数字游戏 两个人轮流报数,只能报1和2.最后报的数与前面的数字总和等于10的获胜.

.

甲、乙各猜一个数的基本结果（a,b）有： 个.其中 的结果有：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,2),(2,1),(2,3)(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5)共16个.所以所求概率为 .

a2013=122

第一步：取一个自然数n1=4,计算n²+1得a1 a1=（5）
第二步：算出a1的各位数字之和得n2,计算n2²+1得a2 a2=（65）
第三步：算出a2的各位数字之和得n3,再计算n3²+1得a3 a3=（112）
.
依此类推,则a2012=（65）
解析：
由题意知：
n1=4+1=5,a1=5×5+1=26；
n2=2+6=8,a2=8×8+1=65；
n3=6+5=11,a3=11×11+1=122；
n4=1+2+2=5,a4=5×5+1=26；
…
∵三个数循环
∴n2012是第672个循环中的第2个,
∴a2012=a1=65．

解:（1 ）26
（2 ）65
（3 ）122
（4 ）122

寒暑假有礼拜天，应当扣除17-18天；法定假日游一半在寒假，在扣除5天；每天睡觉8小时，寒暑假就是34天，寒暑假吃饭，吃零食，吃水果扣除7天，游戏时间在寒暑假扣除5天，沟通时间寒暑假扣除5天，看电影寒暑假扣除2天，生病在寒暑假2天，生日也有可能在节假日或寒暑假扣除1天。上学，工作时间共计87天，每天8小时，则要工作261天。

解题思路：首先由1、3所在的一行，确定第一个数字为2，第四个数字为4；再确定第一行第一列的数字只能为1，第一行第三列的数字为4，第一行第四列的数字为3；第二行第一列数字为3，第二行第二列的数字为4，第二行第三列的数字为2；最后得出第四行第二列数字是3，第四行第三列数字是1，第四行第四列数字是2，由此填出即可．

有分析得出答案如表：

四个角上的数字之和是1+2+3+4=10．
故答案为：10．

点评：
本题考点： 幻方．

考点点评： 解答此题的关键是从同一行的两个数字入手，结合列的数字经过排除探讨得出结果．

4 9 2
3 5 7
8 1 6

A

本题考查等差数列的通项公式。
思路上，不妨先从小到大，从简到繁进行分析。如果n=2,那么 1 ,2；如果n=3，那么 1 ,2, 3 ；
如果n=4，就应该 1 ,2, 3 ,4；然后将4下一个数，也就是2，去掉。
那么n=69时，本题的解答过程如下：
1,2,3,4,5，……，67,68,69；
第一次去掉所有奇数，余下2,4,6,8,10,12,14,16，……，62,64,66，68；本次，最后一个去掉的是69，那么下一轮的开始，应该跳过2，从4开始。
第二次去掉4,8,12，16，……，64,68（这些是4的倍数），余下2,6,10,14，18，……，58，62，66（被4除余2的数）.最后一个去掉数是68，那么下一轮的开始，应该跳过2，从6开始。
第三次，去掉6,14,22，……，62（被8除余6的数），余下2,10,18,26，34，42，50，58，66（被8除余2的数）。最后一个去掉的是62，那么下一轮的开始，应该跳过66，从2开始。
第四次，去掉2,18,34，50，66（被16除余2的数），余下10,26,42,58。最后一个去掉的是66，那么下一轮的开始，跳过10，从26开始。
第五次，去掉26,58；第六次，去掉42，余10.
本题或许还有其他更简洁的解法。如果出题意图本身就是用此种方式考查等差数列的通项公式，那么复杂程度过大，同一知识点反复运用次数过多。

