f(x,y)=x^2+y^2在点(1,1)处沿着哪个方向的方向导数最大?

dbun2022-10-04 11:39:541条回答

f(x,y)=x^2+y^2在点(1,1)处沿着哪个方向的方向导数最大?
A.(1,1)
B.(1,2)
C(0,1)
D(1.0)
我算出来是B,^^

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freeman628 共回答了25个问题 | 采纳率72%: 　　当方向L与梯度同向时函数 f 沿方向L的方向导数最大.所以先算梯度：
　gradf = ((Df/Dx,Df/Dy) = (2x,2y)
得 gradf(1,1) = 2(1,1),
故选A.; 1年前

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若函数f（x）=x^2+y^2在点（1,1）处的方向导数为0.试求出这个方向,把它写成向量形式.不懂 若函数f（x）=x^2+y^2在点（1,1）处的方向导数为0.试求出这个方向,把它写成向量形式.不懂 求真知不懂啊一点头绪都没有! zhenli801年前2: 地地就共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

设该方向的单位方向向量为n=(cosa,sina)
f(x)=x^2+y^2,df/dx=2x,df/dy=2y
f(x)在(1,1)处沿向量n=(cosa,sina)的方向导数是
df/dn=df/dx|(1,1)cosa+df/dy|(1,1)sina
=2cosa+2sina=0
sina+cosa=0
sina=√2/2或者sina=-√2/2
所以方向为(√2/2,-√2/2)或者(-√2/2,√2/2)
也可以写成(1,-1) 或者 (-1,1)

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