若不等式log2(x-1)^2

定义域x+1＞0,a(x-2)+1＞0,得x＞-1,x＞2-1/a,所以x＞2-1/a
log2（x+1）>1/2log2[a(x-2)+1]
2log2（x+1）>log2[a(x-2)+1]
log2（x+1）²>log2[a(x-2)+1]
（x+1）²>a(x-2)+1
x²+2x+1>ax-2a+1
x²+（2-a）x-2a＞0
（x+2a）(x-a)＞0
因为a＞2,所以x＞a或x＜-2a
综上：x＞a

y=log2(x)是单调增函数
所以原不等式化为
2x+7>4x-1
4x-1>0
1/4

第一题出得有问题啊!题的条件和题问没有联系啊~是不是求loga（x^2-5x+7）>0的解集啊?
1、f(x)=a^lg(x^2-2x+3)中 x^2-2x+3=(x-1)^2+2>=2,有最小值.因为函数有最大值,说明0

相当于log2[1/x-3]

0

呵呵,我不知道你目前是哪个年级的哦,这道题其实有初级简单的解法,也有高级复杂的解法,索性我都跟你讲了吧.
首先初级解法：log2(3)=(ln3)/(ln2),同理log3(4)=(ln4)/(ln3),因此要使原命题成立,则要
(ln3)^2＞2(ln2)^2,即（log2(3)）^2＞2成立,再利用3＞2√2,结果得9/4＞2成立,所以原命题成立.这是不等式里的综合法,从结果等价地往回推.
高级解法.令f(x)=logx(x+1)=ln(x+1)/lnx,思路是要证明f(x)是减函数,即f'(x)＜0.
求导得f'(x)=[xlnx-(x+1)ln(x+1)]/[x(x+1)(lnx)^2],∵x＞0,∴分母大于0,看分子符号.
再令g(x)=xlnx,再求导得g'(x)=1+lnx,研究得当x＞1/e时,g'(x)＞0,此时g(x)单调递增,所以g(x)＜g(x+1),即f'(x)＜0,所以f(x)在x＞1/e时单调递减,所以当x=2时,log2(3)＞log3(4)
如果你学了求导之后我建议你还是用后面的方法来做,这样会形成一种比较缜密的思维方式和分析能力,对以后做大题非常有用.

1.1/2

由log2（x+3）+log
1
2
x≤3得
log2x+3
x
≤3
x＞0
⇔
x+3
x
≤8
x＞0
⇔x≥
3
7
,
即f（x）的定义域为[
3
7
,+∞）．
∵f（x）在定义域[
3
7
,+∞）内单调递减,
∴当x2＞x1≥
3
7
时,f（x1）-f（x2）＞0恒成立,即有（ax1-
1
x1
+2）-（ax2-
1
x2
+2）＞0⇔a（x1-x2）-（
1
x1
-
1
x2
）＞0⇔（x1-x2）（a+
1
x1x2
）＞0恒成立．
∵x1＜x2,∴（x1-x2）（a+
1
x1x2
）＞0⇔a+
1
x1x2
＜0．
∵x1x2＞
9
49
⇒-
1
x1x2
＞-
49
9
,
要使a＜-
1
x1x2
恒成立,
则a的取值范围是a≤-
49
9
．