向量组等价的条件,这两个都对吗?

两个n维向量组,且他们的秩都是n,为什么这两个向量组等价?

从不要你的清晨1年前1

oleee 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

要想解释清这个问题首先要知道两个相关的结论,第一,n+1个n维向量一定线性相关,第二,如果α1,α2,αn线性无关且α1,α2,αn,β线性相关,则β可由α1,α2,αn线性表出.这两个结论的证明都不难,而且教材上应该有.由这两个结论可知,任一n维向量都可以由n个线性无关的n维向量线性表出,这是解决本问题的关键.回到这个问题,由于B的秩等于n,即B中有n个线性无关的向量β1,β2,βn,用这n个线性无关的向量可以线性表出任一A中的向量αi（因为αi也是n维的）,这就证明了A中任一向量都可以由向量组B线性表出,同理可证明B中任一向量都可以由向量组A线性表出,这正是两个向量组等价的定义,因此向量组A和B等价.有不明白的地方欢迎追问.

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两个向量组等价,则这两个向量线性无关吗

两个向量组等价,则这两个向量线性无关吗
必须是两个向量组个数相等的时候两个向量组等价才能都线性无关吗，换句话说就是两个向量组等价是不是就暗示这两个向量组所含向量个数相同呢

youzi04031年前2

hantang1120 共回答了20个问题 | 采纳率90%

两个向量组等价 只能得出它们的秩相同,不一定线性相关或线性无关
注意不是向量组所含向量个数相同,而是它们的极大无关组所含向量个数相同,即秩相同

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线性代数问题两向量组等价,那这两个向量组里的向量维数是否相等?向量空间的维数与该向量空间中向量的维数有什么关系?是否相等

线性代数问题
两向量组等价,那这两个向量组里的向量维数是否相等?
向量空间的维数与该向量空间中向量的维数有什么关系?是否相等?

庖丁养牛1年前2

可恶的小刚 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

A1：是.
根据定理,若r个向量组能由t个向量组线性表示,则

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想咨询一下 A,B矩阵等价 A,B对应向量组等价 以及A,B行等价 A,B列等价的关系

想咨询一下 A,B矩阵等价 A,B对应向量组等价 以及A,B行等价 A,B列等价的关系

我的理解是：（如图）

想麻烦老师帮我看下 （1）A,B行等价的充要条件 和 A,B列等价的充要条件对不对

（2）我不确定A,B 行等价与列等价的关系,它们是充要的么?

（3）A,B的向量组等价是两者可以相互线性表示,这个是不是指 他们的行可以相互表示 列也可以相互表示呢?如果（2）是充要的,则行等价=》列等价

（字写的有点丑.）谢谢老师!

2gether_4ever1年前1

lcasc 共回答了20个问题 | 采纳率85%

行列向量组等价没有直接关系
它们的秩相等,但不一定可互推等价
A,B的向量组等价, 向量组是给定的, 给的是列向量就是列等价
图片中的结论都正确

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两个满秩且秩相等的向量组等价吗?n个n维列向量构成的向量组才会存在满秩的情况

两个满秩且秩相等的向量组等价吗?n个n维列向量构成的向量组才会存在满秩的情况
现在知道两个秩相等但不满秩的向量组（都是由n个n维列向量构成）存在不等价可能,能找到例子.但两个满秩且秩相等的向量组等价吗?还有就是两个由m个n维列向量构成的向量组,且m>n,这是它们等价吗?

你休息1年前1

yshl00520 共回答了23个问题 | 采纳率87%

n维线性空间的一组n个线性无关的向量,都是这个n维线性空间的一个“基底”.同一个空间的两个“基底”当然是等价的.
还有就是两个由m个n维列向量构成的向量组,且m>n,这是它们等价吗?当然不,例子自己去举吧.

