f(x)=x^2+alnx+2/x在[1,4]递减,求a的范围.

闹钟60个2022-10-04 11:39:542条回答

f(x)=x^2+alnx+2/x在[1,4]递减,求a的范围.
那2x^3+ax-2=0这个怎么解答？

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丢了爱你的鱼共回答了14个问题 | 采纳率100%: 先求出f(x)的导数：f'(x)=2x+a/x-2/x^2=(2x^3+ax-2)/x^2
再分别代入x=1,f'(x)小于等于零； x=4,f'(x)小于等于零
取他们的交集,就是a的范围.; 1年前

沙滩边的石子共回答了3个问题 | 采纳率: 显然楼上考虑不全面，没有考虑到f(x)在[1,4]中有两个极点的情况。
正确的解法应该加上一个条件那就是方程
2x^3+ax-2=0在[1,4]上最多只有1个实数解。; 1年前

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f(x)=x^2+alnx+2/x在[1,正无穷大)上是单调函数,求a的范围 海蓝蓝_bluesea1年前1: 黄头发共回答了17个问题 | 采纳率100%

答：
f'(x)=2x+a/x-2/x^2
由题意知在[1,+∞）上f'(x)>0恒成立,即
a>-2x^2+2/x,
设y=-2x^2+2/x,x∈[1,+∞)
y'=-4x-2/x^20

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