f(x)=limn趋近于无穷大 1+x/1+x^2n 求函数的间断点

方程式有错吧,应该是：当X趋于无穷大时(x2+1/x+1-ax2+b)=3
结果：a=1,b=2

lim(x->2) [2e^(x-2) - 1]^[(3x+2) / (x-2)]
= e^lim (3x+2) * ln[2e^(x-2) - 1] / (x-2),运用x = e^lnx
= e^lim {3ln[2e^(x-2) - 1] + (3x+2)*[2e^(x-2)]/[2e^(x-2) - 1]},洛必达法则上下分别求导
= e^lim 3ln[2e^(x-2) - 1] + lim (3x+2)*[2e^(x-2)]/[2e^(x-2) - 1]
= e^[3ln(2-1) + 8*2/(2-1)]
= e^(0 + 16)
= e^16

lim(x→∞) [(x+c)/(x-c)]^(x/2)
=lim(x→∞) [1+2c/(x-c)]^(x/2)
=lim(x→∞) [1+2c/(x-c)]^{[(x-c)/(2c)]*[(cx)/(x-c)]}
=e^lim(x→∞) [(cx)/(x-c)]
=e^c
=3
∴c=ln3

正确,因为分母趋近于零

楼上这个回答也太夸张了吧?
(1+1/x)^x,当x→∞时极限为e,书上为什么要单独给出这个呢,因为这个极限是“1^∞型”,是不定型,所以要单独考虑,而(2+1/x)^x是“2^∞型”,这个是确定型的,所以不需要单独研究,直接就能算.
lim[x→+∞] (2+1/x)^x=+∞
lim[x→-∞] (2+1/x)^x=0
lim[x→∞] (2+1/x)^x 不存在
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(√x-2)(√x+2)=x-4
约分后,得4,还是1/4 不知你的写法哪个在分子上

楼主的答案正确,也有负无穷,所以一般将0称为最高阶无穷大

分子,分母同时除以x ( x+sinx)/x=1+sinx/x x趋近于无穷大 ,sinx/x趋近于0 1+sinx/x 趋近于1
(x-sinx)/x=1-sinx/x 1-sinx/x 趋近于1 所以 x趋近于无穷大 (x+sinx)/(x-sinx)趋近于1

limsin3x/(x-pi)=-lim sin3(x-pi)/(x-pi)=limsin(3t)/t=3 ( t=x-pi)
正弦函数过半个周期pi是原值的相反数.

1-cosx~x^2/2
原式=lim x/根号下(x^2/2)=lim x/根号下(x^2/2)=根号2 lim x/(-x)=-根号2
2 x_>oo.1/x->0,ln(1+sin1/x)~sin1/x~1/x,故最终极限为1
3 中括号里变形为ln[(x+1)/x]=ln[1+1/x]~1/x
最后极限也是1

求从负无穷无限趋近于-1的函数值就是求在 -1处的左极限 ,求从正无穷无限趋近于-1的函数值就是求在 -1处的右极限.

f(x)=lnn/n
构造函数F(x)=lnn/n^2,G(x)=2lnn/n由题可知,当n趋向无穷时
F(x)

因为An=na1+n(n-1)d/2.Bn=b1(1-q^n)/(1-q).
所以:lim(Annan+Bnbn)
=lim{[na1+n(n-1)d/2]/[na1+n(n-1)d]+[b1(1-q^n)/(1-q)]/b1q^(n-1)}
=1/2+1
=3/2.

超级简单呐
首先可以把1/t提到ln的前面吧,然后就变成｛ln(1＋t/e)｝/t 明白?
把上面的用等价无穷小代换为t/e
最后结果是1/e

lim[n→∞] (1+3^n)^(1/n)
=e^lim[n→∞] [ln(1+3^n)]/n
=e^lim[n→∞] 3^n*ln(3)/(1+3^n),洛必达法则
=e^ln(3)lim[n→∞] 3^n/(1+3^n)
=3lim[n→∞] 3^n/(1+3^n)
=3lim[n→∞] 3^n*ln(3)/[3^n*ln(3)]
=3lim[n→∞] 1
=3

x→∞
lim (1+3/x)^x
=lim (1+3/x)^(x/3 * 3)
=lim [(1+3/x)^(x/3)]^3
=[ lim (1+3/x)^(x/3) ]^3
根据重要的极限：lim (1+1/x)^x=e
=e^3
有不懂欢迎追问

不是正无穷!极限不存在：lim(x->∞) （sin x - cos x ）极限不存在!
令：x=2nπ+π/2,那么：
lim(x->∞) (sin x - cos x)= lim（n->∞）SIN(2nπ+π/2)-COS(2nπ+π/2)=1
令：x=2nπ,lim（n->∞）SIN(2nπ)-COS(2nπ)=-1
可见：lim（x→∞）（sinx-cosx）的极限不存在.