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向量组等价的问题向量组A可由向量组B线性表示可不可以推出A与B等价,还是需要两个条件即向量组A可有向量组B线性表示且向量

向量组等价的问题
向量组A可由向量组B线性表示可不可以推出A与B等价,还是需要两个条件即向量组A可有向量组B线性表示且向量组B也可以由A线性表示两条件都满足时才可以推出A和B等价.
不是吧，书上说A可有B线性表示，又若B也可由A线性表示，则这两个向量组等价咧，这个又若是两个同时满足的意思么？

dan8009131年前2

快乐hh1213 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

向量组A可由向量组B线性表示不可以推出A与B等价
向量组A可由向量组B线性表示,向量组B可由向量组A线性表示,则向量组A与向量组B等价
是要同时满足才可以

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如果两向量组等价,则它们的极大无关组所含的向量个数相同,

清澈是我1年前1

余天天 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

对.
设向量组1的极大无关组所含向量个数为x,
向量组2的极大无关组所含向量个数为y,
“向量组等价”就是“可以相互表示”
向量组1能由向量组2表示,说明1在2张成的空间里,也就是说1在2的极大无关组张成的空间里.于是x

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5已知,两向量组有相同的秩,并且其中之一可以由另一组线性表出,试证明：这两个向量组等价

月泪烟寒1年前1

遥望uu海角 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

证:设n维向量组a1,a2,...,as可由向量组b1,b2,...,bt线性表示,且
r(a1,a2,...,as) = r(b1,b2,...,bt).
由 向量组a1,a2,...,as可由b1,b2,...,bt线性表示
得 r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt) = r(b1,b2,...,bt)
而 r(a1,a2,...,as) = r(b1,b2,...,bt),
所以 r(a1,a2,...,as) = r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt)
所以 a1,a2,...,as 的极大无关组就是 a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt 的极大无关组
所以 a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt 可由 a1,a2,...,as 线性表示
所以 b1,b2,...,bt 可由 a1,a2,...,as 线性表示
所以两个向量组等价.

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向量组等价和矩阵等价做题时候遇到这样一道题让我产生联想认为向量组等价的条件更为苛刻一点,不知道我的是想法有没有错误,同时

向量组等价和矩阵等价
做题时候遇到这样一道题让我产生联想认为向量组等价的条件更为苛刻一点,不知道我的是想法有没有错误,同时由于我对m*n向量组的秩的有关问题理解很不到位,设n维向量组a1,a2.an线性无关,则n维向量组b1,b2...bn线性无关的充要条件是：（）A 向量组a1,a2.an 可由向量组 b1,b2...bn线性表出B 向量组b1,b2...bn可由a1,a2.an 线性表出C 向量组a1,a2.an与向量组 b1,b2...bn等价D 矩阵A=（a1,a2.an）与矩阵B=（ b1,b2...bn）等价我知道这题的选择应该是D选项,但是对于C选项我的理解是矩阵等价并不能够推导出向量组等价,也就是说向量组等价的条件更严格一些.那么我对C的理解就是这样：如果向量组 也线性无关,那么A与B的秩都为m,这样是可以推出矩阵A与B的秩相同但是得不到向量组等价的条件；而由向量组等价则可以推导出矩阵也等价,从而得到条件是必要的.请问我这样理解有没有错误?错误在什么地方?因为我对向量组等价这一概念的理解就没有像对矩阵等价理解的那么透彻,有没有人能够给我详细解释一下这个概念呢?

996611881年前1

小小月芽 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

等价向量组——如果甲向量组中的每一个向量都可以由乙向量组线性表示,而乙向量组中的每一个向量也可以由甲向量组线性表示,则称这两个向量组是等价向量组.矩阵等价-------同类型的两个矩阵,秩相等,就等价.(1) 在学习范围内,矩阵等价是最简单的关系,向量组等价是最复杂的关系.(一个向量能否被某个向量组线性表示,等价于一个线性方程组是否有解的问题.何况是一个向量组!) (2) 对复杂的关系要记住一个特殊点 一个向量组的最大无关组两两等价；向量空间的基向量组彼此等价.(3) 两个线性无关的 (列)向量组之间可能没有任何关系（谁也不能被谁线性表示）,(4) 两个向量组的秩相等,它们也不一定等价 (5) 两个向量组的秩相等,向量个数相同,它们也不一定等价.但是,若各自排成一个矩阵,这两个矩阵等价.[] 查看原帖

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两个向量组等价的问题首先,向量组有最小最大无关组,如果他的秩等于2,那么最小无关向量组是[0.1]T和[1.0]T么?如

两个向量组等价的问题
首先,向量组有最小最大无关组,如果他的秩等于2,那么最小无关向量组是[0.1]T和[1.0]T么?
如果两个向量组互相等价,那么是否意味着他们只是具有相同的秩和每个向量所包含的数是一样多的?

ma12341年前1

hellofuwei 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

向量组只有最大无关组,不存在最小最大无关组；
最大无关组,不存在大小.
如果两个向量组互相等价,他们具有相同的秩和每个向量所包含的数是一样多.
每个向量必须同维数的.

