若sinx=2-a,那么a的取值范围是?

y=（2-sinx）/（2+sinx）
y(2+sinx)=2-sinx
ysinx+sinx=2-2y
sinx(1+y)=2-2y
sinx=(2-2y)/(1+y)

3cosx-sinx=2sinx=3cosx-2(sinx)^2+(cosx)^2=10(cosx)^2-12cosx+4=110(cosx)^2-12cosx+3=0(cosx-3/5)^2=3/50cosx=(3+2√6)/5(>1,舍去)或cosx=(3-2√6)/5x=arccos[(3-2√6)/5]

这样的角是不存在的.因为三角函数中的正弦函数最大值为1,不可能达到2 .

-1≤sinx≤1
所以
-1≤2-3a≤1
即-1≤2-3a 2-3a≤1
3a≤3 -3a≤-1
a≤1 1/3≤a
所以a取值范围为 1/3≤a≤1

解1由sinx=2-3a
知-1≤sinx≤1
即-1≤2-3a≤1
即3a≤3且3a≥1
即1/3≤a≤1
2由y=cos²x+3sinx+1
=1-sin²x+3sinx+1
=-sin²x+3sinx+2
=-（sinx-3/2）²+17/4
由-1≤sinx≤1
当sinx=1时,y有最大值y=-（1-3/2）²+17/4=4
当sinx=-1时,y有最大值y=-（-1-3/2）²+17/4=-2
即函数y=cos²x+3sinx+1的值域[-2,4].

解题思路：利用三角函数的性质，即可求解．

先比较a，b
∵a=1-sina，a∈[0，
π
2]，∴0＜a＜1
b=2-sinb，b∈[0，
π
2]，∴1＜b＜2
所以a＜b
函数y=x+sinx与y=x+[1/2]sinx都是单调增函数，前者在后者的上方，所以b＜c
所以a＜b＜c
故答案为：a＜b＜c．

点评：
本题考点： 正弦函数的图象；函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

可以
sinz=(e^(iz)-e^(-iz))/2i
因为 1 二次方程在复数域总有解
2 e^(z)=w 对任何复数w在复平面都有解,（这个证明会有点麻烦,楼主不妨考虑一下）
所以sinz=w 对任何复数w在复平面都有解