所谓”直接证明“就是让你”直接套定义证明“,画图的方法是算不得数的.

lim(n趋近于无穷大）{n[2n^2+1]}/(n^3+4n^2+3)=2
分子分母最高项都是n的3次方,所以只看n的三次方的系数值比即可.
主要就是抓最高项.

单变元时有lim (x－sinx)/x^3=lim (1－cosx)/3x^2=lim sinx/6x=1/6,
因此当x,y趋于0,0时,xy^2趋于0,故
lim (xy^2－sinxy^2)/(xy^2)^3=1/6.

题目的意思应该是已知极限值为1/4,然后让求a、b的值吧.
这样的话,因为分母代入等于0,所以分子代入必为0,如果不是0的话,那么极限值就是无穷大了,所以可得b+4=2a,然后再由洛必达法则可求得原式极限值为1-a/4=1/4,故a=3,由b+4=2a得b=2

趋向正无穷
[(3+h)-根号下3]/h=1+(3-√3)/h,h趋向于0,1/h趋向无穷大,(3-√3)/h趋向无穷大,1+(3-√3)/h趋向无穷大
答案：(根号3)/6

当 x→+∞,(x^5+7x^4+2)^a -x=b,即当 x→+∞,(x^5+7x^4+2)^a→x+b；
因此 a=lim{ln(x+b) /ln(x^5+7x^4+2)}=1/5；
b=lim{(x^5+7x^4+2)^a -x}=lim{(x^5+7x^4+2)^(1/5) -x}=lim{[1+7(1/x)+(2/x^5)]^(1/5) -1]/(1/x)}
=lim{[-7(1/x²) -10(1/x^6)]/[1+7(1/x)+(2/x^5)]^(4/5)}/(-5/x²)
=lim{[1.4+2(1/x^4)]/[1+7(1/x^4)+(2/x^5)]^(4/5)}=1.4；

x→a,sinx-sina→0,sin(x-a)→0,故满足洛必达法则
x→a,(sinx-sina)'/[sin(x-a)]'=cosx/cos(x-a)→cosa
故极限为cosa
注明：
满足洛必达法则的条件：
分子分母同时趋于0或趋于无穷

Lim(x→0) (x-sinx)/xln(1+x^2)
=Lim(x→0) (x-sinx)/x^3 (0/0)
=Lim(x→0) (1-cosx)/(3x^2)
=Lim(x→0) (x^2/2)/(3x^2)
=1/6

证明一：用柯西收敛定理.也就是当K无穷大的时候任意两项可以无限接近.这里可以a是个过度的中间量,先设奇数项为厄普西龙一半,偶数也是,然后合起来用绝对值不等式就可以了.
证明二：直接用极限定理.当K去穷大的时候奇数项和偶数项都落入a的一个无穷小邻域,所以整个数列都落入该领域,于是根据极限定义就可以得证了.

证明：令│x-2│

方法一
lim(x-->2) (x^2 - 4) = lim(x-->2) (x 2)*(x-2)
因为x 2和x-2在x-->2连续,所以lim(x-->2) (x 2)*(x-2) = lim(x-->2) (x 2)* lim(x-->2) (x-2) = (2 2)*(2-2) = 0
所以lim(x-->2) (x^2 - 4) = 0
即当x趋近于2时,x^2的极限等于4
方法二
证明：首先,限定1

sinx/x^2~1/x,1/x在0处左极限为负无穷,右极限为正无穷.
sinx/x^n类似.

根号下（1+x平方）/x+1=根号下（（1+x平方）/x平方+2x+1）=根号下（（x平方+1+2x-2x）/x平方+2x+1）=根号下（1-2x/x平方+2x+1）=根号下（1-2/x+2+1/x）
最后一个式子里后面那堆趋近于0
所以答案是1

lim sin(-1/x)/ (1/x)
=lim [cos(-1/x) (x^(-2))] / [-x^(-2)]
=-1

因为A=e^LnA,（A大于0）所以 sec^2 x=e^Lnsec^2 x
lim(sec^2 x)^cot^2 x = lim e^Lnsec^2 x
x趋近于0 x趋近于0
又因为 lim sec^2 x =lim（1+tan^2x）=1
x趋近于0 x趋近于0
所以,lim Lnsec^2 x =0
x趋近于0
lim e^Lnsec^2 x =lim e^0=1
x趋近于0 x趋近于0
即：lim(sec^2 x)^cot^2 x=1
x趋近于0

上下求导 =1/n

lim[(2x-1)^30(3x-2)^20]/(2x+1)^50
=lim[(2-1/x)^30(3-2/x)^20]/(2+1/x)^50 [分子分母同除以x^50]
=2^30*3^20/2^50[是x趋近于无穷大时,1/x 趋近于0]
=(3/2)^20.

