346.304.563分别除以一个大于1的同一个自然数,得到的余数相同,求这个自然数

346－304＝42
563－304＝259
﹙42, 259﹚＝7
答：这个数是7.

设该自然数为x，余数为y，346、304、563除这个数分别得a、b、c；
则：
ax=346-y （1）
bx=304-y （2）
cx=563-y （3）
由（1）-（2）和（3）-（2）得：
（a-b）x=42
（c-b）x=259
且42和259仅有一个大于1的公约数7
则x=7
y=3

346-304=42=7*6
563-346=217=7*31
563-304=259=7*37
最大公约数为7
则所求自然数为7，余数为3