求非齐次方程组解法的步骤啊例如这题李老师,系数矩阵和增广矩阵秩都是2,所以有无穷多解,那么应该怎么求特解从而写出它的通解

齐次方程组的解和非齐次方程组的解有什么对应关系,(望刘老师回答,)

shasha8303111年前1

zgr1698 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

其次方程解加上非齐次方程的一个特解就是对应非齐次方程的解

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怎样证A是m•n矩阵,b是m维列向量,非齐次方程组对于任何b总有解等价于A得列向量可表示任一m维向量

爱吃8881年前1

arvato 共回答了20个问题 | 采纳率90%

这个由线性表示与线性方程组的解的关系可知
Ax=b 的向量形式为 x1a1+...+xnan = b
所以 Ax=b 有解的充要条件是 b 可由A的列向量 a1,...,an 线性表示

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线性代数判断下列命题真伪,对的证明,不对的举反例1.假如一个非齐次方程组有解,那么其所有的解组成一个线性空间2.若M是可

线性代数
判断下列命题真伪,对的证明,不对的举反例
1.假如一个非齐次方程组有解,那么其所有的解组成一个线性空间
2.若M是可逆矩阵,那么矩阵AMB的秩等于AB的秩
3.设α1,α2是线性空间V中两个线性无关的向量,β1,β2是V中另外两个向量,那么存在线性变换ξ,使ξ（αi）=βi,i=1,2
4.非对称矩阵一定不会合同于对角矩阵

宝宝免1年前3

Freewill08 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

1.错.设两个解α1,α2,α = α1 + α2 并非这个非齐方程的解.
2.错.如A＝[ 1 0 ] M=[ 0 1] B=[0 0] r(AMB)=1 r(AB)=0
[ 0 0 ] [1 0] [1 0]
3.对.将α1,α2扩充为线性空间V中的一组基：α1,α2,...,αn
线性空间V中任意向量α = k1α1 + k2α2 + ...+ knαn ,构造变换ξ(α) = k1β1 + k2β2
显然满足ξ(α1) = β1 且ξ(α2) = β2 ；以下证明 ξ 是线性变换：
(1) kα = kk1α1 + kk2α2 + ...+ kknαn ,于是ξ(kα) = kk1β1 + kk2β2 = k(k1β1 + k2β2) = kξ(α)
(2) 任取β = s1α1 + s2α2 + ...+ snαn ,则α + β = (k1+s1)α1 + (k2+s2)α2 + ...+ (kn+sn)αn
于是ξ(α + β ) = (k1+s1)β1 + (k2+s2)β2 = (k1β1+k2β2) + (s1β1+s2β2) = ξ(α) + ξ(β)
由(1)(2),构造的变换ξ(α) = k1β1 + k2β2 是线性变换
4.对.
假设非对称矩阵A（记其转置为A''）合同于对角矩阵diag(d1,d2,...,dn)
则存在可逆矩阵P（记其转置为P''）,使得P''AP = diag(d1,d2,...,dn)
显然P''AP是对称矩阵,其转置为(P''AP)'' = P''A''P
于是 P''A''P = P''AP ,由P及P''的可逆性得 A'' = A,
即A是对称矩阵,显然与“A是非对称矩阵”矛盾,故假设不成立.
因此非对称矩阵A(具有任意性)不合同于对角矩阵

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非齐次方程组的题λx1+λx2+2x3=1λx1+(2λ-1)+x3=1λx1+λx2+（λ+3）=2λ-1 问λ取何值

非齐次方程组的题
λx1+λx2+2x3=1
λx1+(2λ-1)+x3=1
λx1+λx2+（λ+3）=2λ-1 问λ取何值时,方程有无穷多解,并求出其全部解（用基础解系表示）

创博nn苑1年前1

蓝陵笑笑生 共回答了25个问题 | 采纳率88%

增广矩阵A|B=
λ=a
a,a,2,1
a,(2a-1),3,1
a,a,(a+3),2a-1
r2-r1,r3-r1
a,a,2,1
0,a-1,1,0
0,0,a+1,2a-2
方程组有无穷多解则
r(A)=R(A|B)〈3
a-1=0,2a-1=0
a=1,
A|B=
1,1,2,1
0.0.1.0
0.0.0.0
r(A)=R(A|B)=2
ze
齐次方程组的基础解析为
a1=(-1,1,0)^T
非齐次方程组的特解a*=（1.0.0）^T
则方程组的同解a=a*+ka1,k为任意常数

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会数学的帮个忙,齐次线性方程组只有零解 相应非齐次方程组为什么无解或有唯一解?