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证明两向量组等价

证明两向量组等价

飘零物语1年前1

贴面的温柔 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

(α1^T,α2^T,α3^T,β1^T,β2^T,β3^T)=
1 2 3 3 5 1
2 3 7 1 2 1
1 3 1 4 1 -6
r2-2r1,r3-r1
1 2 3 3 5 1
0 -1 1 -5 -8 -1
0 1 -2 1 -4 -7
r3+r2
1 2 3 3 5 1
0 -1 1 -5 -8 -1
0 0 -1 -4 -12 -8
所以 r(α1,α2,α3)=r(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=3
|β1,β2,β3|=
3 5 1
1 2 1
4 1 -6
= 4
所以 r(β1,β2,β3)=3
所以两个向量组等价

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向量组等价的问题向量组a与b等价且a线性无关,证明b也线性无关.

410402071年前3

pinkfloyd_pf 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

结论错误,需要补充条件,比如两个向量组中向量的个数相等.
反例：向量组a：(1,0),(0,1),线性无关
向量组b:(1,0),(0,1),(1,1),线性相关
但是两个向量组是等价的

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向量组等价和向量组具有相同的向量关系之间是什么关系

向量组等价和向量组具有相同的向量关系之间是什么关系
如题,我今天下午被这个问题弄得很晕!

科小月1年前2

宝岩 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

感觉这两个没有本质关系吧,向量组等价无非就是向量组的秩相等,通俗的说就是两线性空间的维数一样,也就是这两个矩阵（由这等价的向量组组成的矩阵）之间可以右乘一个过渡矩阵相等的关系.而后者可以从字面理解.感觉,后者一定包含于前者.感觉是这么回事,望高手指教!

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线性代数：什么是向量组等价

等待心动1年前1

litaixingkiss 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

两个向量组可以相互线性表出,比如A向量组中的向量(α1,……,αn),B向量组中的向量(β1,……,βn),A中的任意一个向量αi可由β1,……,βn线性表出,同时B中的任意一个向量βi可由α1,……,αn线性表出,则A和B两个向量组等价

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线性代数辅导讲义 为何两个个数不等的向量组等价推不出对应矩阵等价啊.

whyqj1年前1

zhoujinpeng 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

矩阵等价的前提是两个矩阵同型,即行数与列数相等
所以.

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怎么证明如果两个向量组列秩相等就有这两个向量组等价?

AS2341年前1

pzjv 共回答了11个问题 | 采纳率100%

是么?向量组
(1,0,0)', (1,1,0)'和(1,0,0)', (1,0,1)'似乎就不满足吧?虽然他们列秩等

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线性代数作业.如果两个向量组等价,一个向量组线性无关,那么可以推出另一个向量组也是线性无

线性代数作业.如果两个向量组等价,一个向量组线性无关,那么可以推出另一个向量组也是线性无
线性代数作业.
如果两个向量组等价,一个向量组线性无关,那么可以推出另一个向量组也是线性无关的吗?

oliverdf1年前1

Nathan_Ren 共回答了21个问题 | 采纳率81%

显然不能,非0向量a,向量组{a}和向量组{a,0}显然等价,但是前者线性无关,后者不是

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线代题: 设向量组α1，α2……αm与向量组α1,α2…αm，β的秩相等证明两向量组等价

ququandguoguo1年前1

34920755 共回答了14个问题 | 采纳率100%

因为，r(α1，α2，…，αm) ＝ r(α1，α2，…，αm，β)
所以，向量组α1，α2,…，αm的极大无关组所含向量的个数
与向量组α1，α2，…，αm，β的极大无关组所含向量的个数相同
所以，α1，α2，…，αm的一个极大无关组也是α1，α2，…，αm，β的极大无关组
所以，β可由α1，α2，…，αm 线性表示
所以，α1，α2，…，αm，β可由α1，α2，…，αm线性表示.

