换底公式推导过程1.log(a)(b)=1/log(b)(a) 2.log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(

高一数学 用换底公式求值2lg5/lg2 - 6lg2/lg5希望看见这道题会做的人效率高一点早一点告诉俺

卓哥1年前1

JEFH 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

=2 (log2 5)-6 (log5 2)
=2 (1/(log5 2))-6 (log5 2)
应该会了吧

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关于高中对数函数的换底公式在一道应用题中换底公式是可以当作公式直接开用还是需要先证明后再用啊?

kira仔1年前2

威悉球场 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

换底公式是可以当作公式直接用

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根据对数定义推导下面的换底公式：

根据对数定义推导下面的换底公式：
loga(b)=[logc(b)]/[logc(a)] (a>0,且a不等于1;c>0,且c不等于1;b>0)

东营网1年前1

厦门小猪头 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

设x=loga(b),
则由定义知a^x=b
∴logc(b)=logc(a^x)=xlogc(a)
∴[logc(b)]/[logc(a)]=x=loga(b)

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question:利用对数的换底公式简化下列值 log2,3*log3,4*log4,5*log5,2 （注：,前面的为

question:利用对数的换底公式简化下列值 log2,3*log3,4*log4,5*log5,2 （注：,前面的为底数后为真数.）

lxwbd1年前1

loloto 共回答了17个问题 | 采纳率100%

都换成以10为底,
原式=lg2/lg3 x lg3/(2lg2) x (2lg2)/lg5 x lg5/lg2=1,
当然也可以灵活换成别的底,这样做最不用动脑筋你就这样做吧.
换底公式,logab=lgb/lgb,这是常用对数的.

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对数函数的换底公式是什么呀,有没有LOG以a为底n的b次方的m次方?好像有点复杂,请各位好好想想!

小鱼悬念1年前2

yythe 共回答了18个问题 | 采纳率100%

logm n=(lgn)÷(lgm)
有 loga (n^b)^m=loga (n^bm)=bm(loga n)

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对数运算 什么情况下用换底公式?

ii的众人1年前1

tgm31da 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

有关对数的换底公式的用法不能一概而论,具体题目：有求值的、有求定义域值域的.等等

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换底公式的应用计算：log16 17log81 32（是一道计算题哦~

ee贼荡漾1年前1

zyr_001 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

换底公式多数是应用在运算上比如算log2^3*log3^4*log4^8换成以十为底的对数则为
(lg3/lg2)*(lg4/lg3)*(lg8/lg4)=lg8/lg2=log2^8=3
（*是×的意思,log2^3是以2为底3的意思）

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运用换底公式化简下列各式logaC×logcAlog23×log34×log45×log52(log43+log83)(

运用换底公式化简下列各式
logaC×logcA
log23×log34×log45×log52
(log43+log83)(log32+log92)

2qerv1年前5

不想独自听海 共回答了15个问题 | 采纳率100%

logaC×logcA= (lgC/lga)×(lga/lgC)=1
log2 3 × log3 4 × log4 5 × log5 2
=(lg3/lg2)×(lg4/lg3)×(lg5/lg4)×(lg2/lg5)
=1
(log43+log83)(log32+log92)
=(lg3/lg4+lg3/lg8)(lg2/lg3+lg2/lg9)
=(lg3/2lg2+lg3/3lg2)(lg2/lg3+lg2/2lg3)
=[(5/6)(lg3/lg2)][(3/2)(lg2/lg3)]
=5/4

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换底公式证明 logab·logbc·logca=1

充殿器1年前2

落伊尘 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

log(a)b.log(b)c.log(c)a=1
证明：
∵log(a)b.log(b)c.log(c)a=log(a)b.(log(a)c/log(a)b).(1/log(a)c)=1
∴log(a)b.log(b)c.log(c)a=1
注：上等式换底后约去分式中 log(a)b 和 log(a)c

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利用换底公式求下式的值11题第一小问为什么算出来是8 详细说下

利用换底公式求下式的值

11题第一小问为什么算出来是8

详细说下

谢谢

清风密雨1年前1

一棍走天下 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

用换底公式,都换成以10为底的对数,再约分

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利用关系式logaN=ba^b=N证明换底公式 logaN=logmN/logmA

小喵xiaomiao1年前1

圈圈熊盼盼 共回答了21个问题 | 采纳率71.4%

记 X= logaN
Y= logmN
Z= logmA
则
a^X=N
m^Y=N
m^Z=a
即（综合上面三个狮子）
(m^Z)^X=m^Y = N
m^(ZX)=m^Y
所以 ZX=Y => X=Y/Z
即
logaN=logmN/logmA

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在什么情况下可以运用函数的换底公式?

