请将弦图中的4个直角三角形通过你所学过的图形变换在8*8的方格纸中设计另两个不同的图案画图要求；

中国古代数学家 赵爽 用【弦图】证明了勾股定理,

根据面积相等；
正方形面积为c*c
=(1/2)*a*b*4+(b-a)(b-a)
化简即可求证

将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₁+S₂+S₃=10，
∴得出S₁=8y+x，S₂=4y+x，S₃=x，
∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=10，故3x+12y=10，
x+4y=[10/3]，
所以S₂=x+4y=[10/3]，
故答案为：[10/3]．

定理表述：
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
证明：∵S_{四边形ABCD}=S_△ABE+S_△AED+S_△CDE，

=[ab/2]×2+
c2
2，
又∵S_{四边形ABCD}=[1/2(b+a)(a+b)=
(a+b)2
2]，
∴
(a+b)2
2=[ab/2]×2+
c2
2，
∴（a+b）²=2ab+c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．

无解.4*9=36
勾股相乘/2=36*2
勾股相乘=36
1*36=36
4*9=36
2*18=36
3*12=36
6*6=36

将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₁+S₂+S₃=10，
∴得出S₁=8y+x，S₂=4y+x，S₃=x，
∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=10，故3x+12y=10，
x+4y=
10
3，
所以S₂=x+4y=
10
3，
故答案为：
10
3．

结果是4
设直角边长为a,b,斜边长为c
小正方形面积 = (a - b)^2 = 4.^表示乘方
小正方形和周围4个三角形组成一个正方形.面积等于c^2
c^2 = (a-b)^2 + 2ab = 4 + 3 X 4 = 16
c = 4

c^2-4.1/2ab=(b-a)^2 c^2-2ab=a^2+b^2-2ab C^2=a^2+b^2

设图中大、小两个正方形的面积分别为S ₁ 和S ₂ ，
则 S ₂ =（b-a） ² =a ² +b ² -2ab
S ₁ =S ₂ +4×ab=a ² +b ² 又S ₁ =c ² ，故a ² +b ² =c ²

三角形直角边a,b
则 a2+b2=c2=s大正方形面积=13
a+b=5 (a+b)2=a2+b2+2ab=25
所以 2ab=12
s小正方形面积=（a-b)2=a2-2ab+b2=(a2+b2)-2ab=13-12=1

设dg=a gc=b hg=c
s1=(a+b)的平方 s2=c的平方 s3=（b-a）的平方
s1+s2+s3=a的平方+2b的平方＋c的平方=3c的平方＝16
s2=c的平方＝16/3

由图11-18看出,除了两个图11-17中的直角三角形,另一个三角形是直角等腰三角形.
梯形面积是（a+b)/2*(a+b)=(a+b)^2/2.减去两个原先的直角三角形,另一个三角形面积是（a^2+b^2)/2,而直接根据另一个三角形自身的边长算的话就是c^2/2.这样就可以得到a^2+b^2=c^2了,就是验证了勾股定理

你再看,也许就懂了!如图：

3种，分别用内错角相等，同位角相等，同旁内角互补来证明全等！列外每个角度都可以用，只不过方法相同而已！

下面的图形都符合条件：

解题思路：“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决了勾股定理的证明．

“弦图”，说明了直角三角形的三边之间的关系，解决的问题是：勾股定理．
故选：C．

点评：
本题考点： 勾股定理的证明．

考点点评： 本题考查了勾股定理的证明，勾股定理证明的方法最常用的思路是利用面积证明．

10/3

13=1+4·ab/2
∴2ab=12
∵a²＋b²=13
∴﹙a＋b﹚²=a²＋b²+2ab=13＋12=25
或者﹙b-a﹚²=1
﹙a＋b﹚²＝﹙b-a﹚²+4ab=1+2·2ab=25

证明:延长CB到G,使BG=DF,连接AG.
∵BG=DF,AB=AD,∠ABG=∠ADF=90°.
∴⊿ABG≌⊿ADF(SAS),∠1=∠2;∠G=∠4.
∵∠3=∠2.
∴∠3=∠1,则∠GAE=∠BAF.
又∠4=∠BAF,则∠G=∠BAF.
∴∠G=∠GAE.(等量代换)
故:AE=GE=BE+BG=BE+DF.
【有异议,再提问;没异议,请选为"满意答案".】

解题思路：依据题目所给的条件（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；
（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形画出图．

