圆X^2+Y^2-2Y-1=0关于直线X-2Y-3=0对称的圆的方程是

(1)椭圆C与圆x^2+y^2=c^2有公共点
b=

l:y=√3(x-c),%D%A代入x^2/a^2+y^2/b^2=1得%D«^2x^2+3a^2(x^2-2cx+c^2)=a^2b^2,%D%A整理得(4a^2-c^2)x^2-6a^2cx+4a^2c^2-a^4=0,①%D¡)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6a^2c/(4a^2-c^2),%D%A由向量AF=2FB得c-x1=2(x2-c),x1+2x2=3c,%D%A由焦半径公式,AF=a-ex1,FB=a-ex2,∴a-ex1=2(a-ex2),∴e(x1-2x2)=-a,∴x1-2x2=-a^2/c,%D%A解得x1=(3c-a^2/c)/2,x2=(3c+a^2/c)/4,%D%A∴x1+x2=(9c-a^2/c)/4=6a^2c/(4a^2-c^2),%D%A∴(9c^2-a^2)(4a^2-c^2)=24a^2c^2,%D%A两边都除以a^4,得(9e^2-1)(4-e^2)=24e^2,9e^4-13e^2+4=0,0

1年前

10

√5
连结P与右焦点F‘易知OE是△APF’的中位线,
OE=a,PF'=2a,PF=4a,FF'=2√5a
即2c=2√5a
所以e=√5

设P(x1,y1),Q(x2,y2)
根据OP⊥OQ：两直线斜率夹角90°,
y1×y2 + x1×x2 = 0 ①
将直线方程代入圆方程(置换掉x)：
(3-2y)^2 + y^2 + (3-2y) - 6y + m = 0
即 5y^2 - 20y + 12 + m = 0 有两实根y1、y2
y1 × y2 ＝ (m+12)/5 ②
将直线方程代入圆方程(置换掉y)：
x^2 + [(3-x)/2]^2 + x - 6[(3-x)/2] + m = 0
即 5x^2 + 10x -27 + 4m = 0 有两实根x1、x2
x1 × x2 ＝ (4m-27)/5 ③
利用②、③代入①式得到：
(4m-27)/5 + (m+12)/5 ＝0
m＝3
初始的圆方程为：
(x-1/2)^2 + (y-3)^2 = 9 + 1/4 - m = 25/4 ④
圆心O坐标为(-1/2,3),半径为5/2
直线方程：x + 2y - 3 = 0 ⑤

∵过点P(a,4)的任意的直线与圆x^2+y^2-6y=0有两个交点,
∴P(a,4)在圆x^2+（y-3)^2=9内
∴a^2+（4-3)^2

x^2+y^2-12x+32=0
(x-6)^2+y^2=4
圆心是（6,0）
与圆Q相交于不同的AB点
所以圆心到直线距离小于半径
设直线是y=kx+b
因为过点p(0,2),所以b=2
那么|6k+2|/根号(k^2+1)

设A,B点坐标为；(x1,y1),(x2,y2),则：
AB的中点坐标为：( (x1+x2)/2,y1+y2)/2 ).
依题意得：
x1^2-y1^2/2=x2^2-y2^2/2=1,
x1-y1+m=x2-y2+m=0.
所以(x1^2-x2^2)=(y1^2-y2^2)/2,
x1-x2=y1-y2,
所以 x1+x2=(y1+y2)/2.（上两式相除而得）
又AB的中点在直线x-y+m=0,
所以 (x1+x2)/2-(y1+y2)/2=m,
所以 (x1+x2)/2=-m,(y1+y2)/2=-2m.
故 AB的中点坐标为：(-m -2m),
代入圆：x^2+y^2=5,得：
(-m)^2+(-2m)^2=5,
所以 m=1,或 -1.

圆X^2+4Y+Y^2-32=0
x^2+(y+2)^2=36
圆心坐标O(0,-2),半径是r=6
设内切圆圆心坐标是P(x,y),则有:
OP=r-PA
根号[x^2+(y+2)^2]=6-根号[(x-2)^2+y^2]
化简一下就行了.

（1）b=1
因为a^2=b^2+c^2,c/a=e=(根号3)/2
c=(根号3)/2xa
1+3/4a^2=a^2
a^2=4 c^2=3
所以x^2/4+y^2=1
（2）设y=k(x-m)
因为l与园相切
d=1=lkml/(根号下k^2+1)
k^2=i/m^2-1
l交椭圆G于AB两点
y=k(x-m) 与x^2/4+y^2=1联立
消Y带入得二次方程
（1+4k^2）/4x^2=2mk^2x+m^2k^2-1=0
lx1-x2l^2=(b^2-4ac)/a^2用K表示再用m表示k
同理得ly1-y2l^2= （用m表示）
lABl^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2= (m表示)
通过求导求lABl^2最大值
然后开根号即为绝对值AB）的最大值.

设p(x,y)
根据焦半径公式 pf=ex-a
r1=pf/2=(ex-a)/2
pf中点((x+c)/2,y/2)
pf中点到圆x^2+y^2=a^2的圆心的距离=[根号下(x^2+2cx+c^2+y^2)]/2=[根号下(x^2+2cx+c^2+b^2/a^2x^2-b^2)]/2=[根号下(e^2x^2+2cx+a^2)]/2
r1+r2=(ex+a)/2=[根号下(e^2x^2+2aex+a^2)]/2=[根号下(e^2x^2+2cx+a^2)]/2=pf中点到圆x^2+y^2=a^2的圆心的距离
所以 ,以PF为直径的圆与圆x^2+y^2=a^2的位置关系是相切

圆的圆心是（2,1）
直线平分圆的周长,所以直线恒过圆心（2,1）
把（2,1）代入直线,得a+b=1
1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b)
=3+b/a+2a/b
均值
3+2√2