妖芍药1年前1

Zspirit 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

运算对数函数题时,遇到底数不相同的做乘法,换底公式应用最多

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利用对数的换底公式化简log(a)c×log(c)a等于多少,帮我写一下步骤好吗,谢谢

小林的宝贝1年前3

大漠如来神掌 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

log(a)c×log(c)a
=lgc/lga×lga/lgc
=1

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换底公式怎么用?我知道换底公式是怎么推出来的,可是一到题目我就不会怎么用换底公式了!换底公式使用前提是什么?如题:方程l

换底公式怎么用?
我知道换底公式是怎么推出来的,可是一到题目我就不会怎么用换底公式了!换底公式使用前提是什么?
如题:方程log3 （x-1）=log9 （x+5)的解是______
第一步:由换底公式得log9（x+5)=log3 2(x+5)=1/2log3 （x+5）,这是怎么来的?

扇着女孩的翅膀1年前2

ELIYA心知 共回答了12个问题 | 采纳率75%

其实记住这个公式,就不用这么为难了
loga(b)=lnb/lna
log9(x+5)=ln(x+5)/ln9=ln(x+5)/(2ln3)=(1/2)log3(x+5)

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一道高一换底公式应用的函数题,

esdrfc81年前2

922922 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

你要求的式子=2loga　x1＋2loga　x2＋.＋2loga　x2008
　　　　　　＝2（logax1＋logax2＋.＋loga2008）
　　　　　　＝2loga（x1x2.x2008）
　　　　　　＝2＊8
　　　　　　＝16

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如何应用对数函数的换底公式,最好能有相应的例题.财富值都用光了,非常抱歉.但是非常需要大家的帮助

如何应用对数函数的换底公式,最好能有相应的例题.财富值都用光了,非常抱歉.但是非常需要大家的帮助
现在有了。上不封顶

麦兜虫虫1年前1

myrensheng 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用.也是高中数学的重点
log(a)(b)表示以a为底的b的对数.
所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
换底公式的推导过程：
若有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y
则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根据 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)
易得 log(n^x)(n^y)=y/x
由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).

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高一数学公式应用——换底公式是怎么回事?怎么应用?谢谢

ddq802161年前2

aegeandolphin 共回答了17个问题 | 采纳率100%

设a＾b=N
b=loga N
a＾(loga N)=N
然后两边取底数为M的对数
loga N*logM a=logM N
loga N=logM N/logM a
应用：log3 5=log2 5/log2 3

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帮忙教下换底公式log(4)3+log(8)3用公式得到[(lg3/lg4)+(lg3/lg8)]根据计算法侧,除的就相

帮忙教下换底公式
log(4)3+log(8)3
用公式得到[(lg3/lg4)+(lg3/lg8)]
根据计算法侧,除的就相减,那么,lg3-lg4,那3-4=-1,那就不符合定义的,还是我搞错了?

xiongfq9781年前1

eternal静 共回答了11个问题 | 采纳率100%

换底公式是你用的
log(4)3=lg3/lg4 这是没有问题的,其实底可以任意,只要相同就行,你这里用的是10为底
“除的就相减”你理解错了
除这个运算要在对数符号里面的才能拆成两个想减
如：lg(3/4)=lg3-lg4
而你的lg3/lg4除在对数符号外面了

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log3(2)和log4(3)用换底公式怎么比较呢

kielhs1年前2

浪客剑心12 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

解log3(2)-log4(3)
=lg(2)/lg(3)-lg(3)/lg(4)
=lg(2)lg(4)/lg(3)lg(4)-lg(3)lg(3)/lg(4)lg(3)
=[lg(2)lg(4)-lg(3)lg(3)]/lg(4)lg(3)
而lg(2)lg(4)/lg(3)lg(3)
=log3(2)log3(4)
≤[(log3(2)+log3(4))/2]^2
=[log3(8)/2]^2
＜[log3(9)/2]^2
=1
即lg(2)lg(4)/lg(3)lg(3)＜1
即lg(2)lg(4)＜lg(3)lg(3)
即lg(2)lg(4)-lg(3)lg(3)＜0
即[lg(2)lg(4)-lg(3)lg(3)]/lg(4)lg(3)＜0
即log3(2)＜log4(3)

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平方根的换底公式 在线等 急啊啊啊

吕昊1年前2

盖C 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

log a^m b^n= n/m log a b
m n既可以是整数,也可以是分数,是分数时也就是方根的换底公式了,如果m=n=1/2,就为平方根的换底公式了.
不过一般没有你这么问的,也没有单独列出平方根换底公式的!
但愿能帮上你!

