f(x)=sin^2wx+根号3sinwxsin(wx+pai/2)+2cos^2wx(w大于0),在y轴右侧第一个最高

sqs7172022-10-04 11:39:541条回答

f(x)=sin^2wx+根号3sinwxsin(wx+pai/2)+2cos^2wx(w大于0),在y轴右侧第一个最高点横坐标为派/6 1.求w
2.图像向右平移派/6,再将所得图像上各点横坐标生长岛原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)图像,求g(x)最大值及单调递减区间

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yshan 共回答了19个问题 | 采纳率100%: f(x)=sin^2wx+根号3sinwxsin(wx+pai/2)+2cos^2wx
=1+√3sinwxcoswx+cos²wx
=1+(√3/2)sin2wx+1/2+(coswx)/2
=sin(2wx+π/3)+3/2
由题知f(π/6)=5/2
即sin(πw/3+π/3)=1
右侧第一个最大值在π/6上取到,故
πw/3+π/3=π/2
w=1/2
2
由1知
f(x)=sin(x+π/3)+3/2
g(x)=sin{[(x+π/3-π/6)]/4}+3/2 …………………………先平移,后变周期
=sin(x/4+π/24)+3/2≤3/2
单调区间自己算吧; 1年前

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f(x)=sin^2wx+√3sinwxsin(wx+π/2)
=sin^2wx+√3sinwxcoswx
=1/2(1-cos2wx)+√3/2sin2wx
=√3/2sin2wx-1/2cos2wx+1/2
=sin(2wx-π/6)+1/2
∵f(x)最小正周期T=π
∴2π/(2w)=π,w=1
f(x)=sin(2x-π/6)+1/2
∵x∈(-π/12,π/2)
∴2x∈(-π/6,π)
2x-π/6∈(-π/3,5π/6)
∴-√3/2

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f(x)=sin²wx+√3sinwxsin(wx+pai/2)
=sin²wx+√3sinwxcoswx 【根据sin(π/2+α)=cosα】
=（1-cos2wx)/2 +√3/2*sin2wx 【根据公式 sin²α=(1-cos2α)/2,sinαcosα=1/2sin2α】
=√3/2*sin2wx-1/2*cos2wx +1/2
= sin2wxcosπ/6-cos2wxsinπ/6+1/2
=sin(2wx-π/6)+1/2
f(x)最小正周期T=2π/(2w)=π,w=1

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令wx=a
f（x）=sin²a+√3sinacosa=（1-cos2a）/2+√3/2sin2a
=1/2+√3/2sin2a-1/2cos2a
=sin（2a-π/6）+1/2
=sin（2wx-π/6）+1/2
根据题意
2π/2w=π
w=1

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