1/2x5+1/5x8+1/8x11+…………+1/2003x2006+1/2006x2009 = 这是我儿子的小学作业

1/2x5+1/5x8+1/8x11+…………+1/2003x2006+1/2006x2009
=1/3x(3/2x5+3/5x8+.+3/2006x2009)
=1/3x(1/2-1/5+1/5-1/8+...+1/2006-1/2009)
=1/3x(1/2-1/2009)
=1/3x2007/2009
=669/2009

1/n(n+3)=1/3[1/n-1/(n+3)]
n取2,5,8,11....
代入即可
1/2x5+1/5x8+1/8x11+…………+1/2003x2006+1/2006x2009
=1/3(1/2-1/5+1/5-1/8+……-1/2006+1/2006-1/2009)
=1/3(1/2-1/2009)
=669/2009

思路：这种问题肯定是用裂项的方法拆开,然后把中间的消去,剩下头尾部分。
关键：知道 1/[n(n+3)] = (1/3)[1/n - 1/(n+3)]。若背不出也没关系，有这个印象，自己就能推出来。
原式 = (1/3)[(1/2 - 1/5) +(1/5 - 1/8) + ... + [1/2006 - 1/2009)]
= (1/3)[1/2 - 1/2009]