设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关.

yezishulove2022-10-04 11:39:541条回答

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jessehua 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%: 1-b2+b3-b4=0
所以,向量组b1,b2,b3,b4线性相关.; 1年前

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线性代数已知向量组a1,a2,a3线性无关,又设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,试证明：b1,b2 线性代数 已知向量组a1,a2,a3线性无关,又设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,试证明：b1,b2,b3也线性无关. songway1年前1: 山蝶共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

设x1b1+x2b2+x3b3=0,
即(x1+x3)a1+(x1+x2)a2+(x2+x3)a3=0
向量组a1,a2,a3线性无关
(x1+x3),(x1+x2),(x2+x3)都等于0
由这三个式子得x1=x2=x3=0
b1,b2,b3也线性无关

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a1,a2线性无关,证明b1=a1+a2,b2=a1-a2线性无关. 65645451年前1: kydf 共回答了21个问题 | 采纳率100%

证明：由x*b1+y*b2=x*(a1+a2)+y*(a1-a2)=(x+y)*a1+(x-y)*a2=0及a1,a2线性无关得
x+y=0
x-y=0
解得x=y=0
故b1=a1+a2,b2=a1-a2线性无关.

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刘老师,请教您一下：设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+. 刘老师,请教您一下：设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+. 题目：设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1.已知B1,B2,B3线性无关,证明向量组a1,a2,a3也线性无关. 这道题如果是已知a1,a2,a3线性无关,证明B1,B2,B3线性无关,比较好做,但反过来.就糊涂了,貌似需要证明a1,a2,a3能由B1,B2,B3线性表示即可,两个向量组等价.这个.迷糊中. nibbdbi81年前1: 海南椰岛共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

由已知
(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)K
K=
1 0 1
1 1 0
0 1 1
因为 |K|≠0, 故K可逆
所以有 (a1,a2,a3)=(b1,b2,b3)K^-1
所以 A 组可由B组线性表示
故两个向量组等价
故秩相同.

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一道线性代数小题设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b 一道线性代数小题 设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关 tyliliang1年前3: sandyxu82 共回答了13个问题 | 采纳率100%

1+b3-b2-b4=0,所以线形相关.

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已知数列a1,a2,a3...an为等差数列,公差为d,b1=a1+a2,b2=a3+a4,b7=a13+a14,b1b 已知数列a1,a2,a3...an为等差数列,公差为d,b1=a1+a2,b2=a3+a4,b7=a13+a14,b1b2b3..b7是等差数列吗 lcong1年前2: 沐鹰勿啼共回答了20个问题 | 采纳率90%

Bn=A(2n)+A(2n-1)
Bn-B(n-1)=A(2n)+A(2n-1)-A(2n-2)-A(2n-3)=4d
{Bn}也是等差数列

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线性代数简单证明设向量组a1,a2,an为n维向量组,B1=a1+a2,B2=a2+a3,…Bn=an+a1证1●当n为 线性代数简单证明 设向量组a1,a2,an为n维向量组,B1=a1+a2,B2=a2+a3,…Bn=an+a1 证1●当n为偶数时,B1,B2…Bn线性相关. 2●当n为奇数时,a与B具有相同相关性 草花兰七月十四1年前1: wydfd 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

记X=【a1,a2,...,an】',Y=【B1,...,Bn】'
则Y=MX,M是n*n矩阵
M写出来就是第i行只有i,i+1项是1（最后一行是第n和第1项）
然后你看看M的行列式,用归纳法一下就能求出来了.
行列式非0,同相关性
行列式是0,必然相关

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证明向量组线性相关设向量组.,a1,a2,a3 ,线性相关,并设b1=a1+a2,b2=a1-2a2,b3=a1+a2+ 证明向量组线性相关 设向量组.,a1,a2,a3 ,线性相关,并设b1=a1+a2,b2=a1-2a2,b3=a1+a2+a3 证明：向量组,b1.b2.b3,线性相关 yangzhi971221年前1: 1127K純作鎵共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

方法一：b1－b2＋b3＝0,所以向量组B线性相关
方法二：矩阵B＝(b1,b2,b3)＝(a1,a2,a3)C＝AC,其中C＝
1 2 1
-3 1 4
-1 0 1
|C|＝0,所以秩(B)≤秩(C)＜3,所以向量组B线性相关
以上回答你满意么?

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设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1.证明:b1,b2,b3,b4线性相关 CAIP21年前2: lnyf 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

因为 b1-b2+b3-b4 = 0
所以 b1,b2,b3,b4 线性相关.

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设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性无关 我不是皇位1年前1: 孤影03 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

[b1,b2,b3,b4]=[1 1 0 0 ,0 1 1 0,0 0 1 1,1 0 0 1][a1,a2,a3,a4]
求[1 1 0 0,0 1 1 0 ,0 0 1 1,1 0 0 1]的行列式,如果等于0 ,那么线性相关
如果不等于0,那么线性无关.