无_名1年前3

黑色桃花 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

非齐次线性方程组 AX=b 有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)
有唯一解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)=n
齐次线性方程组 AX=0 只有零解的充分必要条件是 r(A) = n (n为A的列数,或未知量的个数)
所以,当齐次线性方程组 AX=0 只有零解时,
r(A)=n,此时,
若 r(A,b) = n,则 AX=b 有唯一解.
若 r(A,b)=n+1,则 AX=b 无解.

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线代题 根据要求出两个题并解答：五个未知数四个非齐次方程组求解

爱喝苹果汁1年前1

yyvfhppl 共回答了16个问题 | 采纳率100%

x1+x2=10 （1） x2+x3=15 （2） x3+x4=20 （3） x4+x5=25 （4）选：x5为多于未知数,由(4)解出：x4=25-x5,再由(3)解出：x3=20-x4=-5+x5,依此类推解出x2=20-x5 x1=-10+x5.即得到：(x1,x2,x3,x4)^T = X5(1,-1,1,-1)^T + (-10,20,-5,25)^T T--向量转置符号.x1+x5=5 （1）x2+x4=10 （2） x3+x5=15 （3） x1+x4=20 （4） 选x5为多于未知数,由(1)解出：x1=5-X5 由(4)解出：x4=20-x=15+x5由(2)解出：x2=10-x4=-5-X5由(3)解出：x3＝15-x5.最后得到： (x1,x2,x3,x4)^T=(5,-5,15,15)^T + x5(-1,-1,-1,1)^T

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关于非齐次方程组的解的问题设η*是非齐次方程组AX=b的一个解,ξ1,ξ2,……,ξn-r是对应的齐次方程组的一个基础解

关于非齐次方程组的解的问题
设η*是非齐次方程组AX=b的一个解,ξ1,ξ2,……,ξn-r是对应的齐次方程组的一个基础解系,证明
⑴η*,ξ1,ξ2,……,ξn-r线性无关;
⑵η*,η*+ξ1,η*+ξ2,……,η*+ξn-r线性无关.

paradoxhehe1年前1

vuuxuu 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

⑴假如相关,存在不全0之k,k1,……,k（n-r）,
使kη*＋k1ξ1+……+k（n-r）ξ（n-r）＝0.k≠0,否则ξ1,ξ2,……,ξn-r相关,
不可,从而η*可以用ξ1,ξ2,……,ξn-r线性表示,方程组右边的b=0,也不可.
所以η*,ξ1,ξ2,……,ξn-r线性无关;
⑵显然向量组｛η*,ξ1,ξ2,……,ξn-r｝与｛η*,η*+ξ1,η*+ξ2,……,η*+ξn-r｝
等价.（即可以互相线性表示）.而且向量个数相等,所以具有相同的相关性
,向量组｛η*,ξ1,ξ2,……,ξn-r｝线性无关;从而
向量组｛η*,η*+ξ1,η*+ξ2,……,η*+ξn-r｝也线性无关.

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线性代数非齐次方程组同解推出增广矩阵行向量组等价

线性代数非齐次方程组同解推出增广矩阵行向量组等价
1.“矩阵A与B行等价”是否等价于“A的行向量组与B的行向量组等价”?
2.若“非齐次线性方程组Ax=a与Bx=b同解”,可否推出“增广矩阵(A,a)与(B,b)行向量组等价”?
请高手帮忙判明以上两问,并予以说明,非常感激.

停电1年前1

woccc 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

解决代数问题的诀窍就是严格按照定义来推导.所以要 搞清楚向量组等价的定义：相互表出.
1、只是换一个说法而已,是对的.
2、同解即有相同的解空间,所以可以由相同的空间基表示,但注意了不是行向量,而是列向量.