化为重要极限
lim x->0
(1+2x)^(1/x)
=(1+2x)^(1/2x)*2
=e^2
这里lim ( 1+2x)^(1/2x)=e是重要极限

1、lim【x→3】(1+1/x)(2-1/x²)=(1+1/3)×(2-1/3²)=4/3×17/9=68/272、lim【x→1】[√(5x-4)-√x]/(x-1) 【分子有理化】=lim【x→1】4(x-1)/{(x-1)[√(5x-4)+√x]}=lim【x→1】4/[√(5x-4)+√x]=4/(1+1)=2...

lim【sin(根号x) / sinx】=lim【sin(根号x)】 / lim【sinx】= 根号x/x =1/根号x = +∞

lim (n的0.1次幂/ln n )=?(n趋向无穷大) 本身不可以用洛必塔法则,因为洛必塔法则是用导数来求,该数列没法求导数.
但可以转为用洛必塔法则求：lim (x的0.1次幂/ln x )=?(x趋向于正无穷大) 的值 ,根据海涅(Heine)定理,当x趋向正无穷大时,自然与n趋向无穷大相等.

电解溶液就是在溶液中通电使其发生化学反应,溶液能导电靠的是溶液中的离子,电解使离子逐步析出,也就是在溶液中的离子逐步减少,导电能力就越来越弱,电流就越来越小,最后被测离子几乎完全析出后,电流趋近于零,电解完成.

第一题：求函数的极限
lim(x趋近于a）（e^x-e^a）/（x-a）==e^a
第二题：试证明方程x= asinx + b （其中a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a + b.
因为sinx的值域 [-1,1]
具体就不说了
第三题：试确定k的值,使f（x）在x=1处连续,其中
f（x） = x*（2/x-1）,x不等于1时；
f（x） = e*k,x等于1时
k = 2/e
供参考

因为f(0)=0~~而取极限到0时候不等于0

库仑定律的条件之一是 点电荷 .R趋于0时,就不能把他们当作点电荷了.

还是无穷大呗,趋近于0说明对∞没影响.

4/3
利用罗比达法则
为0/0的形式
分别对分子分母求导
[根号下(1+2x) -3]’=1/2*(1+2x)^(-1/2)*2=(1+2x)^(-1/2)
当x趋近4时 1/2*(1+2x)^(-1/2)趋近于(1+2*4)^(-1/2)=1/3
分母求导
【根号下x -2】'=1/2*x^(-1/2)
当x趋近4时 1/2*x^(-1/2)趋近于1/2*1/2=1/4
1/3/(1/2*1/2)=4/3

其实是有可能的,因为泰勒展式是以在x0处附近的点为考量,所以当x越靠近x0其展式的值越接近真值.
所以在x0附近的领域内,Rn(x)是绝对可以保证极限为零,而且随n增大,该领域的长度也会增大.
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其实Rn(x)是(x-x0)^n的高阶无穷小``光这一点就够了`

令t=1/x,原式变为t趋近于0时,
(3+5t^2)/(5t+3t^2)*sint
因为t趋近于0时,sint与t等价,所以
变为,(3+5t^2)/(5t+3t^2)*t=(3+5t^2)/(5+3t)
将t=0代入,得极限值为3/5

