数列An+1（项数）=（n+1）an/n a1=2 求数列的通项公式

wxd47129992022-10-04 11:39:542条回答

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干杯吧朋友共回答了20个问题 | 采纳率90%: an+1=（n+1）an/n得
an/an-1=n/(n-1)(n≥2)
an-1/an-2=(n-1)/(n-2)
an-2/an-3=(n-2)/(n-3)
.
a2/a1=2/1
上面的n-1个式子,相乘得
an/a1=n/(n-1)*(n-1)/(n-2)*(n-2)/(n-3)*.*2/1=n
∴an=na1=2n; 1年前

马元元共回答了21806个问题 | 采纳率: a(n+1)/an=(n+1)/n
所以
an/a(n-1)=n/(n-1)
……
a3/a2=3/2
a2/a1=2/1
相乘，中间约分
an/a1=n/1
a1=2
an=2n; 1年前

已知数列an的前项和为sn,且满足sn+n=2an,证明数列an+1是等比数 aagwq1年前3: bb_zhu 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

证明由 sn+n=2an 可得 S(n+1)+n+1=2a(n+1) a1=1
两式相减得 S(n+1)-Sn +1=2a(n+1)-2an
即a(n+1)+1=2a(n+1)-2an
a(n+1)=2an+1
a(n+1）+1=2(an+1)
a(n+1)+1/(an+1)=2
数列﹛an+1﹜是公比为2的等比数列

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已知数列an前n项和为sn,且满足2sn=pan-2n,p＞2,1.证明数列an+1为等比数列2.若a2=3,求数列an 已知数列an前n项和为sn,且满足2sn=pan-2n,p＞2,1.证明数列an+1为等比数列2.若a2=3,求数列an通项公式 多多_1年前2: cwly 共回答了19个问题 | 采纳率100%

(1)
∵2sn=pan-2n
∴2S(n+1)=pa(n+1)-2(n+1)
两式相减：
2a(n+1)=2S(n+1)-2Sn=pa(n+1)-pan-2
∴(p-2)a(n+1)=pn+2
∴a(n+1)=(pan+2)/(p-2) ,(p-2>0)
∴[a(n+1)+1]/(an+1)
=[(pan+2)/(p-2)+1]/(an+1)
=(pan+p)/[(p-2)(an+1)]
=p/(p-2)（常数）
∴数列{an+1}为等比数列
（2）
当n=1时,2a1=2S1=pa1-2
∴a1=2/(p-2)
∵a2=3
∴a2+1=(a1+1)*p/(p-2)=[2/(p-2)+1]p/(p-2)²=4
∴[p/(p-2)]²=4,p/(p-2)=2解得p=4
∴a1=1,公比为2
∴an+1=（1+1）*2^(n-1)=2^n
∴an=(2^n) -1

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