这就是对角线数独,

//判断是否猜中
bool isTrue = false;
//记录用多少次猜中
int num = 0;
//生成随机数
Random r = new Random();
int randomnum = r.Next(0, 101);
do
{
Console.Write("请输入您认为对的数字：");
int result = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
if (result == randomnum)
{
isTrue = true;
num++;
}
else
{
if (result > randomnum)
{
Console.WriteLine("您输入的数字太大了");
isTrue = false;
num++;
}
else
{
Console.WriteLine("您输入的数字太小了");
isTrue = false;
num++;
}
}
} while (isTrue==false);
switch (num)
{
case 1:
Console.WriteLine("您太有才了!");
break;
case 2:
case 3:
case 4:
case 5:
case 6:
Console.WriteLine("您很聪明！");
break;
default:
Console.WriteLine("小同志，你还需继续努力!");
break;
}
随机数的100不知道是否包括，我给的包括的，如果你不想取到100的话，你可以把101换成100.
本想截图，但是一看太大没法截图，就直接发源码了可能会有点难看，你可以直接复制过去就行。如果不是你想要的，请无视，请勿喷。

解题思路：根据分数的分子是2ⁿ，分母是2ⁿ+3，进而得出答案即可．

∵分数的分子分别是：2 ²=4，2³=8，2⁴=16，…
分数的分母分别是：2 ²+3=7，2³+3=11，2⁴+3=19，…
∴第n个数是
2n
2n+3．
故答案为：
2n
2n+3．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．

解题思路：根据n₁、n₂、n₃、n₄、n₅以及a₁、a₂、a₃、a₄、a₅的值得到此题的一般化规律为每3个数是一个循环，然后根据规律求出a₂₀₀₉的值．

由题意知：
n₁=5，a₁=5×5+1=26；
n₂=8，a₂=8×8+1=65；
n₃=11，a₃=11×11+1=122；
n₄=5，a₄=5×5+1=26；
n₅=8，a₅=8×8+1=65；
…
∵[2009/3]=669…2，
∴n₂₀₀₉是第670个循环中的第2个，
∴a₂₀₀₉=a₂=65．
故答案为：65．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题主要考查了数字的变化类，解答此类规律型问题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值．

∵26，65，122每3个数一循环，2008÷3=669…1，
∴a ₂₀₀₈ =a ₁ =26．

n1=5,则a2008=26

（1）树状图：

列表法：

（2）由（1）知道，想和猜的数共有16组，他们“心灵相通”的组有4组，所以，他们“心灵相通”的概率为 ；
（3）由（1）满足|x-y|≤1，即他们“心有灵犀”的数有10组，所以他们“心有灵犀”的概率 。

∵a _l =8 ² +1=65，n ₂ =11，
a ₂ =11 ² +1=122，n ₃ =5，
a ₃ =5 ² +1=26，n ₄ =8，…，
a ₄ =8 ² +1=65…
∵2012÷3=670…2
∴a ₂₀₁₂ =a ₂ =122．
故答案为：122．

因为2012里的非零数字只有1和2,∴只能减1或2,
甲获胜的方法就是甲先减2,那么就剩下2010,因为2010能被3整除
∴以后每次,乙选1的话,甲就选2；乙选2的话,甲就选1,这样保证甲+乙=3
那么最终减到0自然就是甲了

解题思路：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两个人分别从4个数字中各选一个数字，共有4×4种结果，满足条件的事件是|a-b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到结果．

由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是两个人分别从4个数字中各选一个数字，共有4×4=16种结果，
满足条件的事件是|a-b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，
当a=1时，b=1，2，
当a=2时，b=1，2，3
当a=3时，b=2，3，4
当a=4时，b=3，4
总上可知共有2+3+3+2=10种结果，
∴他们“心有灵犀”的概率为[10/16]=[5/8]
故答案为：[5/8]

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查古典概型及其概率公式．考查利用分类计数原理表示事件数，考查理解能力和运算能力，注意列举出的事件数做到不重不漏．

在每一个小九宫格中,分别填上1至9的数字,让整个大九宫格每一列、每一然而,尽管游戏以日文取名——粗译为“填数字拼图”,但游戏本身的发源地却

解题思路：根据分数的分子是2ⁿ，分母是2ⁿ+3，进而得出答案即可．

∵分数的分子分别是：2 ²=4，2³=8，2⁴=16，…
分数的分母分别是：2 ²+3=7，2³+3=11，2⁴+3=19，…
∴第n个数是
2n
2n+3．
故答案为：
2n
2n+3．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．

解题思路：其概率模型为古典概型，利用概率公式求解．

由题意，符合古典概型，
则其概率P=[2×2+8×3
102=
7/25]．
故答案为：[7/25]．

点评：
本题考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

考点点评： 本题考查了古典概型的概率公式应用，属于基础题．

产生3回偶数,代表要向右移动9个单位,其他7个奇数向左移动14个单位,其代数和为:-14+9=-5
P在-5的位置.

