x2+x +2/( x2+x)+3=0求x2+x+2的值.详细过程.这类题怎么解

∵y=-x²+x+2，
∴当y=0时，-x²+x+2=0即-（x-2）（x+1）=0，
解得 x=2或x=-1
故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），
∴C=2（x+y）=2（x-x²+x+2）=-2（x-1）²+6．
∴当x=1时，C_最大值=6，．
即：四边形OAPB周长的最大值为6．
故答案是：6．

点评：
本题考点： 二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题采用了配方法．

根据题意得k＜9，
∵△=z²-4（2-k）
=-7+4k，
而k＜9，
∴△＜9，
∴方程没有实数根．
故选A．

点评：
本题考点： 根的判别式；一次函数图象与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一次函数图象与系数的关系．

由A中的函数y=ln（-x²+x+2）}，
得到-x²+x+2＞0，即x²-x-2＜0，
整理得：（x-2）（x+1）＜0，即-1＜x＜2，
∴A=（-1，2），
由B中的不等式变形得：（2x+1）（e-x）≤0，且e-x≠0，
即（2x+1）（x-e）≥0，且x≠e，
解得：x≤-[1/2]或x＞e，
即B=（-∞，-[1/2]]∪（e，+∞），
则A∩B=（-1，-[1/2]]．
故选：B．

点评：
本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

由-x²+x+2＞0，得-1＜x＜2，即函数的定义域为（-1，2），
y=log
1
2（-x²+x+2）可看作由y=log
1
2t和t=-x²+x+2复合而成的，
又y=log
1
2t单调递减，t=-x²+x+2在（-1，[1/2]）上递增，在（[1/2]，2）上递减，
∴y=log
1
2（-x²+x+2）在（-1，[1/2]）上递减，在（[1/2]，2）上递增，
故答案为：（[1/2]，2）．

点评：
本题考点： 复合函数的单调性．

考点点评： 本题考查复合函数单调性的判断，属中档题，正确理解“同增异减”的含义是解决该类题目的关键，要注意求单调区间必须先求函数定义域．

（1）当a=-1时，y=-x²+x+2=-（x-[1/2]）²+[9/4]
∴抛物线的顶点坐标为：（[1/2]，[9/4]），对称轴为x=[1/2]；
（2）∵代数式-x²+x+2的值为正整数，
-x²+x+2=-（x-[1/2]）²+2[1/4]≤2[1/4]，
∴-x²+x+2=1，解得x=
1±
5
2，
或-x²+x+2=2，解得x=0或1．
∴x的值为
1-
5
2，
1+
5
2，0，1；
（3）将M代入抛物线的解析式中可得：a₁m²+m+2=0；
∴a₁=
-(m+2)
m2；
同理可得a₂=-
n+2
n2；
a₁-a₂=
(mn+2m+2n)(m-n)
m2n2，
∵m在n的左边，
∴m-n＜0，
∵0＜m＜n，
∴a₁-a₂=
(mn+2m+2n)(m-n)
m2n2＜0，
∴a₁＜a₂．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查二次函数的相关知识．

令t=
-x2+x+2=
-(x-2)(x+1)=
-(x-
1
2)2+
9
4，
∴y=(
1
2)t，[3/2]≥t≥0，-1≤x≤2，
故t的减区间为[[1/2]，2]，
∴函数 y的增区间为[[1/2]，2]．

点评：
本题考点： 指数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查指数函数、二次函数的单调性，体现了等价转化的数学思想．

设（x，y）为曲线Cn上的任一点，（x，y）关于点M（-1，-2）的对称点为（x₀，y₀），
则x₀=-2-x，y₀=-4-y．
依题意，点（x₀，y₀）在曲线C上，∴-4-y=-（-2-x）²-2-x+2．
化简、整理，得曲线Cn的方程：y=x²+5x；
由

y=-x2+x+2
y=x2+5x消去y，得：x²+2x-1=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=-2，x₁x₂=-1．
∵y1=-
x21+x1+2，y2=-
x22+x2+2．
两式相减，得：


y1-y2=[1-(x1+x2)](x1-x2)
∵x1≠x2
∴k=
y1-y2
x1-x2=1-(x1+x2)=3
∴直线AB方程为：y+2=3（x+1），即3x-y+1=0．

点评：
本题考点： 曲线与方程；直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查了曲线与方程，考查了代入法求曲线的方程，训练了利用“点差法”求直线的斜率，属中高档题．

（Ⅰ）f'（x）=x²+（m+1）x+1，…（2分）
①当△≤0，即（m-1）²-4≤0，-1≤m≤3时，
函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；…（4分）
②当△＞0，即m＜-1或m＞3时，
令f'（x）=0，解得x=
1-m±
m2-2m-3
2，…（6分）
所以，函数f（x）在(-∞，
1-m-
m2-2m-3
2)内单调递增；
在(
1-m-
m2-2m-3
2，
1-m+
m2-2m-3
2)内单调递减；
在(
1-m+
m2-2m-3
2，+∞)内单调递增．…（8分）
（Ⅱ）若f'（x）=0在区间（0，2）内有两个不等实根，
得