因为，如果两向量组有相同的秩
且，其中一个向量组可由另一个向量组线性表示
则，两向量组等价

所以，向量组α1，α2，…，αm，β与向量组α1，α2，…，αm等价

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有关线性代数的问题设列向量a1=（1,1,1）,a2=（1,2,3）,a3=（1,4,9）,请问,如何求与此向量组等价的

有关线性代数的问题
设列向量a1=（1,1,1）,a2=（1,2,3）,a3=（1,4,9）,请问,如何求与此向量组等价的正交单位向量组,

WillsonROC1年前3

阳亢 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

就是用施密特正交化

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若两个向量组等价,其中一组向量线性无关,是否另一向量组也线性无关?

梦见口香糖1年前2

玄烨117 共回答了21个问题 | 采纳率100%

当然不能,假设(a,b)是两个相互无关的向量,(c,d)和他们等价且线性无关
根据等价定义,(c,d,0)也和(a,b)等价,但是显然它是线性相关的

也就是说,线性相关性和等价性没有彼此决定关系.

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两个向量空间相等的条件是什么?是不是两个空间里的向量组成的向量组等价?

ronnie_liu1年前2

ss面 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

俩向量空间维数相同即可

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设向量组β可被极大线性无关组线性表出,证明极大线性无关组与其一个向量被β替换的向量组等价

qqqq44441年前1

新手上路001号 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

因为 β 可由 α1,...,αs 线性表示
所以 α1,...,αs-1,β 可由 α1,...,αs 线性表示
且存在k1,...,ks 使得 β = k1a1+...+ks-1as-1+ksas
因为 β 不能由 α1,...,αs-1 线性表示
所以 ks≠0
所以 as 可由 α1,...,αs-1,β 线性表示
所以 α1,...,αs-1,as 可由 α1,...,αs-1,β 线性表示
所以两个向量组等价

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向量组等价于矩阵等价有什么关系? 秩相等的矩阵一定等价吗?

逛荡游1年前1

黄毛丫头 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

同型矩阵等价的充要条件是秩相等
向量组等价需互相线性表示, 充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)

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线性代数,向量组等价与矩阵等价的区别与联系?

线性代数,向量组等价与矩阵等价的区别与联系?
向量组α1,…,αm与向量组β1,…,βm等价；矩阵A＝（α1,…αm）与矩阵B＝（β1,…,βm）等价；这两个选项有什么不同?其中α和β的维数为n

li_robby1年前2

我爱发呆呆 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

两个向量组等价就是说向量组可以相互表示也就是说(I)中的每个向量可以有(II)中的向量组线性表示,(II)中的向量组可以有(I)中的向量组线性表示,这显然可以推出A和B等价
但是A和B等价确推不出这两个向量组等价
例子A=1 2 B= 0 0
0 0 1 2
AB等价但是向量组(1,0),(2,0)和(0,1)(0,2)不等价

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高代：两个线性无关向量组,其中的向量的个数相同,这两个向量组等价吗?

高代：两个线性无关向量组,其中的向量的个数相同,这两个向量组等价吗?
初学者的小问题..
如题,请问如何证明?
补充：
两个线性无关向量组，其中一个能由另一个线性表出，但不知道另一个能不能由这一个线性表出（有点乱..且它们的向量的个数相同，这两个向量组等价吗？

蓝色的男1年前2

甜菜CJ 共回答了12个问题 | 采纳率100%

当然不等价!楼主先查一下等价是啥意思?
等价的定义是这个：
两个线性无关向量组,其中一个能由另一个线性表出,另一个也能由这一个线性表出,且它们的向量的个数相同,这两个向量组等价.
你既然：不知道另一个能不能由这一个线性表出?
肯定就不等价了啊!
如：
(1,0,1,1) (1,1,1,2)(0,0,0,1)无关,
（1,-2,1,0）（1,1,1,0）(1,0,1,0)也无关.前者可以线性表示后者,后者不能表示前者.
但如果它们是极大无关组,则都构成向量空间秩,那就是等价的.因为此时所有向量都可以用它们表示.不然的话我完全可以用一组向量组制造一个线性无关的向量组,而后者无法表示前者.

