AB互质,为什么不定方程AX+BY=1一定有整数解?

gagazx2022-10-04 11:39:541条回答

AB互质,为什么不定方程AX+BY=1一定有整数解?
证明~

已提交，审核后显示！提交回复

共1条回复

那摩共回答了17个问题 | 采纳率88.2%: 首先,这个是数论中的“费蜀(Bezout)定理”,很经典很实用的数论基础定理.
其次,证明的主要思想是欧几里德辗转相除法,列出一系列相同除数的除式使余数递减,最终达到1.其中AB互质的条件确定了余数1的可达到性和必达到性.之后开始倒推,把前面列出的式子按倒序把每个式子的余数用下一个式子代换,最终推出X和Y的解.(这个比较抽象,实在不方便描述,参考这个网址吧.)
最后,关于辗转相除法,如果不了解的话同样推荐你去这个地址看看.; 1年前

相关推荐

问个有关质数的数学题目已知A，B为自然数，定义A＋B＝1＋2＋3＋……＋（AB），如果A＞1，B＞1，且AB互质，如果A 问个有关质数的数学题目 已知A，B为自然数，定义A＋B＝1＋2＋3＋……＋（AB），如果A＞1，B＞1，且AB互质，如果A＋B＝210，试求A与B的值。 童鞋们告诉我神马是（AB） biologyphysics241年前2: 潇月1020 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

答：
(AB)就是A乘以B.
设AB=n,根据等差数列求和得：
(1+n)n/2=210
即n^2+n-420=0
(n+21)(n-20)=0
解得n1=-21(舍去),n2=20
所以AB=20,20=1*20=2*10=4*5
因为A>1,B>1,且A,B互质,所以A,B分别是4和5.
题目的“A+B”,中间不是加号的意思,是定义了一种新算法.写成A⊕B会好些.

1年前查看全部

a,b是两个互质的自然数,则（a+b）/ab 是最简分数,即a+b与ab互质 dudulizi1年前1: 超大米共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

(a+b,ab)=(a+b,ab-a(a+b))=(a+b,a*a)
而(b,a)=1=(a+b,a)
所以(a+b,a*a)=1
(a+b,ab)=(a+b,ab-a(a+b))=(a+b,a*a)=1

1年前查看全部

大家在问