-1

xyq5741211年前1

断刀流水1643 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

n为偶数时：b1-b2+b3-b4+……-bn＝0 ∴﹛b1,b2,……bn﹜线性相关.
设k1b1+k2b2+……+k﹙n-1﹚b﹙n-1﹚＝0
即k1a1+﹙k1+k2﹚a2+﹙k2+k3﹚a3+……+﹙k﹙n-2﹚+k﹙n-1﹚a﹙n-1﹚+k﹙n-1﹚an＝0
∵矩阵A非奇异,∴﹛a1,a2,……an﹜线性无关.
k1＝0 ,k1+k2＝0 ,k2+k3＝0 ,…… ,k﹙n-2﹚+k﹙n-1﹚＝0 ,k﹙n-1﹚＝0
得到 k1＝k2＝k3＝……＝k﹙n-1﹚＝0 即﹛b1,b2,……b﹙n-1﹚﹜线性无关.
∵﹛b1,b2,……bn﹜线性相关.﹛b1,b2,……b﹙n-1﹚﹜线性无关.
∴﹛b1,b2,……bn﹜的秩为n-1.

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大学线性代数对于下列对称矩阵A与B,求出非奇异矩阵C,使得CTAC(CT为C得转置矩阵）=BA=0 1 1 B=2 1

大学线性代数
对于下列对称矩阵A与B,求出非奇异矩阵C,使得CTAC(CT为C得转置矩阵）=B
A=0 1 1 B=2 1 1
1 2 1 1 0 1
1 1 0 1 1 0

沧海狂龙qq1年前2

favouruu 共回答了23个问题 | 采纳率87%

由于B是把A的前两行和前两列对调,所以
C= 0 1 0
1 0 0
0 0 1

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矩阵求证A、B、C为同阶矩阵,且C为非奇异矩阵,满足C^(-1)*A*C=B,求证：C^(-1)*A^m*C=B 大侠的

矩阵求证
A、B、C为同阶矩阵,且C为非奇异矩阵,满足C^(-1)*A*C=B,求证：C^(-1)*A^m*C=B
大侠的回答就是不一样，简短精悍，但本人才疏学浅，二把刀，
我把二位的结合起来终于看明白了，我以前不知道“C*C^(-1)=E”，我只知道逆矩公式，谢谢一楼的快速反映，对不起一楼了，本人知识掌握的不到家，二楼给我这个笨学生做出了详细的解释，所以只能把分给二楼了，要是能分人“悬赏分”就好了。

1062067291年前2

459751724 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

已知：C^(-1)*A*C=B,B=E*B=C^-1*C*B
所以：C^(-1)*A*C=C^-1*C*B
两边同乘C得：C*C^(-1)*A*C=C*C^-1*C*B
即 A*C=C*B
需证:
C^(-1)*A^m*C=C^-1*A*A……*A*A*A*C
=C^-1*A*A……*A*A*C*B （A*C=C*B）
=C^-1*A*A……*A*C*B*B
=C^-1*C*B^m
=B^m
1楼说的对,应该是证C^(-1)*A^m*C=B^m吧

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非奇异矩阵与矩阵LU分解的关系

nowlymti1年前1

新义州 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

如果A非奇异,那么存在排列阵P使得PA有LU分解.

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设A是一个三阶非奇异矩阵,A*是它的伴随矩阵,试证明|A*|=|A|^2

设A是一个三阶非奇异矩阵,A*是它的伴随矩阵,试证明|A*|=|A|^2
为什么|AA*|=|A||A*|=|A|^3 也就是不明白|A|=|A*|？

实心果子1年前1

0q3vce53 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

因为 AA*=|A|E
据行列式乘法公式
|AA*|=|A||A*|=|A|^3 （|A|为常数,看做k ,E为n阶单位阵则|kE|=k^n,）
所以
|A*|=|A|^2

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若A为一个非奇异矩阵,证明A^-1也是非奇异的并且(A^-1)^-1 = A

超级逗逗1年前3

依然执着 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

由于A是非奇异矩阵,所以A*A^(-1)=E(单位矩阵),又由交换律,A^(-1)*A=E,又设（A^(-1)）^(-1)=B,B=B*E=（A^(-1)）^(-1)*(A^(-1))*A=A.所以得证.

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