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线性代数 向量组等价?一到选择 求教啊

yndyr1年前2

ksd_vicent 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

只要理解了线性表示与方程组之间的关系,这种题目很简单.
设有两个列向量组a1,a1,a2,...,an与b1,b2,...,bm,设两向量组组成矩阵A=(a1,a2,...,an)与B=(b1,b2,...,bm).
根据线性表示的定义,如果一个向量b可以由a1,a2,...,an线性表示,即存在系数k1,k2,...,kn,使得x1a1+x2a2+...+xnan=b,用方程组来表示,就是方程组Ax=b有解.所以向量组b1,b2,...,bm可以由a1,a2,...,an线性表示,就变成了矩阵方程AX=B有解,也就是存在一个矩阵C,使得AC=B.所以由矩阵等式AC=B得到：B的列向量组可以由A的列向量组线性表示.
进一步,转置后C'A'=B',所以B'的列向量组可以由C'的列向量组线性表示,所以又有一个结论：B的行向量组可以由C的行向量组线性表示.
综上,由AC=B可知：B的列向量组可以由A的列向量组线性表示,B的行向量组可以由C的行向量组线性表示.
对于本题来说,AB=C,可以得到的结论是：
C的列向量组可以由A的列向量组线性表示,
C的行向量组可以由B的行向量组线性表示.
B可逆,则又有C(B逆)=A,所以
A的列向量组可以由C的列向量组线性表示,
A的行向量组可以由(B逆)的行向量组线性表示.
综合一下就可知：C的列向量组与A的列向量组等价.

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向量组等价和矩阵等价的一道选择题

向量组等价和矩阵等价的一道选择题
设n维向量组a1...am ( m

doremifa1年前1

nn的nn 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

向量组的等价 比 矩阵的等价要求要高
向量组等价则秩相同,反之不对
矩阵等价秩相同,由此知B组的秩为m

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线性代数 向量组等价证明题设有向量组I:α1=（1,2,1）,α2=（2,3,3,）,α3=（3,7,1）及向量组II：

线性代数 向量组等价证明题
设有向量组I:α1=（1,2,1）,α2=（2,3,3,）,α3=（3,7,1）及向量组II：β1=（3,1,4）,β2=（5,2,1）,β3=（1,1,-6）证明向量组I等价向量组II

我是火星葡萄1年前1

xxr9118 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

|α1,α2,α3|
=|1 2 3|
|2 3 7|
|1 3 1|
=3+18+14-(9+21+4)
=1≠0
Rank(向量组I) =3
|β1,β2,β3|
=|3 5 1|
|1 2 1|
|4 1 -6|
=-36+1+20-(8+3-30)
≠0
Rank(向量组II) =3
=>向量组I等价向量组II

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向量组等价的性质俩个向量组的等价的对称性有必要么?我感觉他只是一种字面上的告诉人们前后说法是一样的,但是只要说等价了,其

向量组等价的性质
俩个向量组的等价的对称性有必要么?我感觉他只是一种字面上的告诉人们前后说法是一样的,但是只要说等价了,其实就包含这等价的两个方向的意义了?是么?

绿血妖精1年前1

什么什么龟龟 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

不是的.
对于任何一个关系,都需要考虑这个关系是否满足对称性
比如数的 "小于" 这个关系,就不是对称的
这与所定义的这个关系有关,有些关系显然具备对称性,所以你会感觉有点多余

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向量组等价的证明,题在这里：第二个是我自己的做法向量组β1,β2...βn记为B 向量组α1,α2...αn记为A则由题

向量组等价的证明,
题在这里：
第二个是我自己的做法
向量组β1,β2...βn记为B
向量组α1,α2...αn记为A
则由题目可以看到B=AK,B可以用A线性表示,
但是对于A来说,应该证出A=K^-1B.但是在这之前,先要证|K|≠0或者K是满秩的,答案是不是有些欠妥?

