4X3=12读作：

解题思路：直接利用错位相减法求数列的和．

S=1+2x+3x²+4x³+…+nx^n-1．
xS=x+2x²+3x³+…+nxⁿ．
两式作差得：（1-x）S=1+x+x²+…+x^n-1-nxⁿ，
∵x≠1且x≠0，
∴（1-x）S=
1-xn
1-x-nxn，
则S=
1-xn
(1-x)2-
nxn
1-x．
故答案为：
1-xn
(1-x)2-
nxn
1-x．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查了错位相减法求数列的和，关键是注意末项的符号，是中档题．

原式=3X+3√X+10/3√X
=3X+19/3√X.

因为系数矩阵的秩等于4 等于未知量的个数
所以这个齐次线性方程组只有零解

1、5/4x3+5/4
=5/4×（3+1）
=5/4×4
=5
2、6/11x4/17+4/11x5/17
=4/11×6/17+4/11×5/17
=4/11×（6/17+5/17）
=4/11×11/17
=4/17
3、36x3/4-3÷4-3/4x3
=3/4×（36-1-3）
=3/4×32
=24
4、23x(2/23+1/5)x5
=23×2/23×5+23×1/5×5
=10+23
=33

f(x)=[(x^2+2x+7)^2+(x^2+2x+7)+50]/(x^2+2x+7)
=(x^2+2x+7)+50/(x^2+2x+7)+1
>=10√2+1
拐点
-1

1、x^4＋4x^3－3x^2－16x－4＝x^4＋4x^3＋4x^2－7x^2－16x－4＝(x^4＋4x^3＋4x^2)－(7x^2＋16x＋4)＝x^2(x＋2)^2－(x＋2)(7x＋2)
将x＝=√3-2代入,得：
原式＝3(7－4√3)－√3(7√3－12)＝21－12√3－21＋12√3＝0
2、此题应先找出各项的通式,并化简.
√1＋1/a^2＋1/(a＋1)^2
＝√[a^2＋(a＋1)^2＋a^2·(a＋1)^2]/a^2·(a＋1)^2
＝√a^4＋2a^3＋3a^2＋2a＋1/[a(a＋1)]^2
＝√a^2·(a＋1)^2＋2a(a＋1)＋1/[a(a＋1)]^2
＝√(a^2＋a＋1)^2/[a(a＋1)]^2
＝(a^2＋a＋1)/a(a＋1)
＝1＋1/a(a＋1)
＝1＋1/a－1/(a＋1)
所以,原式可化为
(1＋1/1－1/2)＋(1＋1/2－1/3)＋(1＋1/3－1/4)＋……＋(1＋1/2009－1/2010)
＝2009＋(1/1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋……＋1/2009－1/2010)
＝2009＋1－1/2010
＝2010－1/2010

解题思路：直接利用错位相减法求数列的和．

S=1+2x+3x²+4x³+…+nx^n-1．
xS=x+2x²+3x³+…+nxⁿ．
两式作差得：（1-x）S=1+x+x²+…+x^n-1-nxⁿ，
∵x≠1且x≠0，
∴（1-x）S=
1-xn
1-x-nxn，
则S=
1-xn
(1-x)2-
nxn
1-x．
故答案为：
1-xn
(1-x)2-
nxn
1-x．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查了错位相减法求数列的和，关键是注意末项的符号，是中档题．

解题思路：根据多项式除以单项式把多项式的每一项分别除以-4x即可．

原式=-x²-2x+3．
故答案为-x²-2x+3．

点评：
本题考点： 整式的除法．

考点点评： 本题考查了整式的除法：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

（5*4X3*3—5*3X3*2+5*2X3）除15
=5*4X3*3/(3×5)-5*3X3*2/(3×5)+5*2X3/(3×5)
=5^3×3^2-5^2×3+5
=75×(5×3-1)+5
=1055