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线性证明题向量组a1 a2 a3线性无关,而b1=a1+a2,b2=λa2+a3,b3=a1+a3线性相关,试证λ=-1 线性证明题 向量组a1 a2 a3线性无关,而b1=a1+a2,b2=λa2+a3,b3=a1+a3线性相关,试证λ=-1. 逸岚8010111年前1: 该用户已经存在共回答了19个问题 | 采纳率100%

用反证法,如果a1+a2,a2+a3,a1+a3线性相关,则存在k1,k2,k3不同时为零使得k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a1+a3)=0,即(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0,再证明k1+k3,k1+k2,k2+k3不同时为零,因为如果同时为零,则k1+k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0解方程组得k1,k2,k3同时为零,与假设矛盾.也就证明了存在k1+k3,k1+k2,k2+k3不同时为零,使得(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0,即a1,a2,a3是线性相关的,与已知矛盾,所以a1+a2,a2+a3,a1+a3线性无关.
或者是

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设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1b2b3b4 设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1b2b3b4 线性相关 uniquehgh1年前2: a273825743 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

因为 b4=a4+a1=(a3+a4)+(a1+a2)-(a2+a3)=b1+b3-b2 ,
所以 b1-b2+b3-b4=0 ,
即存在不全为 0 的实数 k1=1,k2= -1,k3=1,k4= -1 使 k1*b1+k2*b2+k3*b3+k4*b4=0 ,
所以,b1、b2、b3、b4 线性相关.

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(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)P,即B组可由A组线性表示.
P =
1 1 1
1 -2 1
0 0 -7
因为 |P| = -3*(-7) = 21 ≠ 0
所以 P 可逆.即有 (b1,b2,b3)P^(-1) = (a1,a2,a3)
即A组可由B组线性表示.
所以两个向量组等价.
所以 r(b1,b2,b3) = r(a1,a2,a3)
故 A组线性无关
r(a1,a2,a3) = 3
r(b1,b2,b3) = 3
向量组B线性无关.

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一道证明向量组线性相关的题假设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b 一道证明向量组线性相关的题 假设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关 ashchen1年前1: sdlkzhz 共回答了16个问题 | 采纳率100%

1-b2+b3-b4＝0

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设c=xb1+yb2+zb3
则c=(x+z)a1+(x+y)a2+(y+z)a3
所以x+z=1,x+y=1,y+z=-1
所以x=3/2,y=z=-1/2
坐标就是(3/2,-1/2,-1/2)

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4=b1-b2+b3 所以线性相关

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刘老师,我想问一个线性代数的题已知b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,求证向量组a1,a2,a3和向量 刘老师,我想问一个线性代数的题 已知b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,求证向量组a1,a2,a3和向量组b1,b2,b3有相同的线性关系 gdxnfx1年前1: 曦盈共回答了20个问题 | 采纳率100%

记矩阵A=(a1,a2,a3),B=(b1,b2,b3),则B=AC,其中矩阵C=
1 0 1
1 1 0
0 1 1
|C|=2,C可逆,所以R(A)=R(B).
若R(A)=R(B)=3,则两个向量组都线性无关.
若R(A)=R(B)＜3,则两个向量组都线性相关.
所以,两个向量组的线性相关性是一样的.

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证明设b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a1，且向量组a1，a2，a3线性无关，证明向量组b1，b2，b3 证明设b₁=a₁+a₂，b₂=a₂+a₃，b₃=a₃+a₁，且向量组a₁，a₂，a₃线性无关，证明向量组b₁，b₂，b₃线性无关． xuezichenxi1年前2: Ashlee_Yan 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：将向量组（b₁，b₂，b₃）写成向量组（a₁，a₂，a₃）与矩阵相乘的形式，通过矩阵的秩来判断向量组（b₁，b₂，b₃）的秩，从而证明结论．
证明：由题意，（b₁，b₂，b₃）=（a₁，a₂，a₃）

101
110
011
而
.
101
110
011.＝2≠0
∴r

101
110
011=3
∴r（b₁，b₂，b₃）=r（a₁，a₂，a₃）=3
∴向量组b₁，b₂，b₃线性无关．

点评：
本题考点：向量组线性无关的判定与证明．

考点点评：此题考查用线性无关的性质和向量组的秩来判断向量组的相关性，对这些判定方法和定理要熟悉．

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字母后面的是角标,.已知向量a1,a2,a3线性无关,且b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=3a3+a1,证明:向 字母后面的是角标,.已知向量a1,a2,a3线性无关,且b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=3a3+a1,证明:向量组b1,b2,b3线性无关 chujianrong1年前1: 说他可爱他不爱共回答了16个问题 | 采纳率100%

证:(b1,b2,b3) = (a1+a2,a2+a3,3a3+a1) = (a1,a2,a3)K
其中矩阵K =
1 0 1
1 1 0
0 1 3
因为 |K| = 4 ≠ 0,所以 K可逆
所以 r(b1,b2,b3) = r (a1,a2,a3) = 3
故 b1,b2,b3 线性无关

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设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关.

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