130155955211年前1

aa师大 共回答了12个问题 | 采纳率100%

感觉答案的做法比较简洁
既然α1,α2,α3,α4,α5,┈┈αn 可由β1,β2,β3,┈┈βn线性表示,那就表示K是可逆的,因为从答案可以看出
K^-1=
[(2-n)/(n-1),1/(n-1),1/(n-1),...,1/(n-1)]
[1/(n-1),(2-n)/(n-1),1/(n-1),...,1/(n-1)]
[1/(n-1),1/(n-1),(2-n)/(n-1),...,1/(n-1)]
...
...
[1/(n-1),1/(n-1),1/(n-1),...,(2-n)/(n-1),1/(n-1)]
[1/(n-1),1/(n-1),1/(n-1),...,1/(n-1),(2-n)/(n-1)]
所以不需要证明|K|≠0,因为它已经把K^-1求出来了

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线性代数等价问题两个向量组向量个数相同且等价,能推知两个矩阵等价,那反过来,如果两个矩阵等价,能不能推出两个向量组等价(

线性代数等价问题
两个向量组向量个数相同且等价,能推知两个矩阵等价,那反过来,如果两个矩阵等价,能不能推出两个向量组等价(个数相同)?

如果爱如果恨1年前2

yuanchen326 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

两个向量组向量个数相同且等价,则可推知两个矩阵等价如果向量组向量个数不相同（即不是同型矩阵）,则不能推知两个矩阵等价如果向量组的秩相等,不能推知向量组等价

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如果向量a1 a2 ……at与a1 a2 ……at a(t+1) a(t+2） an 有相同的秩,证明这两个向量组等价

天宇000391年前1

合肥互联 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

向量a1 a2 ……at与a1 a2 ……at a(t+1) a(t+2） an 有相同的秩,设为N,N≤t,显然,向量组a1 a2 ……at中每个向量可由a1 a2 ……at a(t+1) a(t+2） an 线性表示,在a1 a2 ……at a(t+1) a(t+2） an 中,由于a1 a2 ……at a(t+1)的r小于等于t,所以a(t+1)可由a1 a2 ……at 线性表示,a1 a2 ……at a(t+2）的秩小于或等于t,所以他们线性相关,a(t+2）可由a1 a2 ……at 线性表示.an可由a1 a2 ……at线性表示,所以这两个向量组等价

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请问,两个向量等价和两个向量组等价是一回事吗

请问,两个向量等价和两个向量组等价是一回事吗
我感觉不是,两个向量等价的充要条件是它们的秩相同；而向量组（比如列向量组）等价,不仅秩相同,而且可以相互线性表示,不知道我这么理解是否正确

wyp_19731年前2

tingqiankanhua 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

两个向量等价,它的定义与向量组的等价有区别吗,是一样的吧
两个向量等价,是它们可互相线性表示,它们差一个非零倍数
比如 (1,2) 与 (3,6)
但秩相同不一定等价
如 (1,2) 与 (3,4)

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关于等价矩阵和等价行列式之疑问假设矩阵A,B等价,那么构成矩阵A,B的行（列）向量组等价吗?矩阵等价与向量组等价有关系吗

关于等价矩阵和等价行列式之疑问
假设矩阵A,B等价,那么构成矩阵A,B的行（列）向量组等价吗?
矩阵等价与向量组等价有关系吗？
应为“关于等价矩阵和等价向量组之疑问
”

jackammy1年前2

坏了8 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

“向量组等价”和“由向量组构成的矩阵等价”是两回事.
它们的定义如下：
向量组等价：两个向量组可以相互线性表示.
矩阵等价：两个矩阵形式相同,且秩相等.
所以这是两回事,不能由一个推出另一个.
反例：
(1)向量组等价,但是构成的矩阵不等价.这个简单,只要让两个向量组里向量的个数不同就行了,这样构成的矩阵形式就不同,更谈不上等价.
向量组1：[1,0][0,1][1,1]
向量组2：[1,0][0,1]
这样一来向量组之间可以相互表示,但是向量组1构成的矩阵是2*3的,向量组2构成的矩阵是2*2的.形式都不同,矩阵当然不等价.
（2）矩阵等价但向量组不等价.
矩阵1：
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
矩阵2：
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1
这两个矩阵的秩都是1,所以等价,但是其列向量分别是：
1:[1 0 0 0 ],[0 0 0 0 ],[0 0 0 0 ],[0 0 0 0 ]
2:[0 0 0 0 ],[0 0 0 0 ],[0 0 0 0 ],[0 0 0 1 ]
是不能相互表示的.

