将△ABC折叠,使点B落在AC上,记为B',折痕为EF,AB=AC=3,BC=4△B'EF由△折叠

由题意得DB=AD；
设CD=xcm，则
AD=DB=（8-x）cm，
∵∠C=90°，∴在Rt△ACD中，
根据勾股定理得：AD²-CD²=AC²，即（8-x）²-x²=36，
解得x=[7/4]；
即CD=[7/4]cm．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 翻折前后对应边相等，利用勾股定理求解即可．

∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=
AC2−AB2=
52−32=4，
∵△ADE是△CDE翻折而成，
∴AE=CE，
∴AE+BE=BC=4，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．
故答案为：7．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

考点点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=
AC2−AB2=
52−32=4，
∵△ADE是△CDE翻折而成，
∴AE=CE，
∴AE+BE=BC=4，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．
故答案为：7．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

考点点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

由题意得DB=AD；
设CD=xcm，则
AD=DB=（8-x）cm，
∵∠C=90°，∴在Rt△ACD中，
根据勾股定理得：AD²-CD²=AC²，即（8-x）²-x²=36，
解得x=[7/4]；
即CD=[7/4]cm．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 翻折前后对应边相等，利用勾股定理求解即可．

由题意得DB=AD；
设CD=x，则
AD=DB=（8-x），
∵∠C=90°，
∴AD²-CD²=AC²（8-x）²-x²=36，
解得x=[7/4]；
即CD=[7/4]．
故选A．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；勾股定理．

考点点评： 本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到BD=AD是关键．

设CD=xcm，则BD=BC-CD=8-x（cm），
由折叠的性质可得：AD=BD=（8-x）cm，
在Rt△ACD中：AC²+CD²=AD²，
即：6²+x²=（8-x）²，
解得：x=[7/4]．
∴CD=[7/4]．
故选C．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题考查了折叠的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

∵△ABC是直角三角形，
∴AB=
AC2+BC2=
82+62=10，
∵△ADE是BDE翻折变换而成，
∴DE是AB的垂直平分线，
∴DE⊥AB，BD=AD=[1/2]AB=[1/2]×10=5，
∴∠ADE=∠C，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴[AD/AC]=[AE/AB]，即[5/8]=[AE/10]，
解得AE=[25/4]，
∴CE=8-[25/4]=[7/4]．
故答案为：[7/4]．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

考点点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质及相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．

①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；
②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，（由折叠可知）
∵OB⊥AC，∴∠AOB=∠COB=90°，
在Rt△AOB和Rt△COB中，


AB=CB
BO=BO，
∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL），
则全等三角形共有4对，故②正确；
③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，
∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF，
∴∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；
④∵OB⊥AC，且AB=CB，
∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°，
由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，
又∵∠BFD为三角形ABF的外角，
∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，
易得∠BDF=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠BFD=∠BDF，
∴BD=BF，故④正确；
⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，
∴S_△AOF=S_△COF，
∵∠AEF=∠ACD=45°，
∴EF∥CD，
∴S_△EFD=S_△EFC，
∴S_{四边形DFOE}=S_△COF，
∴S_{四边形DFOE}=S_△AOF，
故⑤正确；
故错误的有2个．
故选：B．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题考查了由折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分；两条平行线间的距离相等．

∵由折叠的性质知，AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8．
故答案为：8．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了翻折变换的知识，利用折叠的性质得出△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC是解题关键．

∵△ABC是直角三角形，两直角边AC=6cm、BC=8cm，
∴AB=
AC2+BC2=
62+82=10，
∵△ADE由△BDE折叠而成，
∴AE=BE=[1/2]AB=[1/2]×10=5cm．
故答案为：5．

点评：
本题考点： 轴对称的性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．

∵AC=6cm，sinB＝
3
5，
∴AB=[AC/sinB]=10cm，tanB=[3/4]，
由折叠的性质得，∠B=∠DAE，AE=EB=[1/2]AB=5cm，
∴DE=AEtan∠DAE=[15/4]cm．
故答案为：[15/4]cm．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；锐角三角函数的定义．

考点点评： 此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．

∵△ABC是直角三角形，两直角边AC=6cm、BC=8cm，
∴AB=
AC2+BC2=
62+82=10cm，
∵△ADE由△BDE折叠而成，
∴AE=BE=
1
2AB=
1
2×10=5cm．
故选：B．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．

∵AB=AC，AB+BC=11，
∴AC+BC=11，
∵△BDF由△ADF翻折而成，
∴AF=BF，
∴△BCF的周长=（BF+CF）+BC=AC+BC=11．
故答案为：11．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．

