广义积分∫（0-+100）x^10e^(-x)dx等于多少?是范围为0到正无穷的积分.内容是x的10次方乘e的-x次方.

有道微积分题大家帮帮忙讨论广义积分x(lnx)的k次方,（只有后面是k次方）,然后整体分之一,还有a=2,b=正无穷的敛

有道微积分题大家帮帮忙
讨论广义积分x(lnx)的k次方,（只有后面是k次方）,然后整体分之一,还有a=2,b=正无穷的敛散性,并确定k值是广义积分取最小值.第一问我做了,主要是后一问,我不知道这些符号怎么写,

咩咩_1年前2

佰泽潇雨 共回答了15个问题 | 采纳率100%

茅塞顿开,.将1/x,放入d中,可以积分出来.
注意：讨论k是否等于1.

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一道判断广义积分是否收敛的高数题!

一道判断广义积分是否收敛的高数题!
我看到有道例题 ∫(上1下0)dx/x=lim(k→0+) -1/2x^2 =lim(k→0+) -1/2(1-1/k^2)=∞ 所以是收敛的.在最后一步的时候是把k=0代到1/k^2里面吗?答案为什么是∞呢?是因为代进去不存在?

Julia_Chen1年前2

QUASIMODO复活 共回答了20个问题 | 采纳率85%

把k=o带入是不存在,但是k趋近于0的时候,1/k^2趋近于无穷,故整个式子趋于无穷!

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高数题 求广义积分(瑕积分) ∫(下限1,上限e)dx/x√(1-ln²x)

_冬_1年前1

学不乖的猫 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

∫(1,e)dx/x√(1-ln²x)
=∫(1,e)dlnx/√(1-ln²x)
=arcsinlnx+C |(1,e)
=arcsinlne+C -arcsinln1-C
=π/2

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计算广义积分∫[0,1]ln[1/(1-x²)]dx

协议大1年前2

熟了麦子 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

先求不定积分
∫ ln(1/(1-x²))dx
=-∫ ln(1-x²)dx
=-xln(1-x²)-2∫ x²/(1-x²)dx
=-xln(1-x²)+2∫ (1-x²-1)/(1-x²)dx
=-xln(1-x²)+2∫ 1dx-2∫ 1/(1-x²)dx
=-xln(1-x²)+2x+ln(1-x)-ln(1+x)
=2x-ln(1+x)-ln[(1-x²)^x/(1-x)]
=2x-ln(1+x)-ln[(1+x)(1-x²)^x/(1-x²)]
=2x-ln(1+x)-ln[(1+x)(1-x²)^(x-1)] (1)
上式将0代入很简单,结果为0,关键是求x-->1-时的极限
下面计算：lim [x-->1-](1-x²)^(x-1)
=lim [x-->1-]e^[(x-1)ln(1-x²)]
=e^( lim [x-->1-] ln(1-x²)/(x-1)^-1 )
洛必达
=e^( lim [x-->1-] (-2x/(1-x²)) / -(x-1)^-2 )
=e^( lim [x-->1-] (2x(x-1)^2/(1-x²)))
=e^0=1
因此可得（1）当x-->1- 时的极限为：2-ln2-ln2=2-2ln2

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求一个无穷限广义积分的题目,

公正自在人心1年前1

jonesjones 共回答了21个问题 | 采纳率81%

首先,这个是偶函数,所以在-无穷大到无穷大的积分等于在0到无穷大积分的2倍
而0到I无穷大上,被积函数为e^(-x),一个原函数为-e^(-x)
所以在(0,无穷大）上积分为1,所以总积分为2

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全积分&广义积分的问题?什么叫“全积分”?与定积分有什么区别?

viper8viper1年前1

幻之彩虹 共回答了15个问题 | 采纳率100%

全积分:各偏微分的和.
定积分,有上下限
微积分,没有上下限
广义积分 到无穷大,到无界.或无界到有界,无穷小到有界之类的

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∫［-∞,+∞］（x/√（1+x∧2））dx,判断收敛性,若收敛,则计算广义积分的值

cetvie1年前1

firstj 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

收敛,广义积分值为0,不用计算,利用对称性即可,因为被积函数是奇函数,积分上下限关于原点对称,根据定积分定义,x轴正半轴曲线下面积永远等于x轴负半轴曲线下面积,且符号相反,因此二者之和恒为0.
请采纳,谢谢!

