下列函数导数等于1/2sin2x的是A.2x-1/4cosˆ2xB.2x+1/2sinˆ2xC.1/

y=cos（π/3-x）
y'=-sin(π/3-x)*(-1)=sin(π/3-x)
y=e^3x
y'=e^(3x)*3=3e^(3x)
y=In(3-x)
y'=1/(3-x) *(-1)=1/(x-3)
y=cos^3(1-2x）
y'=3(cos^2(1-2x))*(-sin(1-2x))*(-2)
=6cos^2(1-2x)sin(1-2x)

y'=[f(sin^2 x)]'+[f(cos^2 x)]'
=f'(sin^2 x)*(sin^2 x)'+f'(cos^2 x)*(cos^2 x)'
=f'(sin^2 x)*2sinx*(sinx)'+f'(cos^2 x)*2cosx*(cosx)'
=f'(sin^2 x)*2sinx*cosx+f'(cos^2 x)*2cosx*(-sinx)
=sin2xf'(sin^2 x)-sin2xf'(cos^2 x)
=sin2x*[f'(sin^2 x)-f'(cos^2 x)]
所以dy/dx=sin2x*[f'(sin^2 x)-f'(cos^2 x)]

1 (1)y=x^4,x0=2,y'=4x^3,.y'(2)=32
(2)y=2^X,x0=0 ,y'=(2^x)*ln2.y'(0)=ln2
(3)y=sinx,x0=π/4,y'=cosx .y'(π/4)=(√2)/2
(4)y=inx,x0=e ,y'=1/x.y'(e)=1/e.
2 (1)y=x^10 y'=10x^9
(2)y=10^x y'=(10^x)*ln10
(3)y=log3x y'=1/(x*ln3)
(4)y=(12)^x y'=-[(12)^x ]*ln2

y=(x²/2)+(2/x²),y'=x -4/x³；
y=x^x *lnx,lny=xlnx+ln(lnx),(1/y)*y'=(1+lnx)+(1/lnx)*(1/x),y'=x^xlnx*(1+lnx) +x^(x+1)；
y=(x+1)/(x-1),y'=[(x-1)-(x+1)]/(x-1)²=-2/(x-1)²；
y=x² sin(1/x),y'=2xsin(1/x) +x²cos(1/x) *(-1/x²)=2xsin(1/x) -cos(1/x)；
y=(x-3)^10,y'=10*(x-3)^9,y"=10*9*(x-3)^8,y"'=90*8*(x-3)^7=720(x-3)^7；
y=xe^x,y'=e^x +xe^x,dy=y'dx=(1+x)e^x dx；
y=x²-x+2,y'=2x-1,dy=y‘dx=(2x-1)dx；

F（X）＝∫(0,x^1/2) e^t^2dx
F'（X）＝e^[x^(1/2)]^2*[x^(1/2)]'
=e^x*(1/2)*x^(-1/2)
=(1/2)e^x/√x.

（1）y'=3x^2
(2)y'=4x
(3)2yy'=2x+2
∴±√(x²+3x)y'=x+1
y'=±(x+1)/√(x²+3x)
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∵y=cot(1/x)
∴y'=x^(-2)csc^2(1/x)
y=x^2sin(1/x)
y'=2xsin(1/x)-cos(1/x)
y=ln[ln(lnx)]
y'=[1/ln(lnx)][ln(lnx)]'
={1/[lnxln(lnx)]}(lnx)'
=1/[xlnxln(lnx)]
y=lnsin(x/2)
y'=[1/sin(x/2)][sin(x/2)]'
=(1/2)cos(x/2)/sin(x/2)
=(1/2)cot(x/2)
∴dy=(1/2)cot(x/2)dx

（1）y'=10x^9+ln10*10^x （2）y'=(ln5*5^x*2^x-5^x*ln2*2^x )/2^(2x) +ln5*5^x*2^(3x)+5^x*2^(3x)*3*ln2/ln3 （3）y'=e^(x^2+1)(2x) （4）y'=cos2x*2

1、(Inx)' = 1/x 　(tanhx)'=1/(coshx)^2
y‘=1/(tanx∕2)*1/(cosx/2)^2=[(cosx/2)/(sinx/2)]*1/(cosx/2)^2=1/(sinx/2*cosx/2)=2/sinx
2、(Inx)' = 1/x (secx)'=tanx·secx (tanx)'=(secx)^2
Y'=1/(sec x+tanx)*(tanx·secx+(secx)^2)=secx
哪步看不懂的话,HI我……