解函数解析式以知函数定义域为正实数 且满足条件f(x)=f(1/x)*(lgx)+1 求f(x)的表达式

f(1/x)=f(1/1/x)*(lgx)+1=f(x)*(lgx)+1
f(x)=(f(x)*(lgx)+1)*(lgx)+1
f(x)=f(x)*(lgx)*(lgx)+(lgx)+1
f(x)-f(x)*(lgx)*(lgX)=(lgx)+1
f(x)*(1-(lgx)*(lgx))=(lgx)+1
f(x)=(lgx)+1/(1-(lgx)*(lgx)