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广义积分∫（0～+∞）dx/1+x^2 dx 怎么求?

psweet1年前1

人我游 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

∫（0～+∞）1/(1+x^2) dx
=arctanx [0-->+∞]
=π/2

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判别各广义积分的敛散性,若收敛求其值

判别各广义积分的敛散性,若收敛求其值
需要解题的过程..详细清楚点

ourhr1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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广义积分 ∫ e^x/1+e^2x dx＝?（下限-∞,上限∞）

乱世巨星1年前1

是谁动了我的名字 共回答了24个问题 | 采纳率100%

∫(-∞~∞) e^x/(1 + e^2x) dx
= ∫(-∞~∞) 1/(1 + e^2x) d(e^x)
= lim(x-->∞) arctan(e^x) - lim(x-->-∞) arctan(e^x)
= π/2 - 0
= π/2

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sin(x^2)在0到正无穷上的广义积分是否收敛

hengzhuai1年前1

zhang_rainy 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

收敛,做变量替换,令x^2=t,华为sint/(2根号t)的广义积分,用dirichlet判别法判别.注意0点不是瑕点

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广义积分就是反常积分吗?

大明长歌1年前1

请假装爱我 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

无限区间上的积分或无界函数的积分,这两类积分叫作广义积分,又名反常积分.1.无限区间上的积分　　一般地,我们有下列定义 　　定义6.2 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续,取t>a,如果极限 当t→+∞时lim∫f(x)dx （t为上限,a为下限）存在,就称此极限值为函数f(x)在无穷区间[a,+∞)上的广义积分.记作∫f(x)dx（+∞为上限,a为下限）　 　　即 ∫f(x)dx（+∞为上限,a为下限）=lim(t→+∞)∫f(x)dx（t为上限,a为下限）　（ 6.24 ） 　　这时我们说广义积分∫f(x)dx（+∞为上限,a为下限） 存在或收敛； 　　如果 不存在,就说函数f(x)在无穷区间[a,+∞)的反常积分没有意义或发散　 　　类似地,可以定义 在区间(-∞,b]及取t

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广义积分.这个题我算的是3/8.答案是1/8.

denniefei1971年前2

www112121 共回答了11个问题 | 采纳率100%

用分步积分
原式
=-1/2∫[0,+∞) x^3de^(-2x)
=-1/2x^3e^(-2x)[0,+∞) +1/2∫[0,+∞) e^(-2x)dx^3
=3/2∫[0,+∞) e^(-2x)x^2dx
=-3/4∫[0,+∞) x^2de^(-2x)
=-3/4x^2e^(-2x)[0,+∞) +3/4∫[0,+∞) e^(-2x)dx^2
=3/2∫[0,+∞) e^(-2x)xdx
=-3/4∫[0,+∞) xde^(-2x)
=-3/4xe^(-2x)[0,+∞) +3/4∫[0,+∞) e^(-2x)dx
=-3/8e^(-2x)[0,+∞)
=3/8

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判断广义积分的敛散性如图所示

4432051年前1

范逸臣 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

1-x^4=(1+x^2)(1+x)(1-x),
由于1+x^2>=1, sqrt(x)

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什么是广义积分收敛

3csjk1年前1

007lrj 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

简单来说就是广义积分的值是一个常数,而不是无穷大

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设广义积分∫（e→+无穷）f(x)dx收敛,且满足方程f(x)=2/（除以）x^2-1/（除以）x乘以lnx的平方 ∫（

