双钩函数的最值怎么求?韦达定理是什么?

基本不等式
当x0时,
X+1/X≥2
所以：X+1/X≤－2或X+1/X≥2

分子分母同除以x,只有x大于零再均值

真心没有对称轴啊.你说的双钩函数也是我们说的耐克函数 就是 y=x+（1/x）这样的吧? 他有渐近线的 y=x ,两个“勾”关于原点对称.不会有对称轴的啊!希望对你有帮助~

答：
当x>0时：
(x²+5x+6)/(6x)
=(1/6)(x+6/x+5)
>=(1/6)(2+5)
=7/6
当x

f(x)=x+a/x(a>0)
定义域:(-∞,0)∪(0,+∞)
值域:(-∞,-2根号a)∪(2根号a,+∞)
单调性:(-∞,-根号a),(根号a,+∞)单调递增,(-根号a,0),(0,根号a)单调递减
奇偶性:奇函数
图像:以(根号a,2根号a),(-根号a,-2根号a)为顶点的对钩曲线

y=x+1/x 这是由y=x 和y=1/x组成的,它的渐近线为y=x 和y轴,但这个函数书上从来没有给过什么名称,只是各位老师为了方便给它起的名字,
y=2x+1/x 也可以是一个这种类型的图象 它的渐近线就是y=2x 和y轴了

观察图像可知该函数的图象是中心对称图形，当 时，该函数的图像在 时是最高点，故最大值为 ，当 时，y的最小值为2，故 的值不可能为1，在每个象限内，函数值 随自变量 的变化不是一个趋势，故④错误。答案为①②③

所谓的对勾函数（双曲线函数）,是形如f(x)=ax+b/x的函数.由图像得名.　　当x>0时,f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便,规定a>0,b>0）,也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）
高考例题
　　2006年高考上海数学试卷（理工农医类）已知函数 y=x+a/x 有如下性质：如果常数a>0,那么该函数在 (0,√a] 上是减函数,在 ,[√a,+∞ )上是增函数． 　　（1）如果函数 y=x+(2^b)/x （x>0）的值域为 [6,+∞),求b 的值； 　　（2）研究函数 y=x^2+c/x^2 （常数c >0）在定义域内的单调性,并说明理由； 　　（3）对函数y =x+a/x 和y =x^2+a/x^2（常数a >0）作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论,不必证明）,并求函数F(x) =(x^2+1/x)^n+(1/x^2+x)^n（x 是正整数）在区间[½ ,2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论） 　　当x>0时,f(x)=ax+b/x有最小值；当x0,　　由均值不等式有：　　f(x)=x+1/x>=2根号（x*1/x)=2 　　当x=1/x取等 　　x=1,有最小值是：2,没有最大值.　　当x0 　　f(x)=-(-x-1/x) 　　0,b>0)在x>0上的单调性 设x1>x2且x1,x2∈(0,+∝) 则f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1) -（ax2+b/x2） =a（x1-x2)-b（x1-x2）/x1x2 =（x1-x2）（ax1x2-b）/x1x2 因为x1>x2,则x1-x2>0 当x∈(0,√(b/a）)时,x1x20,即x∈(√(b/a）,+∞)时,f(x)=ax+b/x单调递增.

双曲线型函数：
图像是双曲线或经过旋转的双曲线.
——因此有渐近线.虽然不一定好求.
一般在一定的区间范围内具有单调性.
其他性质可以参考双曲线.
反比例平移函数：
是一种双曲线型函数,图像是双曲线.渐近线是过对称中心且平行于坐标轴的直线.
由y=a/x平移得到.其性质和y=a/x一致.或者可以化为整式(x-s)(y-t)=a,其中(s,t)是对称中心.
在定义区间内是单调函数.
双钩函数：
典型的就是y=x+1/x.
是一种双曲线型函数,渐近线是y轴和y=x.
其本质是y=1/x进行了压缩,不以y=0为渐近线而以y=x为渐近线了.
不再是全区间单调的,而有极值存在（即均值不等式）.
高中数学中非常有用.

利用双钩函数的图像性质.
可以参看：

该函数是奇函数,图象关于原点对称.位于第一、三象限.
当x0时,由基本不等式(均值不等式)可得：y ≥2√ab
当且仅当ax=b/x,即x=√(b/a)时取等号.
故其顶点坐标为(√(b/a),2√ab),图象在(0,√(b/a))上是单调递减的,在(√(b/a),+∝)上是单调递增
同理：当x0时,由基本不等式可得：y≤-2√ab
当且仅当ax=b/x,即x=-√(b/a)时取等号.
故其顶点坐标为(-√(b/a),-2√ab),
图象在(-∝,-√(b/a))上是单调递增,
在(-√(b/a),0)上是单调递减的.
当a0,b0 时可转化为a0,b0的情况

你说的应该是f（x）=x +（a/x） （a>0）的形式
那么先设p为函数上一点,
即p坐标为（x,x +（a/x））
再由两点间距离和公式可得:
|op|=根号（2x^2 +（a^2/x^2）+ 2）
最后由均值不等式得|op|min=√（2√2＊a +2）

一般地：函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)叫做双钩函数.
该函数是奇函数,图象关于原点对称.位于第一、三象限.
当x>0时,由基本不等式可得：y ≥2√ab
当且仅当ax=b/x,即x=√(b/a)时取等号.
故其顶点坐标为(√(b/a),2√ab),图象在(0,√(b/a))上是单调递减的,在(√(b/a),+∝)上是单调递增
同理：当x>0时,由基本不等式可得：y≤-2√ab
当且仅当ax=b/x,即x=-√(b/a)时取等号.
故其顶点坐标为(-√(b/a),-2√ab),
图象在(-∝,-√(b/a))上是单调递增,
在(-√(b/a),0)上是单调递减的.
当a0的情况

这要用双钩函数,一般不直接求y,应该求值域或定义域,它属于超越函数,没有反函数.