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考研线性代数的问题当非齐次方程组的系数阵秩等于增广阵的秩且小于n时,方程组有无数个解,请问这些解线性是无关的嘛?线性无关

考研线性代数的问题
当非齐次方程组的系数阵秩等于增广阵的秩且小于n时,方程组有无数个解,请问这些解线性是无关的嘛?线性无关解的个数应该比基础解析多吗?
基础解析是线性无关,但基础解析可以取很多组,他们之间的关系如何?例如方程未知数5个,系数秩为3,基础解析为2,但基础解析可以取很多组,难道只有一组线性无关,其他均相关?还是所有组之间都线性无关,这些组不就构成了方程组的无数个解吗?

fluent_hua1年前1

咫尺情缘3 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

1 非齐次方程程的基础解系是其对应的齐次方程解向量与非齐次特解之和.
2 齐次方程的基础解系是其解向量的最大线性无关向量组,解向量中的任何值均可由其最大线性无关的向量组线性表出.最大的线性无关向量组的秩由N-R(A)确定!
明白以上2点,你的问题就不难弄懂了.
非齐次方程组的系数阵秩等于增广阵的秩且小于n时,方程组有无数个解.这些解的组合构成解向量,肯定是线性相关的.但是同时这无数个解中又存在最大为N-R(A)组线性无关的解.这样的组合可以有多个.

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关于 线性代数 解非齐次方程组的一个小小疑问.

关于 线性代数 解非齐次方程组的一个小小疑问.
如图,（1）为什么能判断a2和a3线性无关,为什么可以把a1消去?
（2）本类题目的一般思路.

enthusiasm9991年前3

CJ2036 共回答了17个问题 | 采纳率100%

感觉楼上所答有问题:1.极大无关组不是那么选的 2."a1,a2,a3线性无关" 是错的
由(2)式知 a1 可由 a2,a3 线性表示,故可由 a2,a3,a4 线性表示
所以 3 = r(a1,a2,a3,a4)

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非齐次方程组求解设A为n阶方程,Ax=0是非齐次方程组Ax=b的导出组,则下面结论不一定成立的是（D）A.若Ax=b有无

非齐次方程组求解
设A为n阶方程,Ax=0是非齐次方程组Ax=b的导出组,则下面结论不一定成立的是（D）
A.若Ax=b有无穷多解,则Ax=0有非零解
B.若Ax=b有唯一解,则Ax=0没有非零解
C.若Ax=0只有零解,则Ax=b有唯一解
D.若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多解
这四个选项都怎么理解呀

chuan0181781年前2

小病孩儿 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

A、AX=b 有无穷多解,说明 秩(A)

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系数含有未知数的非齐次方程组解的情况

系数含有未知数的非齐次方程组解的情况
四个方程组分别是x1+x2+x3+x4=0,x2+2x3+2x4=1,-x2+(a-3)x3-2x4=b,3x1+2x2+x3+ax4=-1,问a,b为何值时,方程组无解,有唯一解,有无穷多解.请用矩阵的秩的知识解答

秋雨西风1年前1

保尔1 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

方程组的增广矩阵进行初等变换
┌ 1 1 1 1 0 ┐ ┌ 1 1 1 1 0 ┐
│ 0 1 2 2 1 │→ │ 0 1 2 2 1 │
│ 0 -1 a-3 -2 b │ │ 0 0 a-1 0 b+1 │
└ 3 2 1 a -1 ┘ └ 0 0 0 1-a 0 ┘
∴当a≠1时,增广矩阵的秩与系数矩阵的秩相等（=4）,方程组有唯一解.
当a=1、b≠-1时,增广矩阵的秩(=3)>系数矩阵的秩（=2）,方程组无解.
当a=1、b=-1时,增广矩阵的秩与系数矩阵的秩相等（=2）

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求非齐次方程组的全部解（用基础解系表示）

求非齐次方程组的全部解（用基础解系表示）
X1+X2+X3-2X=4
2X1+X2+5X3+X4=7
5X1+4X2+8X3+5X4=19
求以上非齐次方程组的全部解（用基础系表示）

乔玲1年前1

怕光的向日葵 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

用矩阵形式表示：
A*X=(4 9 19)'=b
初等行变换（A b)
[1 0 4 -5 3
0 -1 3 -3 -1
0 0 0 -2 0]
得到x4=0 x1=3-4x3 x2=-1-3x3
x3 分别取0 1,得到基础系：
e1=（3 -1 0 0）' e2=（-1 -4 1 0）'
全部解为k1e1+k2e2 k1 k2为任意实数

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线性代数,为什么如果齐次方程组只有零解,对应的非齐次方程组可能无解可能有唯一解?

香湾晓月1年前3

encroger 共回答了10个问题 | 采纳率90%

齐次方程组AX=0只有零解 r(A) = n (A的列数 或 未知量个数)
对非齐次线性方程组 AX=B
若 r(A,B)=r(A)=n,则有唯一解
否则 r(A,B) ≠ r(A),此时方程组无解.