设广义积分∫（e→+无穷）f(x)dx收敛,且满足方程f(x)=2/（除以）x^2-1/（除以）x乘以lnx的平方 ∫（e→+无

jeason061年前1

那一瞬间的距离 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

Unexpectedly only me can help you?Don't mind I say English.
Let N = ∫(e→+∞) f(x) dx,since this integral is convergent,it's a constant
f(x) = 2/x² - 1/(xln²x) · ∫(e→+∞)
f(x) = 2/x² - 1/(xln²x) · N,integrate both sides with range from e to infinity
∫(e→+∞) f(x) dx = 2∫(e→+∞) 1/x² dx - N∫(e→+∞) 1/(xln²x) dx
N = 2 · - 1/x：(e→+∞) - N∫(e→+∞) 1/ln²x d(lnx)
N = - 2 · (0 - 1/e) - N · - 1/lnx：(e→+∞)
N = 2/e + N · (0 - 1)
N = 2/e - N
2N = 2/e
N = 1/e = ∫(e→+∞) f(x) dx
So f(x) = 2/x² - 1/(xln²x) · 1/e
f(x) = 2/x² - 1/(e · xln²x)

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判断广义积分的敛散性,

判断广义积分的敛散性,

dc4201年前1

因缘际会 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

一般的,关于广义积分的敛散性,可以这样判断：
1.如果可以通过积分求出具体值,那当然说明是收敛的；如果按照定积分一样的计算发现是趋于无穷,那当然说明是发散的；
2.如果不好算出具体值,可以通过不等式进行放缩,这里具体情形太多不再赘述.
那么下面两个题目,可以这样分析：
1.它的不定积分可以求出来,不妨先求不定积分
2.不定积分可以求出来但是在3这一点不连续,但不影响代入计算


↓↓↓↓↓具体步骤↓↓↓↓↓

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请教一个广义积分的问题.为什么要把零分开讨论?零有不是这个积分的瑕点.

bunbunh1年前2

Herakleitos 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

不需要把x=0 分开讨论,x=0不是这个积分的瑕点.
如果要利用对称性,可用 x+1=0,即 x=-1 来分开.
I = arctan（x+1) | x=+∞ — arctan（x+1) | x=-∞
= Pi

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解第二类广义积分时,第一步一定要对被积函数在瑕点值上求极限吗?

解第二类广义积分时,第一步一定要对被积函数在瑕点值上求极限吗?
0/∞以及∞/0形式可否即等于极限不存在?

快乐林非1年前1

不怕老鼠的猫猫 共回答了16个问题 | 采纳率100%

1.对被积函数在瑕点值上求极限?
首先判断是否有瑕点,然后表示成极限的形式.
例如：∫ 1/√(x-1) dx ,积分区间【1,2】
瑕点 x=1,广义积分= Limit [ ∫ [1+ε,2] 1/√(x-1) dx ,ε->0+] = .= 1
2.0/∞ -> 0 ∞/0 -> ∞

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广义积分∫（2,无穷大）1/x(lnx)^k dx收敛,则k的值必满足____?

广义积分∫（2,无穷大）1/x(lnx)^k dx收敛,则k的值必满足____?
广义积分∫（2,无穷大）1/x(lnx)^k dx收敛,则k的值必满足____?

zifbct1年前1

lardcake 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

求出原函数：原函数是 (lnx)^(1－k)/(1－k).当k不等于1时.
k＝1时原函数是lnlnx.很显然k＝1时积分不收敛.
当k>1时,(lnx)^(1－k)当x趋于正无穷时趋于0,因此积分收敛.
当k1.

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【200分高额】关于一个含zeta函数的级数和一个广义积分的等式的证明

【200分高额】关于一个含zeta函数的级数和一个广义积分的等式的证明



200分对得起工作量,不会答的请不要乱答,
■■■■■【注意】■■■■■
题目图片中中间的减号应更正为等号，题目要求证明的是左边带积分得一串式子等于右边带级数符号的式子，

海精灵33921年前0

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关于广义积分的一个问题为什么对1/x从a到正无穷的广义积分,值为无穷,按照积分的定义理解,那个从a到无穷的面积应该为有限

关于广义积分的一个问题
为什么对1/x从a到正无穷的广义积分,值为无穷,按照积分的定义理解,那个从a到无穷的面积应该为有限值啊（类比正态分布的曲线）,可是面积为无穷,该怎样理解.

