若a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2,且a,b,c的积不等于0试说明1/a+1/b+1/c=0

设实数a,b,c满足a+b+c=0,ab+bc+ca=-1/2,求a^2+b^2+c^2

包青天1年前1

阿帝叶 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

∵a+b+c=0,
则(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0
a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)
∴a^2+b^2+c^2=-2×(-1/2)=1

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若a、b、c都是实数,且(a-1):(b+1):(c+2)=1:2:3求a^2+b^2+c^2的最小值

wxy2005_11年前8

华南彩印 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

由(a-1):(b+1):(c+2)=1:2:3,则不妨设a-1=k,b+1=2k,c+2=3k
则a=k+1,b=2k-1,c=3k-1
则a^2+b^2+c^2=14k^2-14k+6=14(k-1/2)^2+5/2,当k=1/2时取得最小值5/2
代入检验符合,a=3/2,b=0,c=-1/2,所以最小值为5/2

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三角形重心与中线的题目,中间那点是重心,求a^2+b^2+c^2

寻找理想爱人1年前1

风中女孩1016 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

1.把三条中线延长到对边
2.记AC中点为D
那么BD=二分之三b
AD=一半的AC
3.看三角形ABD
勾股定理
列出式子..
0.25AC^2+AB^2=(四分之九的b)^2
4.大三角形：AC^2+AB^2=9
化简吧!
最后应该得出AC^2=9-3b^2
5.另外,把AB中点记成E
看三角形ACE
一样的做法
6.最后带入大三角形的勾股定理!

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1已知abc均为正实数,求证a^3+b^3+c^3大于等于三分之一（a^2+b^2+c^2)(a+b+c)

1已知abc均为正实数,求证a^3+b^3+c^3大于等于三分之一（a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
2已知a大于b大于0,求证（a-b）^2/8a小于（a+b/2）减根号下ab小于（a-b）^2/8b
3已知a属于（0,π）求证2sin2a小于等于sina/1-cosa

樱桃堂堂1年前1

a19881008 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

（一）证明：原不等式等价于3(a³+b³+c³)≥(a²+b²+c²)(a+b+c)2(a³+b³+c³)≥(b+c)a²+(c+a)b²+(a+b)c².(这一步只需将前一不等式右边去括号变形即可)现用排序原理证之.不妨设00a-2√(ab)+b＞0.===>00)===>4sinacosa(1-cosa)≤sina.===>2sin2a≤sina/(1-cosa).

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若a b c为实数,且满足a+b+c+14=2√(a+1)+4√(b+2)+6√(c-3),求a^2+b^2+c^2的值

若a b c为实数,且满足a+b+c+14=2√(a+1)+4√(b+2)+6√(c-3),求a^2+b^2+c^2的值
^2是平方的意思啦...

gegang881年前1

今夜去哦耶 共回答了22个问题 | 采纳率100%

答：
a+b+c+14=2√(a+1)+4√(b+2)+6√(c-3)
(a+1)-2√(a+1)+1 +(b-2)-4√(b-2)+4 +(c-3)-6√(c-3) +9=0
所以：
[ √(a+1) -1]² +[√(b-2)-2]² +[√(c-3) -3]²=0
所以：
√(a+1) -1=0
√(b-2)-2=0
√(c-3) -3=0
解得：a=0,b=6,c=12

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已知a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2,且abc≠0,求证1/a+1/b+1/c=0

已知a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2,且abc≠0,求证1/a+1/b+1/c=0
我觉得a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2是错的,可是题目是那样出的,除非2ab+2bc+2ac=0.

蓝格莹莹的天1年前2

小泉純一郎 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2
则2ab+2ac+2bc=0
两边同除以2abc
得1/a+1/b+1/c=0

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a+b+c=4 ab+ac+cb=4 求a^2+b^2+c^2

3601993951年前5

宝倪 共回答了16个问题 | 采纳率75%

a+b+c=4
(a+b+c)^2 = 16
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc = 16
a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc) = 16
a^2+b^2+c^2+2 * 4 = 16
a^2+b^2+c^2 = 8

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已知a+b+c=4.3ab+3bc+3ac=12 求a^2+b^2+c^2的值 （^2

已知a+b+c=4.3ab+3bc+3ac=12 求a^2+b^2+c^2的值 （^2
已知a+b+c=4.3ab+3bc+3ac=12 求a^2+b^2+c^2的值 （^2平方）

qin88201年前1

奔放_思远 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

3ab+3bc+3ac=12
两边同÷3：
ab+bc+ac=4；
a+b+c=4.
两边平方：
(a+b+c)²=4²
[(a+b)+c]²=4²
(a+b)²+2(a+b)c+c²=16
a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²=16
a²+b²+c²=16-2ab-2bc-2ac=16-2(ab+bc+ac)=16-2x4=8;

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怎么证明a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ac

有时真的好无奈1年前1

都市D猎人 共回答了25个问题 | 采纳率84%

（a+b）^2+(b+c)^2+(c+a)^2>=0
展开后就得证了

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解不等式 a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac 怎么求证这道题,

阿诗玛眼1年前2

six2000fj 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

a^2+b^2+c^2-（ab+bc+ac）
=1/2* 【2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac】
=1/2* 【（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2】
因为不论a,b,c取任何实数,
（a-b）^2≥0,（b-c）^2≥0,（c-a）^2≥0
总是成立,则（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2≥0,
1/2* 【（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2】≥0,
即a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac .

