f(x)=xsin1/x x不等于0 求f（0）的导数

蓋是英雄2022-10-04 11:39:542条回答

f(x)=xsin1/x x不等于0 求f（0）的导数
lim(sin1/x)/(1/x)不是应该等于1么,为什么导数是0?

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锅子里共回答了28个问题 | 采纳率82.1%: 此题应该继续化,令t=1/x,则t趋近于无穷,原始化简成sint/t,因为t无穷大,sint在0-1之间,所以是0.; 1年前

yunji521 共回答了841个问题 | 采纳率: 如果定义f(0)=0,
那么lim(x趋于0)f(x)=lim(x趋于0)xsin1/x=0,函数在x=0连续
由于lim(f(x)-f(0))/x=limsin1/x 极限不存在
所以：f(x)在x=0的导数不存在; 1年前

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x趋于0
1/x趋于无穷
所以sin1/x在[1,1]震荡
即sin1/x有界
x是无穷小
所以相乘是无穷小
即lim(x→0)xsin1/x=0
所以x=0处连续

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(1)
f(x)=xsin(1/x),当x不等于0
lim(x->0)f(x)=lim(x->0)(xsin(1/x))=0=f(0),连续
f'(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x->0)sin(1/x),不存在,不可导
(2)
g(x)=x^2*sin(1/x^2),当x不等于0
lim(x->0)g(x)=lim(x->0)(x^2*sin(1/x^2))=0=g(0),连续
f'(0)=lim(x->0)[g(x)-g(0)]/x=lim(x->0)(xsin(1/x^2)=0,可导

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f（x）=xsin1/x x不等于0 f（x）=0 x=o 在x=0处的连续性可导性 llhh47081年前1: tangjuan0201 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

lim{x->0}| f（x）-f（0）|=lim{x->0}| x sin(1/x)| 0}| x |=0
所以f在x=0处连续.
根据可导的原始定义：
lim｛x->0｝[f（x）-f（0）]/[x-0]
= lim｛x->0｝sin（1/x）（*）
这个极限显然不纯在,因为你取两列趋近于〇的点列：｛x|x=1/kπ ,k属于正整数｝和｛x|x=1/（2kπ+（π/2）,k属于正整数）得到不同的极限,所以极限（*）不存在 ,所以f在x=0处不可导.

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