野蛮师弟1年前2

ccnu307 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

∫ [a,b] 1/x dx = ln b - ln a,a > 0.
代表了曲线 y = 1/x 在 x ∈ [a,b] 与 x轴围成的区域面积.在当 b -> ∞ 的时候,这个值是无穷,发散的.积分值就是面积,你说这个面积为有限值是错误的,只是你看上去觉得它应该是有限值.正态分布曲线面积为有限值,那是因为正态分布函数的无穷积分是收敛的.“看上去”是不可靠的,举个例子：
1 + 1/2 + 1/3 + .+ 1/n + .
这个和式是个有限值吗?随着所加的项越来越小,“看上去”应该是个有限值.实际上,这个是调和数列求和,非常典型的一个例子,和是无穷.

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判断 广义积分的敛散性 ∫上限正无穷下限e lnx/x dx

三毛2331年前1

kate615 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

显然 ∫1/x dx=lnx
所以得到
∫ lnx /x dx
=∫ lnx d(lnx)
=0.5(lnx)²
代入积分的上下限正无穷和e
显然x趋于正无穷时，lnx仍然趋于正无穷，
故此广义积分是发散的

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广义积分（反常积分）问题～～在线等!

广义积分（反常积分）问题～～在线等!
1、判断∫(1到+∞)(lnx)^p/(1+x^2)dx敛散性
2、设无穷积分∫（a到+∞）f(x)dx收敛,lim(x→+∞)f(x)存在,
证明：lim(x→+∞)f(x)=0
第一题还有个条件p>0,答案是任意p>0都是收敛的～

cherish021年前3

shp111 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

1.永远发散,因为 ln1 = 0
2.如果lim(x→+∞)f(x)= c,c 不等于0,设 c > 0
存在一个 N > 0,x > N 时,f(x) > c/2
∫（a到+∞）f(x)dx >
∫(a到N)f(x)dx + ∫(N到+∞)(c/2)dx ---> +∞
c < 0 同样证明.

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广义积分求值 I = ∫(x^2+2x+2)^(-1)dx

广义积分求值 I = ∫(x^2+2x+2)^(-1)dx
广义积分 I = ∫(x^2+2x+2)^(-1)dx 积分范围 0到正无穷大
最好给出计算过程

小楼深巷1年前0

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计算1/(x^2+4)dx区间(0,正无穷)的广义积分

计算1/(x^2+4)dx区间(0,正无穷)的广义积分
需要详细过程,谢谢

jdsz8881年前1

tt的半头砖 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

点击放大,如果不清楚,可以放大荧屏：

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求广义积分（上限1下限-1）1/根号（1-x的平方）dx的值,

acctext1年前1

深蓝198801 共回答了13个问题 | 采纳率100%

∫[-1,1]dx/√(1-x^2)
=arcsinx|[-1,1]
=π/2-(-π/2)
=π

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求广义积分的题.f(x)=ln(x)/(1+x^2)求f(x)关于x的定积分,积分上限为正无穷,积分下限为0.

苏白白1年前3

人横道线 共回答了20个问题 | 采纳率90%

题目写起来麻烦,我给你一个提示,用x=1/t代换发现这个积分等于它的相反数.
所以,它本身等于零,若不明白,我可以再给你解释.

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求广义积分∫（1/2~3/2)(√（x-x²）的绝对值)dx