1年前查看全部

关于log的一个数学问题log10(55)/log10(2)等于多少 计算过程是怎么样的 麻烦写一下换底公式可以吗

封存最美回忆1年前2

hezhangwen 共回答了20个问题 | 采纳率100%

换底公式,结果同一楼的.

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利用对数的换底公式化简下列式：(log(4)3+log(8)3)(log(3)2+log(9)2) 答案是5/4 不知道

利用对数的换底公式化简下列式：(log(4)3+log(8)3)(log(3)2+log(9)2) 答案是5/4 不知道怎么来的.括号中的数为底

雪丽粢1年前1

军中一兵 共回答了20个问题 | 采纳率85%

(log(4)3+log(8)3)(log(3)2+log(9)2)
=(lg3/lg4+lg3/lg8)(lg2/lg3+lg2/lg9)
=(lg3/2lg2+lg3/3lg2)(lg2/lg3+lg2/2lg3)
利用分配律两两相乘,消去分子分母
=lg3/2lg2 乘lg2/lg3+lg3/2lg2乘lg2/2lg3+lg3/3lg2乘lg2/lg3+lg3/3lg2乘lg2/2lg3
=1/2+1/4+1/3+1/6 (通分）
=3/4+3/6
=5/4
这是运用了对数方法全过程,

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换底公式是怎摸样推导出来的,

诗津1年前1

黑色素描 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

设loga(b)=x,则a^x=b,
两边取以c(c>0且c≠1)为底的对数,得logc(a^x)=logc(b),
即xlogc(a)=logc(b),∴x=logc(b)/logc(a),
故loga(b)=logc(b)/logc(a).

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利用换底公式为什么可以得到：y=log1/2x=—log2x

494532001年前1

32417824397 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

y=log1/2x
换成以2为底的对数
y=[log2 x]/[log2 (1/2)]
因为log2 (1/2)=log2 (2^-1)=-1
所以:y=—log2x

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如何证明换底公式?logaN=(logmN)/(logma)

zhao1gy21年前1

只爱这个feel 共回答了18个问题 | 采纳率100%

设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)

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换底公式运用已知log2 3=a,log3 4=b用a,b表示log12 16（请写出详细过程）

窜上窜下1年前1

haltato 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

log12 16
=log3 16/(log3 12)
=log3 2^4 /((log3 3)+log3 4)
=(4log3 2)/(1+log 3 4)
=4/((log 2 3)*(1+log3 4))
=4/(a*(1+b))

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利用换底公式求下式的值:㏒₂25·㏒₃4·㏒59

利用换底公式求下式的值:㏒₂25·㏒₃4·㏒59
我算出来是lg28

hh别苑1年前1

8318eee621 共回答了21个问题 | 采纳率100%

应该是8 原式=lg25/lg2 * lg4/lg3 * lg9/lg5 =(lg25*lg4*lg9)/(lg...

1年前查看全部

对数函数的所有运算公式、性质和特殊运算的方法（包括换底公式等）

对数函数的所有运算公式、性质和特殊运算的方法（包括换底公式等）
对数函数运算性质.

dino1681年前1

雷洛一世 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

lg5=lg(10/2)=lg10-lg2=1-lg2=1-a
另外,lg2+lg3=lg(2*3)=lg6

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换底公式的计算是如何得出的

真的dd孤客1年前1

mdssge 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

1、幂的形式（指数形式）：a^b=N；
2、对数形式：logaN=b；
3、上面两式分别相互代入,可以得出：
a^(logaN)=N；
loga(a^b)=b.
4、换底公式的推导过程：
　　若有对数 log(a)(b),设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)
　则：log(a)(b）=log（n^x）(n^y)
根据 对数的基本公式 　　log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M
　易得 　　log(n^x)(n^y)=y/x
由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
　例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1

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如何推导出这个换底公式 logab=logcb/logca

云之心1年前1

猛牛蒙牛 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

令log（a）b=x
则 a^x=b
两边同时取以c为底的对数
log(c)a^x=log(c)b
xlog(c)a=log(c)b
x=log(c)b/log(c)a
∴ logab=logcb/logca