下面的图形都符合条件：

点评：
本题考点： 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．

考点点评： 本题考查利用旋转或者轴对称设计方案，关键是理解旋转和轴对称的概念，按照要求作图．

解题思路：首先设出BC的长为x，表示出AC的长，利用整个徽标（含中间小正方形）的面积为92列出方程；再利用勾股定理求得斜边长；二者结合解答问题．

设BC为x，则AC为（x+3），根据题意列方程得，
[1/2]x（x+3）×4+1=92，
整理得，2x²+6x=91；
在Rt△ABC中，
AB=
BC2+AC2=
x2+(x+3)2=
2x2+6x+9=
100=10；
因此徽标的外围周长为（10+2）×4=48．
故答案为：48．

点评：
本题考点： 面积及等积变换．

考点点评： 本题主要考查面积及等积变换的知识点，解答本题的关键是直角三角形的边长，此题难度不大．

设dg=a gc=b hg=c
s1=(a+b)的平方 s2=c的平方 s3=（b-a）的平方
s1+s2+s3=a的平方+2b的平方＋c的平方=3c的平方＝16
s2=c的平方＝16/3

c2 = 4(1/2 ab) + (b - a)2
展开得 = 2ab + b2 - 2ab + a2
化简得 c2 = a2 + b2
证毕.
c是大正方形边长,a是直角三角形大边长.a是小边长.

说明：每画对一个图案得4分，例如：


略

我孤陋寡闻了,还真没看过.请问你有视频吗,要有,把那本奥数数照一下,我看看.或请你把那书的书名、出版社告诉我.然后,我肯定满足你的需要.

设宽为X 长为2X ,则对角线为根号5=10cm 解得x=2又根号5,这个长方形的面积是40平方厘米

赵爽,字君卿,中国古代数学家、天文学家,没有什么史料可以说明赵爽的生卒年代．可能是东汉末至三国吴国时代(公元三世纪初)的人．他研究过张衡的天文数学著作和刘洪的《乾象历》,也提到过《九章算术》,主要贡献是深入研究了《周髀算经》为此写了序言,并作了详细注释． 赵爽（Zhao Shuang,3世纪初） 中国数学家.东汉末至三国时代人.生平不详,约生活于公元3世纪初.字君卿,东吴人.据载,他研究过张衡的天文学著作《灵宪》和刘洪的《乾象历》,也提到过“算术”.他的主要贡献是约在222年深入研究了《周牌算经》,为该书写了序言,并作了详细注释.其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献.它记述了勾股定理的理论证明,将勾股定理表述为：“勾股各自乘,并之,为弦实.开方除之,即弦.”证明方法叙述为：“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实,加差实,亦成弦实.”
其中包含了勾股定理勾股定理(这里以a,b,c分别代表直角三角形的勾、股、弦三边之长)a^2+b^2=C^2及其变形b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a),a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b),c^2=2ab+(b-a)^2；有通过开带从平方a^2+(b-a)a=1/2[c^2-(b-a)^2]求勾a,开平方a=[c^2-(c^2-a^2)]^1/2求勾a,开带从平方(c-a)^2+2a(c-a)=c^2-a^2求勾弦差c-a的方法,以及c=(c-a)+a,c+a=b^2/(c-1),c-a=b^2/(c+a),c=[(c=a)^2+b^2]/2(c+a),a=[(c+a)^2-b^2]/2(c+a)等公式,与上述公式对称,也有求b,c-b,c+b及由c-b,c+b求c,b的公式,又有由勾弦差、股弦差求勾、股、弦的公式a=[2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-b),b=[2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-a),c=[(2(c-a)(c-b)]^1/2 + (c-b) + (c-a)以及勾股差b—a与勾股并b＋a的关系式(a＋b)^2=2c^2—(b-a)^2,a+b=[2c^2-(b-a)^2]^1/2,b-a=[2c^2-(b+a)^2]^1/2,进而由此给出了求a,b的公式b=1/2[(a+b)+(b-a)],a=1/2[(a+b)-(b-a)],最后给出了由弦与勾（或股）表示的股(或勾)弦并与股(或勾)弦差之差：(c+b)-(c-b)=[(2c)^2-4a^2]^1/2 (c+a)-(c-a)=[(2c)^2-4b^2]^1/2

设dg=a gc=b hg=c s1=(a+b)的平方 s2=c的平方 s3=（b-a）的平方 s1+s2+s3=a的平方+2b的平方＋c的平方=3c的平方＝16 s2=c的平方＝16/3

（1）∵（a-b）²=（b-a）²=小正方形的面积
∴（a-b）²=5
（2）∵S大正方形=（b-a)²+2ab=5+2ab=17
∴ab=（17-5 ）÷2=6
∴（a-b)²=a²+b²+2ab=c²+2ab=17+2x6=29
∴(a+b)²=29
答：（a-b）²是5,(a+b)²=29

设大长方形长xm,宽ym.
xy=5
x-y=0.5
画函数图得x=2.5 y=2

大正方形面积=2²+3²=13,
小正方形面积=(3-2)²=1