tzccong1年前1

weemoon 共回答了20个问题 | 采纳率85%

∫[1/2,3/2]√|(x-x^2)|dx
=∫[1/2,3/2]√|(x-1/2)^2-1/4|dx
=∫[1/2,1] √[1/4-(x-1/2)^2]dx +∫[1,3/2]√[(x-1/2)^2-1/4]dx
=(1/2)x√(x-x^2)-(1/2)√(x-x^2)+(1/4)arcsin(2x-1) |[1/2,1]
+(1/2)x√(x^2-x)-(1/2)√(x^2-x)-(1/4)ln|√(x^2-x)+(x-1/2)| |[1,3/2]
∫√(x-x^2)dx
=x√(x-x^2)+∫x(x-1/2)dx/√(x-x^2)
=x√(x-x^2)-∫√(x-x^2)dx+∫(x/2)dx/√(x-x^2)
=x√(x-x^2)-∫√(x-x^2)dx+(-1/2)∫d(x-x^2)/√(x-x^2)+(1/2)∫dx/√(x-x^2)
=x√(x-x^2)-∫√(x-x^2)dx-√(x-x^2)+(1/2)∫d(2x-1)/√(1-(2x-1)^2)
=x√(x-x^2)-√(x-x^2)+(1/2)arcsin(2x-1)-∫√(x-x^2)dx
∫√(x-x^2)dx=(1/2)x√(x-x^2)-(1/2)√(x-x^2)+(1/4)arcsin(2x-1)
∫√(x^2-x)dx
=x√(x^2-x)-∫√(x^2-x)dx-(1/2)∫xdx/√(x^2-x)
=x√(x^2-x)-∫√(x^2-x)dx-√(x^2-x)-(1/2)∫dx/√(x^2-x)
=x√(x^2-x)-∫√(x^2-x)dx-√(x^2-x)-(1/2)∫d(2x-1)/√[(2x-1)^2-1]
2x-1=secu ∫d(2x-1)/√[(2x-1)^2-1]=∫secudu=ln|secu+tanu|=ln|√(x^2-x)+(x-1/2)|
∫√(x^2-x)dx=(1/2)x√(x^2-x)-(1/2)√(x^2-x)-(1/4)ln|√(x^2-x)+(x-1/2)|

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下列广义积分是绝对收敛还是条件收敛

下列广义积分是绝对收敛还是条件收敛
如图

高叁读了陆年1年前2

谁偷了你的心 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

是条件收敛,而不是绝对收敛.
首先0点不是奇点,所以不用考虑0点附近情况.
因为当x趋于无穷时x和100+x可视为一样,所以原式里面可化为
cosx/sqrt(x),sqrt代表开平方
cosx的从零到无穷大的积分有界,1/sqrt(x)恒正且单调趋于0,根据条件收敛判别法可知原式条件收敛.
不是绝对收敛的,我们继续看|cox/sqrt(x)}
因为|cosx/sqrt(x)|>=cosx^2/sqrt(x)=1/2sqrt(x)+cos2x/2sqrt(x)
而1/2sqrt(x)在1到正无穷上积分发散,
cos2x/2sqrt(x)有如我们刚刚判定的一样,也是条件收敛的.
根据比较判别法我们可知|cosx/sqrt(x)|是发散的.
从而原式不绝对收敛

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判别广义积分敛散性∫(0→pie/2)(lnsinx)/√xdx

XO小瓶1年前1

xxda1984 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

lim(x→0)︱(lnsinx)/√x︱/[1/x^(3/4)]=lim(x→0)(-lnsinx)/x^(-1/4)
=lim(x→0)(-cosx/sinx)/[(-1/4)x^(-5/4)]=0
∫(0→pie/2)1/x^(3/4)dx收敛,
所以,所给广义积分收敛.

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广义积分 ∫（0-1） √ x/ √（1-x）dx

雾里看你1351年前1

黄欣欣 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

先计算不定积分∫√(x/(1-x))dx
令√x=sint,√(1-x)=cost,x=(sint)^2,dx=2sintcostdt
原式=∫ sint/cost*2sintcostdt
=2∫ (sint)^2dt
=∫ (1-cos2t)dt
=t-(1/2)sin2t+C
=t-sintcost+C
=arcsin√x-√x*√(1-x)+C
=arcsin√x-√(x-x^2)+C
代值进去=π/2

