与园（x+1)²+y²=1外切,且与圆（x-1)²+y²=9内切的动圆圆心的轨迹

（x+1)²+y²=1的圆心坐标(-1,0),半径1
（x-1)²+y²=9的圆心坐标(1,0),半径3
令与园（x+1)²+y²=1外切,且与圆（x-1)²+y²=9内切的圆的圆心坐标为(x,y),半径r
∵与园（x+1)²+y²=1外切,∴√{ (x-(-1))^2+(y-0)^2 } = r+1
∵与园（x-1)²+y²=3内切,∴√{ (x-1)^2+(y-0)^2 } = 3-r
两式相加得：√{ (x-(-1))^2+(y-0)^2 } + √{ (x-1)^2+(y-0)^2 } = 4
即：√{ (x+1)^2+y^2 } + √{ (x-1)^2+y^2 } = 4
√{ (x+1)^2+y^2 } =4- √{ (x-1)^2+y^2 }
(x+1)^2+y^2 = 16 - 8√{ (x-1)^2+y^2 } + (x-1)^2+y^2
2√{ (x-1)^2+y^2 } = 4 -x
4{ (x-1)^2+y^2 } = 16-8x+x^2
4x^2-8x+4+y^2 = 16-8x+x^2
3x^2+y^2 = 12
x^2/4 + y^2/12 = 1

√[(x+1)^2+y^2]+1=√[(x-1)^2+y^2]-3
√[(x+1)^2+y^2]+4=√[(x-1)^2+y^2]
(x+1)^2+y^2+16+8√[(x+1)^2+y^2]=(x-1)^2+y^2
4√[(x+1)^2+y^2]=-x-4
16[(x+1)^2+y^2]=x^2+8x+16
15x^2+16y^2+24x=0