工数 场论 第二型曲面积分.求向量场A=(x^3,y^3,z^3)通过球面x^2+y^

朱荣华主编《基础物理学》第四卷p95-108

高斯定理,场强为零.势的话,如果无穷远处为零,用积分就行.

我学电磁场和电磁波的时候学过,主要内容有矢量的表示,直角坐标和圆柱坐标和球坐标下的表示方法.场论是讲散度,旋度,梯度的定义和分析,以及在不同坐标下的变换和计算.
哦哦,还有两种算子,这个也蛮重要的.

你是想用前一个公式来推后一个公式吗?
∫ A‘(t)×B(t) dt
=-∫ B(t)×A‘(t) dt
套前一个公式
=-B(t)×A(t) - ∫ A(t)×B'(t) dt
=A(t)×B(t) - ∫ A(t)×B'(t) dt
因此A(t)×B(t)是对的.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

工程数学场论中矢性函数是神马,没学过.
只学过高数,个人的理解是∫A‘(t)×B(t)dt=-∫B(t)×A‘(t)dt=-（B(t)×A(t)-∫B'(t)×A(t)dt）=
∫B'(t)×A(t)dt-B(t)×A(t)=-∫A(t)×B'(t)dt-（-A(t)×B(t)）=A(t)×B(t)-∫A(t)×B'(t)dt

同或运算,相同为1相异为0

“就好像相对论一样把引力归结于时空场的扭曲,那么是否所有的力都可以这样归结呢?”
　　——爱因斯坦等少数几位科学家就是希望将所有力都往时空弯曲方面归结,可惜似乎并无多少进展,不过他们在探索过程中曾尝试过的高维时空的引入对超弦理论的发展至少有启发性的影响.
　　“力将作为一种现象而存在,即是说力只是场的波动而产生的现象,实际是没有‘力’这种东西存在的.”
　　——你说得对!但有些笼统含糊.广义相对论将引力几何化——认为物质及其运动所导致的时空弯曲就表现为万有引力,广义相对论的计算中根本就不出现引力这么个力,取而代之的是研究时空怎样具体的弯曲,物体在这一弯曲时空里怎样沿着最短的路径（测地线）作惯性运动,以及在特定的某个坐标系里怎样看待这一惯性运动（看上去就往往变成是加速运动了）.量子场论则一如既往地把力看成是由媒介粒子传递的相互作用,它猜测引力是由引力子来传递.亦即,你说的“场的波动”不太合适.在广义相对论中,我们通常所说的引力被“分解”到弯曲时空度规场、测地线运动以及不同观测者的不同测量结果这三项之中,不仅仅只是时空场,而且一般也不仅仅只是时空场的波动（这引出的是引力波）.而量子场论中,我们通常所说的力被“分解”到相关粒子对于虚粒子的发射、吸收、交换中,所有这些粒子都是相应的场的场量子,这些粒子必然都有波粒二象性——它们的场本身就内含了波动,如果再说“场的波动”就有画蛇添足之感了,而且易与经典场的波动混淆.不知说清了没,欢迎追问.
　　“力这个概念是否将会被场论抛弃,或者说包含进去?”
　　——自从量子场论诞生后,力的概念实际上至少在微观领域早已被抛弃了.你看看量子力学方面的教材,其中已很少提到“力”这个字眼了.

三言两语说不清,找本张量代数之类的书看看吧.
最粗浅的说,把两个矢量分别看成行矩阵和列矩阵,做矩阵乘法,得到的实数就是它们的内积.把它们分别看成列矩阵和行矩阵,做矩阵乘法,得到的3乘3的方阵就是它们的并积.