lim(x→1)xlnx/(x-1)(x+1)=?

洛必达法则：
lim(x→1)xlnx/(x-1)(x+1)
=lim(x→1)（xlnx）’/(x^2-1)'
=lim(x→1)( lnx +1)/2x
=1/2

t=x-1 x→1即t→0
原式就是 (t+1)ln(t+1)/t(t+2)
注意等价极限 ln(t+1) ~ t （t→0时） 因此 ln(t+1)/t 的极限是1
所以根据极限的四则运算， 原式的极限 = 1* (0+1)/(0+2) = 1/2

学到哪了，看一下罗必塔法则。