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线性代数：请问向量组等价和矩阵等价一样吗?如不同,那哪点有区别!

hcfyq1年前1

weYU518 共回答了20个问题 | 采纳率95%

矩阵等价和向量组等价是不同的.不同之处在于：
首先,不是每个向量都可以表示成有限维行向量或者列向量,所以,不是每个向量组都和有限阶矩阵相联系.
其次,即使可以表示成矩阵的向量组,也是有区别的,例如：（1,0）（2,0）这个向量组和向量组（0,1）,（0,2）当然是不等价的,因为他们无法互相线性表示.可是作为矩阵,这两个矩阵是等价的,因为秩相等.

1年前查看全部

线代104页倒数第六行,向量空间与生成它的向量组等价,为什么?

xzlm12871年前1

lghboss 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

这由生成空间的定义就知道了
因为空间中任一向量都是生成组的线性组合,也就是空间中的任一向量都可由生成组线性表示
反之,生成组也可由空间向量线性表示
所以等价

1年前查看全部

矩阵等价、向量组等价,充要条件分别是什么?

矩阵等价、向量组等价,充要条件分别是什么?
矩阵等价虫咬条件是什么?向量组等价有充要条件吗.如果有那么是什么?

jjzxz6661年前1

sanshore 共回答了20个问题 | 采纳率90%

不要信口开河.“矩阵等价”是最简单的关系.——同类型矩阵A与B 等价.即,矩阵A可经初等变换转化为B等价条件,R（A）=R（B）“向量组等价”是最复杂的关系.——两向量组等价,即,两向量组可以相互线性表示.等价条件,两向量组秩相等,且其中一组向量可以被另一组向量线性表示.复杂在于,一个向量能否被某组向量线性表示,这是一个线性方程组有无解的问题.查看原帖

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线性代数：向量组等价证明以下两个向量组等价：S={a1=（1,1,0,0）,a2=（1,0,1,1）}T={β1=（2,

线性代数：向量组等价
证明以下两个向量组等价：
S={a1=（1,1,0,0）,a2=（1,0,1,1）}
T={β1=（2,-1,3,3）,β2=（0,1,-1,-1）}

好名全被占用了1年前2

yywdb 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

这是别人回答的,应该是对的,应为有人采纳了的,然后就只有字母不一样,数据是一样的
因为β1=3a2-a1
β2=a1-a2
所以可知β1,β2可以由a1,a2线性组合得来.那么自然S包含T.
同时反过来
a1=(1/2)β1+(3/2)β2
a2=(1/2)β1+(1/2)β2
所以a1,a2可以有β1,β2的线性组合得来,那么T包含S.
因此S=T
---
得到
β1=3a2-a1
β2=a1-a2
之后可以直接说因为矩阵
3 -1
1 -1
的行列式不等于0,即它可逆,直接可以说S=T

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向量组等价有本考研书写着:如果向量组A=α1,α2,…αm与B=β1,β2,…βm等价的充要条件是R（A）=R(B)=

向量组等价有本考研书写着:如果向量组A=α1,α2,…αm与B=β1,β2,…βm等价的充要条件是R（A）=R(B)=
向量组等价有本考研书写着:1 如果向量组A=α1,α2,…αm与B=β1,β2,…βm等价的充要条件是R（A）=R(B)=R(A,B)
2 如果向量组A=α1,α2,…αm与B=β1,β2,…βm等价可以得出R（α1,α2,…αm）=R（β1,β2,…βm）却不能由R（α1,α2,…αm）=
R（β1,β2,…βm）得出A=α1,α2,…αm与B=β1,β2,…βm等价为什么啊
这1与2有什么区别吗.没有吧感觉

dudulin_01年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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两个向量组等价,那他们的秩相同吗

FinlayFan1年前1

蒋波 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

两个向量组等价,那他们的秩相同.

1年前查看全部