△＞0
0＜
1-m
2＜2
f(2)＞0
f(1)＞0.，解得-
3
2＜m＜-1．…（13分）

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，对应参数问题，必须要对参数进行讨论．

（1）依题意知A={x|-x²+x-2＞0}=（-1，2）．（2分）
若a=2，则y=a^x=2^x∈（[1/2]，4），即B=（[1/2]，4），（4分）
∴A∪B=（-1，4）．（　　）（6分）
（2）由A={x|-x²+x-2＞0}=（-1，2），知
①当a＞1时，B=（[1/a]，a²），若A∩B=（[1/2]，2），则必有


1
a=
1
2
a2≥2，a=2（10分）
（或[1/a=
1
2]，a=2此时B=（[1/2]，2），A∩B=（[1/2]，2），符合题意，故a=2为所求）．
②当0＜a＜1时，B=（a²，[1/a]），若A∩B=（[1/2]，2），则必有a2=
1
2，a=

2
2，此时B=（[1/2]，
2），A∩B=（[1/2]，
2），不符合题意，舍去；（13分）
综上可知a=2．（14分）

点评：
本题考点： 并集及其运算；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．

考点点评： 本题主要考查了指数函数与对数函数的定义域和值域，以及交集与并集的运算，属于基础题．

（1）当a=-1时，y=-x²+x+2=-（x-[1/2]）²+[9/4]
∴抛物线的顶点坐标为：（[1/2]，[9/4]），对称轴为x=[1/2]；
（2）∵代数式-x²+x+2的值为正整数，
-x²+x+2=-（x-[1/2]）²+2[1/4]≤2[1/4]，
∴-x²+x+2=1，解得x=
1±
5
2，
或-x²+x+2=2，解得x=0或1．
∴x的值为
1-
5
2，
1+
5
2，0，1；
（3）将M代入抛物线的解析式中可得：a₁m²+m+2=0；
∴a₁=
-(m+2)
m2；
同理可得a₂=-
n+2
n2；
a₁-a₂=
(mn+2m+2n)(m-n)
m2n2，
∵m在n的左边，
∴m-n＜0，
∵0＜m＜n，
∴a₁-a₂=
(mn+2m+2n)(m-n)
m2n2＜0，
∴a₁＜a₂．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查二次函数的相关知识．

（Ⅰ）∵f（x）=lnx-x²+x+2，其定义域为（0，+∞）．（1分）
∴f′(x)＝
−(2x+1)(x−1)
x．（2分）
∵x＞0，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．
故函数f（x）的单调递增区间是（0，1）；单调递减区间是（1，+∞）．（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数f（x）的单调递增区间是（0，1）；单调递减区间是（1，+∞）．
当0＜a≤1时，f（x）在区间（0，a]上单调递增，f（x）的最大值f（x）_max=f（a）=lna-a²+a+2；
当a＞1时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减，则f（x）在x=1处取得极大值，也即该函数在（0，a]上的最大值，此时f（x）的最大值f（x）_max=f（1）=2；
∴f（x）在区间（0，a]上的最大值f(x)＝

lna−a2+a+2，0＜a≤1
2，a＞1…（8分）
（Ⅲ）讨论函数f（x）与g（x）图象交点的个数，即讨论方程f（x）=g（x）在（0，+∞）上根的个数．
该方程为lnx-x²+x+2=x³-（1+2e）x²+（m+1）x+2，即lnx=x³-2ex²+mx．
只需讨论方程[lnx/x＝x2−2ex+m在（0，+∞）上根的个数，…（9分）
令u（x）=
lnx
x]（x＞0），v（x）=x²-2ex+m．
因u（x）=[lnx/x]（x＞0），u′（x）=[1−lnx
x2，令u′（x）=0，得x=e，
当x＞e时，u′（x）＜0；当0＜x＜e时，u′（x）＞0，∴u（x）_max=u（e）=
1/e]，
当x→0⁺时，u（x）=[lnx/x]→-∞； 当x→+∞时，[lnx/x]→0，但此时u（x）＞0，且以x轴为渐近线．
如图构造u（x）=[lnx/x]的图象，并作出函数v（x）=x²-2ex+m的图象．
①当m-e²＞[1/e]，即m＞e2+
1
e时，方程无根，没有公共点；
②当m−e2＝
1
e，即m＝e2+
1
e时，方程只有一个根，有一个公共点；
③当m−e2＜
1
e，即m＜e2+
1
e时，方程有两个根，有两个公共点．…（12分）

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查函数图象的交点，考查数形结合的数学思想，综合性强，难度大．

∵关于x的多项式x³+（m+1）x²+x+2没有二次项，
∴m+1=0，
∴m=-1．
故选C．

点评：
本题考点： 多项式．

考点点评： 本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

∵x²+x+2=6，即x²+x=4，
∴原式=2（x²+x）-3=8-3=5，
故答案为：5

点评：
本题考点： 代数式求值

考点点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．