解题思路：这是三阶纵横图，九个数字，8处于表格正中间的位置，表明8的大小正好处于这九个数字的正中间，∴每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于24，所以最右下角的数字是11，最左下角的数字是10，8的上方是13，8的下方是3，8的左边是9，8的右边是7．

如图所示：

点评：
本题考点： 有理数的加法．

考点点评： 本题主要考查了有理数的加法，要求学生具备观察、分析能力．三阶纵横图的填法有一定的规律：九子排列，上下对易，左右更替，四维挺出．

解题思路：根据相反数的定义，相反数是它本身的是0；倒数是它本身的数是±1；绝对值等于2的数是±2，再代入可求出|a-b+c|=的值．

依题意，有a=0，b=±1，c=±2．
①当a=0，b=1，c=2时，|a-b+c|=|0-1+2|=1；
②当a=0，b=1，c=-2时，|a-b+c|=|0-1-2|=3；
③当a=0，b=-1，c=2时，|a-b+c|=|0+1+2|=3；
④当a=0，b=-1，c=-2时，|a-b+c|=|0+1-2|=1．
故|a-b+c|=1或3．

点评：
本题考点： 有理数的减法；相反数；绝对值；倒数；有理数的加法．

考点点评： 本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义及有理数的加减运算．要记住几个特殊的数，相反数是它本身的是0，倒数是它本身的数是±1．

6的可能性最大,最大可能性为五分之一,这样想,小红出一的时候,小明有五种出法,出二的时候,同样五种,同理,共有25种可能性,列出来会发现出现和是6的情况最多.

2层左往右依次是3、9、6 第三层为1、2,下面2个相乘为上一层的数值,希望采纳

解题思路：这是一道关于古典概型的问题，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有 种猜字结果；其中满足 的有如下情形：
当 ，则 ；（2）当 ，则 ；
当 ，则 ；（4）当 ，则 ；
总共10种，所以他们“心有灵犀”的概率为 .

B


<>

最后得数的个位就是其中一个一位数,因为第五步是乘以10,所所以第五步后的结果个位肯定是0
最后得数的十位数是另外一个一位数,咱可以把第一个一位数假设成x (5X-5)x2=5(X-1)x2=10(X-1)前三步也是得到的个位上是0的数,另外最后的得数的百位数+1就是第三个数

