“cosA=2sinBsinC”是“三角形ABC钝角三角形”的什么条件并证明

解题思路：先判别充分性，根据三角函数相关知识和恒等变换容易得到cos（B-C）=0，从而得到即B或C为钝角，充分性成立，再判别必要性，显然由“△ABC为钝角三角形”推不出条件“cosA=2sinBsinC”，故必要性不成立．

先证充分性：
∵2sinBsinC=cosA=-cos（B+C）=sinBsinC-cosBcosC，即cos（B-C）=0，
∴B-C=90°或-90°，
∴B或C为钝角，
∴“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的充分条件；
但是，ABC为钝角三角形显然导不出cos（B-C）=0这么强的条件，
故“cosA=2sinBsinC”不是“△ABC为钝角三角形”的必要条件，
则“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．
故选B

点评：
本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有必要条件、充分条件与充要条件的判别，以及三角函数相关知识．在证明充分性时，灵活运用诱导公式，以及两角和与差的余弦函数公式把已知的等式进行变形，得出B-C的度数是解题的关键．

题目应是“在三角形ABC中,已知a平方+c平方-b平方=ac且cosA=2sinBsinc-1,试确定三角形ABC形状”
首先由余弦定理的cosB=（a平方+c平方-b平方）/2ac=ac/2ac=0.5 由于B在0-180度内 所以B=60度 A=180-（B+C）带入cosA=2sinBsinc-1 化简的cos（B-C）=1或者cos（C-B）=1 则解出C=B=60度 从而A=60度 则A=B=C=60度 所以三角形ABC是正三角形