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利用对数的换底公式求下式的值 log(2）25乘log（3）4乘log（5）9等于?证明：log（a）b乘log（b）c

利用对数的换底公式求下式的值 log(2）25乘log（3）4乘log（5）9等于?证明：log（a）b乘log（b）c乘log（c）a=1.要有具体的过程

幼稚人1年前1

jazz1234 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

log(2）25乘log（3）4乘log（5）9等于?=lg25/lg2×lg4/lg3×lg9/lg5=8lg5/lg2×lg2/lg3×lg3/lg5=8证明：log（a）b乘log（b）c乘log（c）a=1左边=lgb/lga×lgc/lgb×lga/lgc=1右边=1……换底公式loga b=lgb/lga 换成...

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换底公式和对数恒等式怎样推出?

镜子里的洋娃娃1年前1

th082000 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

N
设y＝loga
y
则a ＝N．
两边取以a为底的对数
a N
ylogm ＝logm
N
logm
y＝－－－－－
a
logm
N
N logm
即 loga ＝－－－－－－
a ．
logm
设a^b=N…………①
则b=logaN…………②
把②代入①即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…………③
把③两边取以m为底的对数得
logaN·logma=logmN
所以
logaN=(logmN)/(logma)
loga(a^x)=x
用定义证明：logaN=logbN/logba
证:b^x=N,b^y=a,则a^(x/y)=[a^(1/y)]^x=b^x=N
设a^b=N…（1）,则b=logaN…（2）,把（2）代入（1）即得对数恒等式：
a^(logaN)=N…（3）
把（3）两边取以m为底的对数得：logaN·logma=logmN
所以logaN=(logmN)/(logma)

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对数函数换底公式,是怎么样推理出来的

好想盗墓1年前5

景德镇陶瓷 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

换底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 推导如下：
N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 综合两式可得 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

1年前查看全部

对数中的换底公式,是什么,我忘了

飞雪落花1年前1

flintsong 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

loga b=logc b/logc a

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数学是怎样由对数的定义推出换底公式的?

数学是怎样由对数的定义推出换底公式的?
（a＞0,且a≠0；c＞1,且c≠1；b＞0）

蓝色的风吹过1年前4

爱情斗牛士 共回答了11个问题 | 采纳率100%

方法很多啦,讲种容易理解的吧；
根据指,对定义来证明
要求证 logab= logc b/logc a ,不妨令a^x=b,c^y=b,c^z=a;
∵（c^z）^x=b,既得 c^(zx)=b,也就是y=zx.
根据指数,对数定义,
换底公式就是 x=y/z,已经证得.

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如何推导换底公式

shenqiu1111年前2

louisliu1 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

记log_c(a)=x, log_c(b)=y, 则a=c^x, b=c^y, 于是b=(c^x)^(y/x)=a^(y/x),
所以
log_c(b)/log_c(a)=y/x=log_a(b).

1年前查看全部

如果是log3（2）和log4（3）用换底公式怎么比较呢

默默涵涵1年前2

czy01 共回答了12个问题 | 采纳率100%

㏒32÷㏒43＝㏒32·㏒34＝㏒36＞1
㏒32>㏒43

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换底公式的应用!请问,换底公式在计算上的意义是什么?有什么用?为什么需要他,以及是否同时需要常用对数?

东方逸云1年前1

DUKEll 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

换底公式可以表示为 （‖以下,()中的是底数,[]中的是真数‖）：
log(a)[b]={log(p)[]b}/{log(p)[a]}
作用是,将对数换成同底的,便于对数运算,通常取的底数与运算无关,所以一般取以10或e为底

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利用换底公式求log225•log34•log59的值．

cys9931年前2

rosebay0626 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：利用对数的运算法则和对数的换底公式即可得出．

原式=log252•log322•log532
=2log₂5•2log₃2•2log₅3
=8log₂5•log₃2•log₅3
=8×
lg5
lg2×
lg2
lg3×
lg3
lg5
=8．

点评：
本题考点： 换底公式的应用．

考点点评： 本题考查了对数的运算法则和对数的换底公式，属于基础题．

1年前查看全部

利用换底公式为什么可以得到：y=log1/2x=—log2x

利用换底公式为什么可以得到：y=log1/2x=—log2x
y=log1/2x
换成以2为底的对数
y=[log2 x]/[log2 (1/2)]
因为log2 (1/2)=log2 (2^-1)=-1
所以:y=—log2x
想问问怎样将y=log1/2x
换成以2为底的对数而得到y=[log2 x]/[log2 (1/2)]?

asdgluwalrgesgt1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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人教版有的话拍一下66（67忘记具体是那页了）页的根据定义推导换底公式的那一小条,急清楚一点

身高一米七1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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底数为2,6的对数是多少?怎样算,用个什么换底公式,换底公式是怎么算的?

