1X2X3+2X3X4+3X4X5+.+N(N+1)(N+2) 要简便方法不要那个用微积分做的

虚空假面2022-10-04 11:39:541条回答

1X2X3+2X3X4+3X4X5+.+N(N+1)(N+2) 要简便方法不要那个用微积分做的
如题不要那个N三次方和N2次方公式做的答案我们老师说是什么乘一个加一个减一个之类的做出来的!百度找答案统统拒绝

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030606090102 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%: N（N+1）(N+2)= N（N+1）(N+2)[N+3-(N-1)]/4=[N（N+1）(N+2)(N+3)-(N-1)N（N+1）(N+2)]/4
则原式=
1/4×[1*2*3*4-0*1*2*3+2*3*4*5-1*2*3*4+3*4*5*6-2*3*4*5+-------N（N+1）(N+2)(N+3)-(N-1)N（N+1(N+2)]
=N（N+1）(N+2)(N+3）/4; 1年前

1x2x3+2x3x4+3x4x5+.+n(n+1)(n+2)=?求此类型算数题公式! heiheihaha681年前1: jirfeng 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

首先你需要知道3个求和公式：
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1³+2³+3³+...+n³=[n(n+1)/2]²
再来看你的这一道题,可以利用上面的3个公式推导出本题的求和公式.
n(n+1)(n+2)=n³+3n²+2n
1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+n(n+1)(n+2)
=(1³+2³+3³+...+n³)+3(1²+2²+3²+...+n²)+2(1+2+...+n)
=[n(n+1)/2]²+n(n+1)(2n+1)/2+n(n+1)
=n(n+1)[n(n+1)/4+(2n+1)/2+1]
=n(n+1)[n(n+1)+2(2n+1)+4]/4
=n(n+1)(n²+5n+6)/4
=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
本题的求和公式为：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4

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1x2x3+2x3x4+3x4x5+.+n(n+1)(n+2) 1x2x3+2x3x4+3x4x5+.+n(n+1)(n+2) 等于多少. 1X2+2X3+3X4+....+n(n+1)=1/3Xn(n+1)(n+2) 荆棘心1年前3: whww111 共回答了17个问题 | 采纳率100%

1+2+...+n=n(n+1)/2
1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+…+n^3=n^2 * (n+1)^2 / 4
明确这三个式子就好了.

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