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高二均值不等式已知a+b+c=1求证1） a^2+b^2+c^2>=1/32）(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)

高二均值不等式
已知a+b+c=1
求证1） a^2+b^2+c^2>=1/3
2）(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8

28岁征婚男1年前1

liulifei 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

1) 由a+b+c=1 有(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1.
又由均值不等式有a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc, a^2+c^2>=2ac,三式相加有(a^2+b^2+c^2)*2>=2ab+2bc+2ac,两边同时加上a^2+b^2+c^2有
a^2+b^2+c^2)*3>=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1,
所以a^2+b^2+c^2>=1/3
2)用a+b+c替换1/a-1中的1,有1/a-1=(b+c)/a>=2√bc/a,同理,1/b-1=(a+c)/b>=2√ac/b,1/c-1=(a+b)/c>=2√ab/c,所以
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]
>=(2√bc/a)(2√ac/b)(2√ab/c)
=8abc/abc=8
所以(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8

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已知a=2006x+2006,b=2006x+2007,c=2006x+2008,求a^2+b^2+c^2-(ab+ac

已知a=2006x+2006,b=2006x+2007,c=2006x+2008,求a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc)+3的值

大智若鱼1年前2

165438449 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

a-b=-1,b-c=-1,c-a=2
原式=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac+3
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2+3
=[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)]/2+3
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2+3
=(1+1+4)/2+3
=6

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已知a+b+c=4,3ab+3bc+3ac=12,求a^2+b^2+c^2的值

pgeed3cm1年前1

流泪的紫贝壳 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

a+b+c=4
(a+b+c)²=4²
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=16
3ab+3bc+3ac=12
ab+bc+ac=4
2ab+2bc+2ac＝8
a²+b²+c²＝8

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求证：对任意实数a、b、c有a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac,当且仅当a=b=c时,等号成立

求证：对任意实数a、b、c有a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac,当且仅当a=b=c时,等号成立
用基本不等式性质
基本不等式性质上课完全不懂啊!

ning_ma1年前2

1k1q 共回答了16个问题 | 采纳率100%

因(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0
当且仅当a=b=c时,等号成立
所以a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²≥0
即2(a²+b²+c²)≥2(ab+ac+bc)
所以a²+b²+c²≥ab+ac+bc
得证

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abc为三个质数且abc乘积为abc和的5倍求a^2+b^2+c^2的和是多少

abc为三个质数且abc乘积为abc和的5倍求a^2+b^2+c^2的和是多少
abc=5(a+b+c)
因为a,b,c均为质数,故a,b,c中 一个是5,又因带求式为轮换对称式,因此a,b,c任意改变顺序不影响结果
不妨设a=5
化为5bc=25+5b+5c
两边同除以5
bc=5+b+c
bc-b-c+1=6
(b-1)(c-1)=6=1*6=2*3
若分解为2*3则b,c一个为3,一个为4(不符题意)
故(b-1)(c-1)=1*6
不妨设b-1=1 c-1=6
那么b=2 c=7
a^2+b^2+c^2=5^2+2^2+7^2=78
为什么abc其中有一个数为5.

黄河ww1年前4

wvk86 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

abc=5(a+b+c)
因为5是质因数,也就是不能再分解（如果把5换成合数,例如6=2*3那么2可以包括在a中,3可以包含在b 中,整个6也可以在abc单独的一个数中.可是5只能单独属于一个数的因子,你分不开）
这说明abc当中必有一个数是5的倍数,即可表示成5k（k正整数） 必然k=1 k如果不等于1的话5k就是合数至少除了1和5还有个因子,这和abc是质数矛盾

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设实数a、b、c、满足a+b+c-2a^2/1-2(b+1)^2/1-2(c-1)2/1+3=0求a^2+b^2+c^2

设实数a、b、c、满足a+b+c-2a^2/1-2(b+1)^2/1-2(c-1)2/1+3=0求a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac的值

wellge11年前1

我跟你赌命 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

原式=(a-2√a+1)+((b+1)-2√(b+1)+1)+((c-1)-2√(c-1)+1)
=(√a-1)^2+(√(b+1)-1)^2+(√(c-1)-1)^2>=0
等号成立当且仅当三个平方项均为0
从而a=1,b=0,c=2
从而a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc=7

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设a,b,c为实数,且cos2x=acosxcosx+bcosx+c为恒等式,求a^2+b^2+c^2

king-Wjb1年前1

飞蓝蝴蝶 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

2cos^2 x -1=acosx*cosx +bcosx +c
(a-2)cos^2 x +bcosx+c+1=0
上式为恒等式所以
a-2=0 b=0 c+1=0
a=2 b=0 c=-1
所以a^2+b^2+c^2=4+0+1=5

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已知a+b+c=600, a,b,c均大于等于0,求a^2+b^2+c^2的最大值（要详细过程）

九秀1年前3

电机井 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

由(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=

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已知a的倒数是[-根号2分之一],根号b的相反数是0,C是-1立方根,求a^2+B^2+C^2

改变自己1年前2

lx_liuxia 共回答了14个问题 | 采纳率100%

1/a=-√1/2 =-1/√2 a=-√2
-√b=0,b=0
c^3=-1,c=-1
a^2+b^2+c^
=(-√2)^2+0^2+(-1)^2
=2+0+1
=3

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a+b+c=600,a,b,c均大于等于0,求a^2+b^2+c^2的最大值.求用柯西不等式求解?

baitiandeai1年前2

非刘不王 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%

由函数f(x)=x^2图像可证得对于任意:
a,b>=0;a+b恒定,f(a)+f(b)

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