static void Main(string[] args)
{
int guessCount = 10;
List list = new List();
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
list.Add(i);
}
Random random = new Random();
int first = random.Next(9) + 1;// 首位不为0
int second = random.Next(9);// 要求不重复 所以依次递减 还剩9个
int third = random.Next(8);
int fourth = random.Next(7);
// 系统生成了随机四位数 number
int number = list[first] * 1000;
list.RemoveAt(first);
number += list[second] * 100;
list.RemoveAt(second);
number += list[third] * 10;
list.RemoveAt(third);
number += list[fourth];
list.RemoveAt(fourth);
// 系统生成了随机四位数 number
string systemNumber = number.ToString();
// 当剩余次数大于0
while (guessCount > 0)
{
Console.Write("请输入4位数字：");
string input = Console.ReadLine().Trim();
int inputNumber = 0;
int a = 0;// 猜对位置
int b = 0;// 猜对数字
// 如果输入的是数字 且长度为4
if (int.TryParse(input, out inputNumber)
&& inputNumber.ToString().Length == 4)
{
string guessNumber = inputNumber.ToString();
// 如果有重复 比如输入了1233
if (guessNumber[0].Equals(guessNumber[1])
|| guessNumber[0].Equals(guessNumber[2])
|| guessNumber[0].Equals(guessNumber[3]))
{
Console.WriteLine("不能输入有重复的数字！n");
continue;
}
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
// 含数字的情况
if (systemNumber.Contains(guessNumber[i]))
{
b++;
}
// 恰等于的情况
if (systemNumber[i].Equals(guessNumber[i]))
{
a++;
}
}
}
else
{
Console.WriteLine("输入的不是四位数字！n");
continue;
}
// 位置全猜对时
if (a == 4)
{
Console.WriteLine("恭喜你猜对了！");
break;
}
else
{
Console.WriteLine("猜对数字的个数为" + b + "，猜对位置的个数是" + a);
}
// 剩余次数
guessCount--;
if (guessCount == 0)
{
Console.WriteLine("没有机会了！正确答案为：" + systemNumber);
}
else
{
Console.WriteLine("还剩" + guessCount + "次机会n");
}
}
Console.WriteLine("n按回车键退出，按其他任意键继续猜。。。。");
ConsoleKeyInfo info = Console.ReadKey();
if (info.Key == ConsoleKey.Enter)
{
return;
}
else
{
Console.Clear();
Main(null);
}
}

1: (4 - 4 ÷ 7) × 7=24
2: [4 - (4 ÷ 7)] × 7=24
3: 7 × (4 - 4 ÷ 7)=24
4: 7 × [4 - (4 ÷ 7)]=24

解题思路：根据题意，进行计算a₁=26；因为2+6=8，所以a₂=65；因为6+5=11，所以a₃=122；因为1+2+2=5，所以a₄=a₁．发现：每3个一循环，则10÷3=3…1，即可得出答案．

∵a₁=26；因为2+6=8，
所以a₂=65；
因为6+5=11，所以a₃=122；
因为1+2+2=5，所以a₄=a₁．
发现：每3个一循环，则10÷3=3…1，
则a₁₀=a₁=26．
∴a₁₀=a₁=26．
故答案为：26．

点评：
本题考点： 整数问题的综合运用．

考点点评： 此题主要考查了整数问题的综合应用，此类题主要应根据要求进行正确计算，发现几个一循环，找到规律，再进行计算．

第一步 2010
第二步 314
第三步 123
第四步 123
.
.
.
第n步 123
所以2010的黑洞数是123

9876除12

解题思路：由“个位与百位上的数字的和是4积也是4”可知个位与百位上的数字分别是2、2；再由“个位、十位、百位上三个数字相乘的积还是4”可知十位是1；由此得出这个三位数．

因为个位与百位上的数字的和是4积也是4，
所以个位与百位上的数字分别是2、2；
又因为“个位、十位、百位上三个数字相乘的积还是4”，
所以十位是1；
则这个三位数是212；
故答案为：212．

点评：
本题考点： 数字问题．

考点点评： 解答此题先确定每个数位上的数字各是多少，然后得出答案．

2./5= 14/35
4/7=20/35
往里猜

由题意知本题是一个古典概型，
试验发生的所有事件是从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数中任取两个共有10×10种不同的结果，
则|a-b|≤1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；4，4；5，5；6，6；7，7；8，8；9，9；
0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；3，4；4，3；4，5；5，4；5，6；6，5；6，7；7，6；7，8；8，7；8，9；9，8共28种情况，
甲乙出现的结果共有10×10=100，
∴他们”心有灵犀”的概率为P=
28
100 =
7
25 ．
故答案为：
7
25 ．

n1=8 a1=8²＋1=65
n2=6＋5=11 a2=11²＋1=122
n3=1＋2＋2=5 a3=5²＋1=26
n4=2＋6=8 a4=8²＋1=65
可以发现,这样的操作继续下去,周期为3,得：
a2012=a2=122