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线代,烦死了一个4*3的矩阵非齐次方程组的解是a1,a2,a3,那么其次方程组的解为什么只有两个(a2-a1,a3-a1

线代,烦死了
一个4*3的矩阵非齐次方程组的解是a1,a2,a3,那么其次方程组的解为什么只有两个(a2-a1,a3-a1)不是还可以加一个a3-a2嘛?

cfsocl1年前2

tingonly 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

(a2-a1,a3-a1)是一个解空间
a3-a2可由它们线性的表示
即a3-a2=（a3-a1）-(a2-a1)

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x1,x2,x3是一个三元非齐次方程组的解,那他们线性无关么?什么情况下系数矩阵的秩为1,

hahalin1年前1

jfhk-2002 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

不一定
三元非齐次线性方程组的解向量中 至多有 n-r(A)+1 = 4 - r(A) 个线性无关
A的秩等于1的充要条件是 A是非零矩阵, 且 行(或列) 向量成比例

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对于一个非齐次方程组,其系数行列式为方阵,为什么方阵的值不等于0 行列式有唯一解?

裁决者1年前1

来自我心肺 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

这是 Cramer 法则
也可这样:
当 |A|≠0 时,A 可逆
在等式 AX=b 两边左乘A^-1 即得 X = A^-1b
由A^-1的唯一性可知 解 X=A^-1b 是唯一的.

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线性代数,非齐次方程组通解问题.

线性代数,非齐次方程组通解问题.
如下图所示,通解是如何解出的?请详述,

千年雪1年前1

fwafaggaw 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

方程组写出来就是
x2=1,
x3=0
.
xn=0
这个非齐次线性方程组有一个解是(0,1,.,0)'.
对应的齐次线性方程组是x2=x3=...=xn=0,那么x1任意,所以基础解系只有一个向量,令x1=1,而x2=...=xn=0,所以基础解系是(1,0,.,0)'.
由此就得到最后的通解了.

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矩阵A是4元非齐次方程组的系数矩阵且r(A)=3,a1 a2 a3是该方程组的不同解向量.其中a1+2 a2+a3=(2

矩阵A是4元非齐次方程组的系数矩阵且r(A)=3,a1 a2 a3是该方程组的不同解向量.其中a1+2 a2+a3=(2.4.6.8)T
a1+2 a2=(1.3.5.7)T,试求出4元非齐次方程组的全部解

mm6191年前1

ddweapon 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

(1,1,1,1)T+k(-1,0,1,2)

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线性代数问题,非齐次方程组,Ax ＝0,A是m乘n矩阵,若r(A)＝n,为什么推不出对于增广矩阵秩

线性代数问题,非齐次方程组,Ax ＝0,A是m乘n矩阵,若r(A)＝n,为什么推不出对于增广矩阵秩
线性代数问题,非齐次方程组,Ax
＝0,A是m乘n矩阵,若r(A)＝n,为什么推不出对于增广矩阵秩也是n呢?

善因善果1年前1

别样年华2003 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

∵A是m乘n矩阵,r(A)＝n
∴m>=n,
∵非齐次方程组,Ax ＝B B≠0
∴推不出增广矩阵秩也是n

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设a是n阶方阵,非齐次方程组Ax=b有唯一解,增广阵B=(A b)则

设a是n阶方阵,非齐次方程组Ax=b有唯一解,增广阵B=(A b)则
设a是n阶方阵,非齐次方程组Ax=b有唯一解,增广阵B=（A b）,则（）
A.R（A）不等于 R（B） B.对应齐次方程组Ax=0C.A的列向量组线性无关D.丨A丨=0

wxxjj_20011年前1

cnspeed 共回答了12个问题 | 采纳率100%

B,感觉的,你应该去看看书了,

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高数 非齐次方程组 变完后,还是行阶梯矩阵吗 k怎么取值,有唯一解,无数解,无解……

ok129431年前2

ppweo 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

交换第三行和第一行,再第一行第二行都乘以K,再第一行和第二行减去第三行

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矩阵求非齐次方程组 2*X1+X2-X3+X4=1 4*X1+2*X2-2*X3+X4=2 2*X1+X2-X3-X4=

矩阵求非齐次方程组 2*X1+X2-X3+X4=1 4*X1+2*X2-2*X3+X4=2 2*X1+X2-X3-X4=1 求解过程要用到矩阵的秩
2*X1+X2-X3+X4=1
4*X1+2*X2-2*X3+X4=2
2*X1+X2-X3-X4=1
是这样的一个方程组求解