∵AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=
62+82=10cm，tanB=[3/4]，
由折叠的性质得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=[3/4]，
AE=EB=[1/2]AB=5cm，
∴DE=AEtan∠DAE=[15/4]cm．
故答案为：[15/4]cm．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．

∵AB=3cm，AC=5cm，
∴根据勾股定理得BC=4cm，
由折叠的性质知，AE=CE，
设AE=CE=x，
则BE=（4-x）
在Rt△ABE中，
AB²+BE²=AE²
即：3²+（4-x）²=x²
解得：x=[25/8]．
所以CE的长为[25/8]cm．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了翻折变换的知识，利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=
AC2−AB2=
52−32=4，
∵△ADE是△CDE翻折而成，
∴AE=CE，
∴AE+BE=BC=4，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．
故答案为：7．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

考点点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

∵AB=3cm，AC=5cm，
∴根据勾股定理得BC=4cm，
由折叠的性质知，AE=CE，
设AE=CE=x，
则BE=（4-x）
在Rt△ABE中，
AB²+BE²=AE²
即：3²+（4-x）²=x²
解得：x=[25/8]．
所以CE的长为[25/8]cm．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了翻折变换的知识，利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

∵由折叠的性质知，AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8．
故答案为：8．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了翻折变换的知识，利用折叠的性质得出△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC是解题关键．

由题意得DB=AD；
设CD=xcm，则
AD=DB=（8-x）cm，
∵∠C=90°，∴在Rt△ACD中，
根据勾股定理得：AD²-CD²=AC²，即（8-x）²-x²=36，
解得x=[7/4]；
即CD=[7/4]cm．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 翻折前后对应边相等，利用勾股定理求解即可．

在直角△ABC中，BC=
AC2-AB2=
102-62=8cm，
∵AE=EC，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6+8=14（cm）．
故答案是：14．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了折叠的性质以及勾股定理，正确理解折叠中相等的线段、相等的角是关键．

由折叠的性质得：AD=BD，AE=BE，∠A=∠DBE，∠ADE=∠BDE，
A、由所给条件不能得出△BCD≌△BED，故本选项正确；
B、由折叠前后两图形全等可得：△ADE≌△BDE，故本选项错误；
C、由AE=BE可得E为线段AB的中点，故本选项错误；
D、由折叠的性质可得∠DAE=∠DBE，故本选项错误；
故选A．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．

考点点评： 此题考查了折叠的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握折叠前后两图形全等即对应边相等，对应角相等，难度一般．

设CD=x，
∵在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，
∴BD=B′D=16-x，B′C=AB-AC=20-12=8，∠DCB′=90°，
∴在Rt△DCB′中，
CD²+B′C²=DB′²，
∴x²+8²=（16-x）²，
解得：x=6，
∴重叠部分（阴影部分）的面积为：[1/2]×6×12=36．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

考点点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出BD=B′D=16-x，B′C=8是解题关键．

∵△ABC是直角三角形，两直角边AC=6cm、BC=8cm，
∴AB=
AC2+BC2=
62+82=10，
∵△ADE由△BDE折叠而成，
∴AE=BE=[1/2]AB=[1/2]×10=5cm．
故答案为：5．

点评：
本题考点： 轴对称的性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．

设CD=x，
∵在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，
∴BD=B′D=16-x，B′C=AB-AC=20-12=8，∠DCB′=90°，
∴在Rt△DCB′中，
CD²+B′C²=DB′²，
∴x²+8²=（16-x）²，
解得：x=6，
∴重叠部分（阴影部分）的面积为：[1/2]×6×12=36．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

考点点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出BD=B′D=16-x，B′C=8是解题关键．

（1）①折叠后的图形如下所示：

②∠FDA+∠FEA=360°-80°=280°，
∴∠FEC+∠FDB=360°-280°=80°．
（2）当点F在△ABC上边时，如下图所示，
此时∠FEC-∠FDB=2∠A；

（2）当点F在△ABC下边时，如下图所示，
此时∠FDB-∠FEC=2∠A．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查翻折变换的知识，第一问难度适中，解答第二问要注意分情况讨论，难度较大．

先根据勾股定理求出AB的长，再由图形折叠的性质可知，AE=BE，故可得出结论：

∵△ABC是直角三角形，两直角边AC=6cm、BC=8cm，

∴(cm).

∵△ADE由△BDE折叠而成，∴AE=BE=AB=×10=5(cm).

故选B.

考点：1.翻折变换(折叠问题)；2.勾股定理。

B.


<>