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设广义积分∫(1,+∞)x^αdx收敛,则必有 A.α-1 C.α>1 D.α1 D.α

kel9id1年前3

的小狗送 共回答了11个问题 | 采纳率100%

∫(1,+∞)x^αdx
=[ x^(α+1)]/(α+1) ] (1,+∞)
收敛
=> α+1

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计算lnxdx区间（0,1）的广义积分

玉娇龙99991年前1

笑看00000 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

用分部积分,得到上式=xlnx|x=1-xlnx|x=0-[xdlnx在（0,1）的积分]
而xlnx在x=1时为0,而xlnx在x=0时为0（这里要用L'Hospital法则得到当x趋于0时,lnx为x的负的任意小的阶,即如果我们要计算（x^a）*lnx当x趋于0时的极限,这里a是一个任意小的正数,由于x^a趋于0,lnx趋于负无穷,故用L'Hospital法则,将（x^a）*lnx写作lnx/x^(-a),再运用无穷比无穷的L'Hospital法则,上下两式都对x求导得(1/x)/(-ax^(-a-1))=(-1/a)x^a,当x趋于0时,对任意a>0,(-1/a)x^a都趋于0,所以|xlnx|其实小于等于常数倍的x的（1-a）的阶,而x^(1-a)当x=0时为0,所以xlnx在x=0时为0）,xdlnx=x*(1/x)dx=dx,dx在（0,1）的积分＝1,综上,lnxdx区间（0,1）的广义积分为-1

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lnx/x^2在1到正无穷上的广义积分,请写明步骤.

ccc3306903531年前1

sdhlmtgg615 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

你先把lnx/(x^2)dx写成(lnx/x)d(lnx),然后分部积分,进一步化简就可以得到原式=0.5*(x^(-2))在1到无穷大上的广义积分,最后算完应该是0.5,你按照这个思路自己算算

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无界函数的广义积分区间中间有瑕点的那种情况与定积分的几何定义有没有冲突啊?

笨笨18401年前1

wanghv1008 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

定义 你只有看书去了瑕积分和无穷积分就是广义积分 定积分概念的推广至分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分,又名反常积分.其中

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广义积分中值定理的证明

dy我走我路1年前1

xienn9596 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

积分第一中值定理：若f在[a,b]上连续,则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)
推广：若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c属于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的积分等于f(c)乘以g在[a,b]上的积分.
积分第二中值定理：设函数f在[a,b]上可积,1：若函数g在[a,b]上递减,且g大于等于0,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(a)乘以（f在[a,c]上的积分）.2：若函数g在[a,b]上递增,且g大于等于0,则存在一点d属于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(b)乘以（f在[d,b]上的积分）.
推论：设函数f在[a,b]上可积.若g为单调函数,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)的积分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的积分)加上g(b)乘以(f在[c,b]上的积分)
证明太多,你可以参看由华东师范大学数学系编的数学分析217页和222页,数学分析书上应该都有.

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广义积分∫(0,+∞)e^x^2dx=√π/2怎么求的?

鹅卵石上的爱情1年前2

unsinkable 共回答了16个问题 | 采纳率100%

说明：此题少打了一个负号!应该是“广义积分∫(0,+∞)e^(-x^2)dx=√π/2怎么求的?”才对.
设∫(0,+∞)e^(-x²)dx=T
∵T²=[∫(0,+∞)e^(-x²)dx]*[∫(0,+∞)e^(-x²)dx]
=[∫(0,+∞)e^(-x²)dx]*[∫(0,+∞)e^(-y²)dy]
=∫∫(D)e^(-x²-y²)dxdy (积分区域D：0≤x≤+∞,0≤y≤+∞)
=∫(0,π/2)dθ∫(0,+∞)e^(-r²)rdr (极坐标变换)
=(π/2)*[-e^(-r²)/2]│(0,+∞)
=(π/2)*(-0+1)
=π/2
∴T=√(π/2)
故∫(0,+∞)e^(-x²)dx=√(π/2).

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e^(-x^2)在零到正无穷的广义积分是收敛还是发散?

sjzlele1年前1

原来你存在 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

收敛,结果是(√π)/2.