底数为2,6的对数是多少?怎样算,用个什么换底公式,换底公式是怎么算的?
log(2)6=lg6/lg2
为什么要这样变呢？
lg6/lg2=(lg2+lg3)/lg2
这个又是怎么要这样变?
下面的chenyecye，

小八宝菜1年前1

eastcom_sw 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

log(2)6=lg6/lg2=(lg2+lg3)/lg2=1+lg3/lg2=2.585
换底公式:log(2)6=log(x)6/log(x)2 {带括号的为底)
其中lg2和lg3为常量,要求记忆.lg3=0.477
lg2=0.301
已经给你发信息了

1年前查看全部

关于对数运算（换底公式）的两道题 ,请写清过程和思路,

sam2le1年前2

春天与秋天 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

令10^x=t,则x=lgt(t>0)
f(t)=lgt
f(x)=lgx
f(3)=lg3
10
(1/log7 3)+(1/log4 3)
=(log3 7)+(log3 4)
=log3 28
3

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关于对数换底公式换底公式里面loba(b)=logc(b)/logc(a) c 取任何有意义的值都可以吗?

tpzyidd1年前2

友谊成绩单 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

是的,任意值都可以.一般用lg,ln,但任意值都可以.
我也高一,我们刚刚上过.

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换底公式到底怎么用我很笨,换底公式怎么用都用不来,比如log15(20)=log3(20)/log3(15),为什么?3

换底公式到底怎么用
我很笨,换底公式怎么用都用不来,比如log15(20)=log3(20)/log3(15),为什么?3是怎么得出来的?能不能在举例道题,

9971339971331年前1

mudinlove 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

这个3时随便的,你看什么数字对自己记算方便就取什么
原来的公式是logm(n)=loga(n)/loga(m) (a>0且a不为1）
比如计算s=log2(3)*log3(4)*log4（5）.log2009(2010)
直接采用换底公式有log2(3)=log10(3)/log10(2)
log3(4)=log10(4)/log10(3)
.
log2009(2010)=log10(2010)/log10(2009)
将上面的式子直接相承
=〉s=log2(3)*log3(4)*log4（5）.log2009(2010)
=log10(3)/log(2)*log10(4)/log(3)...log10(2010)/log10(2009)
=log10(2010)/log10（2）
=log2(2010)
你应该会发现上面的计算直接不取10为底计算起来是一样的,但是有的时候是需要自己取特定的数的

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高一数学必修1换底公式怎么运用?

bpndl1年前2

gaozhenhu 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

换底公式是对数学习的重点,所谓换底就是换掉原来对数底为现在的以便与解题,如log(2)(3)中2是底要把他换成3为底的对数,就是log(2)(3)=log(3)(3)/log(3)(2)=1/log(3)(2),就这样,遇到了直接引用公式就行,没关系多练习几遍就可以了

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如何利用换底公式得到log1/2X=-log2X

kikiloveyy1年前1

时代变迁 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

y=log1/2x
换成以2为底的对数
y=[log2 x]/[log2 (1/2)]
因为log2 (1/2)=log2 (2^-1)=-1
所以:y=—log2x
很高兴为您解答
祝你生活愉快,学习进步
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对数函数的换底公式怎么推导就是logab=logcb/logca（a>0 a不等于1 c>0 c不等于1 b>0) 怎么

对数函数的换底公式怎么推导
就是logab=logcb/logca（a>0 a不等于1 c>0 c不等于1 b>0) 怎么推倒.

ainanayu1年前2

52hl 共回答了15个问题 | 采纳率80%

设p=log(a)b,q=log(c)a.则：b=a^p,a=c^q
∴ b=a^p=(c^q)^p=c^(pq)
∴ pq=log(c)b,即有：log(a)b*log(c)a=log(c)b
∴ log(a)b=logcb/logca

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数学推导转换怎么利用换底公式推出 y=log(1/2,x)=-log(2,x)

plnhgtresh1年前2

TBTX 共回答了25个问题 | 采纳率96%

y=log(1/2) x=lg X/(lg 1/2)=lg x/-lg 2=-lg x/lg 2=-log(2) x

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