方块5
从“P先生：我不知道这张牌”可知，他虽然知道牌的点数，仍无法知道是什么牌，也就是说，这个点数至少有两种花色，所以只可能是A、Q、5、4中的一只；从“Q先生：我知道你不知道这张牌。”可知，Q知道此花色牌的点数只能包括A、Q、4、5中，也就是说，牌的花色只可能是红桃、方块；从“ P先生：现在我知道这张牌了。”知道，P看到的点数在红桃、方块三种花色中是唯一的，也就是说，不可能是A，只可能是Q、4、5。如果此牌点数为A，P先生还是无法判断。从“Q先生：我也知道了。”可知，花色只能是方块。如果是红桃，Q先生排除A后，还是无法判断是Q还是4。 综上所述，这张牌是方块5

设你想的数为x,则x+3的平方为x2+6x+9,再减9为x2+6x,除x后为,x+6.也就是说老师用你的结果减去6,就是你想到的数.

n1=5, a1=5*5+1=26,
n2=2+6=8, a2=8^2+1=65,
n3=6+5=11, a3=11^2+1=122,
n4=1+2+2=5=n1,
所以
n1,n2,n3,n4,n5,n6,...
就是
5,8,11,5,8,11,5,8,11,5,8,11,...
2008=3*669+1
所以
n2008=n1=5
a2009=a1=26

如果理解“n22”为“n2 乘2”
n1=5 a1=11
n2=2 a2=5
n3=5 ……
n2013=5 a2103=5


如果理解“n22”为“n2 的平方”
n1=5 a1=26
n2=8 a2=65
n3=11 a3=122
n4=5
以3为周期,2013是3的倍数
所以a2013=122

由上可得a2011为n2012

解题思路：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．

如下表所示：

0 1 2 3
0 0 |-1| |-2| |-3|
1 1 0 |-1| |-2|
2 2 1 0 |-1|
3 3 2 1 0一共有4×4=16种可能，“心有灵犀”的有10种，所以概率是[10/16＝
5
8]．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法．

考点点评： 考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

解题思路：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两个人分别从5个数字中各选一个数字，共有5×5种结果，满足条件的事件是|a-b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到结果．

由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是两个人分别从[-2，2]上的5个数字中各选一个数字，共有5×5=25种结果，
满足条件的事件是|a-b|≤1，可以列举出所有的满足条件的事件，
当a=-2时，b=-2，-1，
当a=-1时，b=-2，-1，0，
当a=0时，b=-1，0，1，
当a=1时，b=0，1，2，
当a=2时，b=1，2
总上可知共有2+3+3+3+2=13种结果，
∴他们“心有灵犀”的概率为[9/25]
故答案为：[9/25]

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．

解题思路：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们“心有灵犀”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，a，b满足|a-b|≤1的有10种情况，
∴得出他们“心有灵犀”的概率为：[10/16]=[5/8]．
故答案为：[5/8]．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法．

考点点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

n的平方/n的平方加3

2倍数可以填:2,4,6,8
5的倍数可以填:5,15,25,35 (只能是奇数)

解题思路：根据已知“3609”时显示为“1A2B”表示其中有一个数的数字、位置都对了；有两个数的数字对、但位置不对；还有一个数的数字、位置都不对．进而利用图表进行分析
可能的数字，分别得出各位置的数字即可．

∵
输入 显示
1234 2A0B
1564 1A0B
7834 1A2B
3984 0A2B①有1234，显示2A0B，得出有两个数字数字正确，位置正确，0个数字对、但位置不对，
②1564，显示1A0B，得出有1个数字数字正确，位置正确，0个数字对、但位置不对，
③7834显示1A2B，得出有1个数字数字正确，位置正确，2个数字对、但位置不对，
④3984显示0A2B，得出有0个数字数字正确，位置正确，2个数字对、但位置不对，
由①②可以得出数中一定没有4，1的位置数字一定正确，
有以上③④可得出：此数中有8，3，一定③中3的位置正确，且数字中一定有7，8，由③可得8的位置应该在最后，
∴此数字是：1738，
故答案为：1738．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知分别用排除法得出各位置上的数字是解题关键．