兔目尺光1年前1

爱在40 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

系数行列式 2 1 -1 1 2 0 0 1
4 2 -2 1 化简后为 4 0 0 1 秩为3
2 1 -1 -1 2 0 0 -1
增广矩阵 为2 1 -1 1 1 2 0 0 1 0
4 2 -2 1 2化简后为 4 0 0 1 0 秩为3
2 1 -1 -1 1 2 0 0 -1 0
所以两个矩阵的秩都为3且等于3,所以这个非齐次线性方程组有唯一解.
用克莱姆法则求唯一解,你照着书解出来就行了,电脑上写出来不好看.

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非齐次方程组的解与齐次方程组解的关系

非齐次方程组的解与齐次方程组解的关系
A.若AX=0仅有零解,则AX=b有唯一解；
B.若AX=b有无穷组解,则AX=0只有零解；
C.若AX=b有无穷组解,则AX=0有非零解；
D.若AX=0有非零解,则AX=b有无穷组解

明月亮沟渠1年前2

冯元昭 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

AX=0 的解的情况,不能确定 AX=B 是否有解,所以 A,D 不对
AX=b 有解时,r(A) 的值确定是唯一解还是无穷多解
r(A)=n时有唯一解,对应 AX=0 只有零解
r(A)

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线性代数 求非齐次方程组通解时,1 ,0 和 0 ,1选取,是什么原则?

线性代数 求非齐次方程组通解时,1 ,0 和 0 ,1选取,是什么原则?
比如这题,直接选了X2 X5 分别等 0 1 和 1 0 ,这里面是不是选任意的2两线性无关的就可以,不一定非得选 X2 因此选两个数分别等于 0 1 和 1 0 ,由什么依据来选择?

orientation1年前1

竹海子 共回答了19个问题 | 采纳率100%

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求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系

0704261年前1

ciacianong 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

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四元一次非齐次方程组的系数矩阵的秩为3,且β1=（2,0,5,-1）’ β2=（1.9.0.8）‘是该方程组的两个解向

四元一次非齐次方程组的系数矩阵的秩为3,且β1=（2,0,5,-1）’ β2=（1.9.0.8）‘是该方程组的两个解向
则该方程组的通解是

ass663201年前1

hjklm_88917394 共回答了14个问题 | 采纳率100%

四元一次非齐次方程组的系数矩阵的秩为3,且β1=（2,0,5,-1）’ β2=（1.9.0.8）‘是该方程组的两个解向量,则该方程组的通解是：
通解β由两部分构成：四元一次齐次方程组的通解+四元一次非齐次方程组的特解
四元一次非齐次方程组的系数矩阵的秩为3说明:四元一次齐次方程组的通解中只有一个基础解系
那么β=λ(β1-β2)+β1=λ(1,-9,5,-9)'+(1.9.0.8)'

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求解非齐次方程组 增广矩阵2 -7 3 1 6,3 5 2 2 4 ,9 4 1 7 2的通解,我一直算不出来用2 7

求解非齐次方程组 增广矩阵2 -7 3 1 6,3 5 2 2 4 ,9 4 1 7 2的通解,我一直算不出来用2 7 3 1 6,3 5 2 2 4 ,9 4 1 7 2就可以,不知道是不是题目有错还是我能力有限.

hxd163016301年前1

apexlee2001 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

题应该没错.第2行减第1行；1,2行互换；第2行减2倍第1行,第3行减9倍第1行；第3行减2倍第1行；第3与第2行互换；第2行除以-42；第3行加31倍第2行；即1 12 -1 1 -2；0 1 0 0 0；0 0 5 -1 10；结果X=K（-8,0,4,10）T

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线性代数方程组问题非齐次方程组有a个线性无关解,则对应的齐次方程组有多少个线性无关解?为什么?是a-1个吗?不是有解时r

线性代数方程组问题
非齐次方程组有a个线性无关解,
则对应的齐次方程组有多少个线性无关解?为什么?
是a-1个吗?不是有解时r(A)=r(AB)=a吗?
请无视 有解时r(A)=r(AB)=a。有解时仅有解时r(A)=r(AB)成立

ziluolancao1年前2

futianqu 共回答了23个问题 | 采纳率87%

是a-1个,因为对于任意两个Ax=b的解x1,x2
则x1-x2是Ax=0的解
取Ax=b一个特定的解（假设成为基本解）,可以看出任何其他的解减去这个特定解都是Ax=0的解,
任意一个Ax=b的极大线性无关组,去掉一个作为上述的基本解,都构成Ax=0的极大线性无关组

