矩阵指数问题若A=[1 0-2 0]那么e^A=?结果是[e 1e^(-2) 我用的matlab计算指数矩阵 exp(A

芸芸中之一介草民2022-10-04 11:39:541条回答

矩阵指数问题
若A=[1 0
-2 0]
那么e^A=?结果是[e 1
e^(-2)
我用的matlab计算指数矩阵 exp(A)等于上面的结果
但是用函数funm计算 expA=funm(A,@exp)就不是这个结果 exp(A)求的是什么东西?2、上述矩阵指数的结果是不是正确的?

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memorypan 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%: exp(A)是按元素进行幂计算,这个好理解
funm(A,@exp)是按矩阵进行计算,相当于expm(A)
其意义为将e^A级数展开,然后按矩阵幂计算各项值,相加得到结果; 1年前

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存在可逆阵P 使得 A=P^(-1)TP T是上三角矩阵且对角元为A的n个特征值λ1,λ2,..λn
由定义e^(A)=I+A/1!+A^2/2!+...注意到A^k=(P^(-1)TP )^k=P^(-1)T^kP T^k还是上三角矩阵且对角元(λ1)^k,(λ2)^k,..(λn)^k .所以e^(A)是上三角阵,且对角元为e^(λ1),e^(λ2),...e^(λn)
所以det(e^(A))=e^(λ1)*e^(λ2)*...*e^(λn)=e^(λ1+λ2+..+λn) =e^(tr(A))

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