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计算lnxdx区间（0,1）的广义积分

rogeryauxue1年前1

幻影彩虹 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

原式=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫x*1/xdx
=xlnx-x
x趋于0,xlnx=lnx/(1/x),∞/∞型,用洛比达法则
分子求导=1/x
分母求导=-1/x^2
所以=-x
所以极限是0
所以原式=(0-1)-(0-0)=-1

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求解广义积分是否收敛求大神指导.这两个广义积分收敛吗?为什么呢~

求解广义积分是否收敛

求大神指导.这两个广义积分收敛吗?为什么呢~

A200129341年前1

米雅狐狸 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

给个直接判断的方法,第1题实际上可以和1/x^2作无穷小比较.

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讨论广义积分∫(-1,1)1/x²dx的敛散性

讨论广义积分∫(-1,1)1/x²dx的敛散性

绿林轻风1年前1

kimheyuan 共回答了14个问题 | 采纳率100%

∫(-1,1)1/x²dx=∫(-1,0)1/x²dx+∫(0,1)1/x²dx
因为积分∫(-1,0)1/x²dx=(-1/x)|(-1,0)= -∞
故原积分发散.

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广义积分∫（0→1）x^2(lnx)^2dx=

镜花水月14121年前1

zhsjames 共回答了20个问题 | 采纳率80%

∫x²(lnx)²dx=(1/3)∫(lnx)²dx^3
=(1/3)[(lnx)²x^3-∫x^3d(lnx)²]
=(1/3)[(lnx)²x^3-2∫x²(lnx)dx]
=(1/3)(lnx)²x^3-(2/9)[∫(lnx)dx^3]
=(1/3)(lnx)²x^3-(2/9)[x^3(lnx)-∫x^3d(lnx)]
=(1/3)(lnx)²x^3-(2/9)[x^3(lnx)-∫x^2dx]
=(1/3)(lnx)²x^3-(2/9)[x^3(lnx)-(1/3)x^3]
后面整理就OK了
这题简单的分部积分嘛,udv=uv-vdu,多熟悉一下,同学

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对于广义积分,一二类换元法和分部积分法还适用吗?可以用上述方法判断收敛性吗?

ncepulh1年前1

二岩河 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

对于无限区间上的广义积分,分部积分法适用,换元积分法只要所作的换元是连续可导的,也是适用的!
对于瑕积分,特别是瑕点在积分区间内部的情形,作换元积分或分部积分可能会出错,一般采用先求原函数,再判断收敛性的方法,或者先用审敛法判断是否收敛!

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广义积分∫ [1/(x^2+4x+5)]dx = .

fjningde1年前1

裤子掉了 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

∫ [1/(x²+4x+5)]dx
= ∫ 1/[(x+2)²+1]d(x+2) + ∫ 1/[(x+2)²+1]d(x+2)
=arctan(x+2)| +arctan(x+2)|
=π/2-0+0-(-π/2)
= π

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计算1/[x(x+1)]dx区间（1.,正无穷）的广义积分

计算1/[x(x+1)]dx区间（1.,正无穷）的广义积分
需要详细过程,谢谢

woshibenben9191年前2

jakielee1 共回答了20个问题 | 采纳率100%

=∫[1/x-1/(x+1)]dx
=lnx-ln(x+1)
=ln[x/(x+1)]
x→+∞
则x/(x+1)→1
所以原式=ln1-ln[1/(1+1)]=ln2

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求一个广义积分的收敛还是发散的,

罪之绊1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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急!一道关于广义积分的题,要详细过程!

急!一道关于广义积分的题,要详细过程!

我使用了“∞/∞”的洛必达法测,但结果不对

逃不开的回忆1年前1

firjinyong 共回答了20个问题 | 采纳率85%

如图,第二式不能用洛必达

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求证广义积分(上限1,下限0）1/x^a在a

lemon10001年前1

hunhunran 共回答了10个问题 | 采纳率90%

a≠1时
∫(0→1)dx/x^a
=∫(0→1)x^(-a)dx
=x^(1-a)/(1-a)|(0→1)
=lim(t→0+)x^(1-a)/(1-a)|(t→1)
a1时,原式=lim(t→0+)1/(1-a)*1/x^(a-1)|(t→1),这个极限不存在,即发散
当a=1时,原式=lnx|(0→1),这个极限不存在,即发散
综上,……

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