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求非齐次方程组的解x1+x2+x3=0 x1+x2-x3-x4-2x5=1 2x1+2x2-x4-2x5=1 5x1+5

求非齐次方程组的解
x1+x2+x3=0 x1+x2-x3-x4-2x5=1 2x1+2x2-x4-2x5=1 5x1+5x2-3x3-4x4-8x5=4

小虫only1年前1

etd6 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

解: 增广矩阵 =
1 1 1 0 0 0
1 1 -1 -1 -2 1
2 2 0 -1 -2 1
5 5 -3 -4 -8 4
r2-r1,r3-2r1,r4-5r1
1 1 1 0 0 0
0 0 -2 -1 -2 1
0 0 -2 -1 -2 1
0 0 -8 -4 -8 4
r3-r2,r4-4r2,r2*(-1/2)
1 1 1 0 0 0
0 0 1 1/2 1 -1/2
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
r1-r2
1 1 0 -1/2 -1 1/2
0 0 1 1/2 1 -1/2
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
通解为: (1/2,0,1/2,0,0)'+c1(-1,1,0,0,0)'+c2(1,0,-1,2,0)'+c3(1,0,-1,0,1)

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怎么证A是m•n矩阵,b是m维列向量,非齐次方程组总有解与A的列向量组和单位向量等价

minimouse6041年前1

烤火取暖 共回答了25个问题 | 采纳率88%

Ax = b 总有解
则 Ax = εi 有解
所以 εi 可由 A 的列向量组线性表示
所以单位向量可由A的列向量组线性表示
所以单位向量与A的列向量组等价
反之,因为任一向量b可由单位向量组线性表示
所以b可由A的列向量组线性表示
所以 Ax=b 有解

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一道线性代数 求解当k取何值时,非齐次方程组{ 2x1+kx2-x3=1 kx1-x2+x3=2 4x1+5x2-5x3

一道线性代数 求解
当k取何值时,非齐次方程组{ 2x1+kx2-x3=1
kx1-x2+x3=2
4x1+5x2-5x3=-1}
(1）无解(2)有唯一解(3)有无穷个解

当红版主1年前1

why811 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

(1)矩阵为
2 k -1
k -1 1
4 5 -5
初等行变换r3+5r2→
2 k -1
k -1 1
4+5k 0 0
=
(-1)^(3+1)*(4+5k)*(k-1)=(4+5k)(k-1)
当k≠-4/5且k≠1时,方程有唯一解
(2)当k=-4/5时
增广矩阵等于
2 -4/5 -1 1
-4/5 -1 1 2
0 0 0 9
由(1)知R(A)=2,且R(A,b)=3.故方程无解
(3)当k=1时,增广矩阵等于
2 1 -1 1
1 -1 1 2
4 5 -5 -1
初等行变换
1 0 0 1
0 1 -1 -1
0 0 0 0
可得R(A)=R(A,b)=2

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齐次方程组和非齐次方程组是什么意思有什么区别?

xxmx52101年前1

tztj40 共回答了17个问题 | 采纳率100%

齐次的没有常数项,就是AX=0
非齐次的有常数项,就是AX=B

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线性代数,非齐次方程组的解.对于同一矩阵A关于非齐次线性方程组Ax=b(b不等于0）和齐次线性方程组Ax=0则（） A、

线性代数,非齐次方程组的解.
对于同一矩阵A关于非齐次线性方程组Ax=b(b不等于0）和齐次线性方程组Ax=0则（）
A、Ax=0无非零解时,Ax=b无解
B、Ax=0有无穷多解时,Ax=b有无穷多解
C、Ax=b无解时,Ax=0无非零解
D、Ax=b 有唯一解时,Ax=0只有零解
应该选D但,B为什么不对?
***齐次线性方程组,可不可能只有两个解,一个零解,一个非零的唯一解?

树上老人1年前1

二月春风迎面吹 共回答了16个问题 | 采纳率100%

Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵.则Ax=b一定有解Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵,Ax=b的解得情况有无解和无穷多解R(A)≠R(A|b)R(A)等于R(A|b).且不为满秩Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解Ax=b 有唯一解时,可知...

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