极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念,是从近似认识精确,从有限认识无限,从量变认识质变的一种数学方法.同时,极限是微分的理论基础,研究函数的性质实际上就是研究各种类型的极限,如连续、导数、定积分等,由此可见极限的重要性.而如何求极限,怎样使求极限变得容易,这是绝大多数学生尤其是基础较差的中专学生较为头痛的问题.求极限不仅要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件,而且还要能准确地求出各种极限.求的方法很多,针对中专学生的实际情况,笔者从基本概念、基本思路和计算方法三个方面总结如下. 一．基本概念 要求函数的极限,首先而且必须要正确理解函数的极限以及与其有关的几个重要的基本概念. ⒈； . 以上两个充要条件不仅给出了判断极限是否存在的一个准则,而且指明了含义为两方面；的含义为两方面. ⒉无穷大和无穷小 无穷大和无穷小（除常数0外）都不是常数,而是两类具有特定变化趋势的变量,如果变量在某变化过程中,其绝对值无限制地增大,则称在该变化过程中,为无穷大；如果在某变化过程中变量以零为极限,则称在该变化过程中,为无穷小.笼统说某变量是无穷大或无穷小而没有指出变化趋势都是不正确的. 要求极限必须理解下面几个与无穷大或无穷小有关的重要关系,它们对求函数的极限非常有用. ⑴函数的极限与无穷小的关系： ⑵无穷小与无穷大的关系：在同一变化过程中,若为无穷大,则是无穷小；若是无穷小,则是无穷大. ⑶无穷小与有界函数的关系：无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小. ⒊函数连续与极限的关系 在某点处函数的连续性与极限既区别又联系. 区别是：函数在某点处连续不仅要求函数在这一点有极限,而且要求函数在这点处的极限值一定等于该点的函数值；而极限则是指函数在某点附近的变化趋势,而与函数在该点处是否有定义或该点处的函数值没有关系. 联系是：⑴函数在点连续的充要条件是：.由此充要条件在可以判断分段函数在分段点处的连续性. ⑵函数在点连续存在. 二． 求极限的基本思路 极限的计算题中分两大类：一类是确定型的极限,它包括以下几种情况： ⒈根据初等函数的连续性； ⒉直接利用极限运算法则； ⒊利用无穷大与无穷小的关系；⒋利用无穷小与有界函数乘积为无穷小. 另一类是未定型（也称未定式）的极限,它包括：、、∞—∞、1∞型.计算未定型限的基本思路是通过恒等变形等转化为确定型的极限进行计算,或利用两个重要极限,或罗必达法则进行计算. 三．求极限的方法 一．确定型的极限 ⒈利用连续函数的连续性求极限——代入法 由函数在点连续定义知,.由于初等函数在定义区间内处处连续,所以求初等函数在定义区内任意点处的极限值,就是求其函数在该点处的函数值. 【例1】：求【解】∵是初等函数,在其定义域（全体实数）内连续∴所以用代入法求出该点的函数值就可.即=2·2＋2·2－5=3. 【例2】；求 【解】由于=在处连续,所以 ⒉利用极限的四则运算法则求极限. 设= A,= B,则±=A±B； ·=A·B,特别地=C·A； . ⒊利用“无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小”性质求极限. 利用“无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小”这一性质可以计算某些函数的极限,但在应用这一性质求极限时,要注意求解过程的写法. 【例3】求的极限 【解】当时,是无穷小,而是有界函数,因此利用无穷小与有界函数的乘积是无穷小很快就会得解.于是,=0 ⒋利用无穷大与无穷小的关系求极限. 无穷大与无穷小的关系：无穷大的倒数是一个无穷小；反之,在变化过程中不为零的无穷小,其倒数为一个无穷大. 【例4】求极限 【解】因为=0.即是当时的无穷小,根据无穷大与无穷小的关系可知,它的倒数是当时的无穷大,即. ⒌分别利用左右极限求得函数极限 求分段函数在连接点处的极,要分别求左、右极限求得函数极限.它根据以下定理：.对于分段函数考察是否存在就要分别求与. 二．未定型（也称未定式）的极限 ⒈可化为连续函数的函数极限 求函数极限时,有时常常会遇到,函数在点没有意义,即函数在点不连续,这时就不能直接利用代入法求函数的极限.这时要视具体情况对进行适当的恒等变形,转化为连续函数,再利用函数的连续性求出极限,该方法常用于“”型的极限.在进行变形时常用到因式分解、分子或分母“有理化”的运算以及三角函数的有关公式.其目的就是消去分母中的零因子. 【例5】求 【解】当时,这时不能直接利用代入法求函数的极限,但对函数进行分母“有理化”的恒等变形以后,就可化为连续函数的函数极限,再用代入法求函数的极限,即： ⒉利用两个重要极限求极限 两个重要极限给出了求型、1∞型的极限的计算 ⑴两个重要极限为：①②或 ⑵由重要极限及替换可求下列极限： ①若,则 ,极限过程改为其它情形也有类似的结论. 【例6】求 【解】 【例7】求 【解】 ②设,则利用重要极限有,其. 【例8】求极限 【解】=〔〕 ⒊自变量趋向无穷大时有理分式求极限法则 ⑴若分式中分子和分母的同次,则其极限等于分子和分母的最高次项的系数之比； ⑵若分式中分子的次数低于分母的次数,则该分式的极限是零； ⑶若分式中分子的次数高于分母的次数,则该分式的极限不存在（为无穷大）. 即当时有 ⒋利用洛必达法则求未定式的极限 求型或型未定式更常用的方法是用洛必达法则.具体方法如下： ⑴设的空心邻域可导,其中A可以是极限数也可以是.将改为或等也有相应的洛比达法则. ⑵应用上述法则是应注意：①若不存在,也不为,不能说明不存在.例如,不存在. ②必须验证应用法则的条件,必须是型或型未定式方可利用洛比达法则.例如,以下计算是错误的： .事实=,这里不是型也不是型未定式. ③若是型或型,可连续用洛比达法则,只要符合条件,一直可用到求出极限为止. 1、利用定义求极限. 2、利用柯西准则来求. 柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N,使得当n>N时,对于 任意的自然数m有|xn-xm|0 (2)lim (1+1/n)^n=e n->∞ 7、利用单调有界必有极限来求. 8、利用函数连续得性质求极限. 9、用洛必达法则求,这是用得最多的. 10、用泰勒公式来求,这用得也很经常.