解方程组x+2y+z=0 2x-y-z=1 3x-y-z=2

2x-y-z=1 (2)
3x-y-z=2 (3)
(3)-(2)=(3x-y-z)-(2x-y-z)=x=1
则 x+2y+z=0 可以写成 1+2y+z=0 （4）
2x-y-z=1 可以写成 2-y-z=1 （5）
（4）+（5）得 3+y=1 则y=-2
则 z=3
则 x=1 y=-2 z=3

1式+2式：3x+y=1
1式+3式：4x+y=2
所以 x=1 y=-2 z=3

设x+2y+z=0 2x-y-z=1 3x-y-z=2分别为1,2,3式
由1*2-2，1*3-3式得
7y+4z=-2,5y+3z=-1
由上第二式得出z=(-1-5y)/3 代入上2式
解得y=1/8,z=-13/24,代入x+2y+z=0中解得x=7/24

3x-4y=-12 y-3x=9 -3y=-3 y=1 x=-8/3 x-2y+Z=0 (1) 2X+Y-Z=1 (2) (1)+(2) 3x-y=1 3X+2Y-Z=4 (3) (1)+(3) 4x=4