若z=1+i，且（x+z）4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，（ai∈C，i=0，1，2，3，4）则a2=_

天堂飞翔鸟2022-10-04 11:39:541条回答

若z=1+i，且（x+z）⁴=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，（a_i∈C，i=0，1，2，3，4）则a₂=______．

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可诱儿共回答了20个问题 | 采纳率85%: 解题思路：先写出展开式的通项，再令r=2，即可求得结论．
由题意，展开式的通项为Tr+1
＝Cr4x4−rz2
∴x²的系数为
C24z2=6（1+i）²=12i
∴a₂=12i
故答案为：12i．

点评：
本题考点：二项式定理；虚数单位i及其性质．

考点点评：本题考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于基础题．; 1年前

已知（2x+3）4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4， 已知（2x+3）⁴=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄， 求：（1）a₀+a₁+a₂+a₃+a₄； （2）a₀-a₁+a₂-a₃+a₄ （3）a₀+a₂+a₄． 赵禹1年前5: jasonzyb 共回答了15个问题 | 采纳率100%

解题思路：由于本题x未知，故可随意赋值，以便求出所求的代数式的解，（1）可直接令x=1，便得代数式的值，（2）同理可令x=-1，便得代数式的值．（3）将（1）（2）所得代数式相加即可得出a0+a2+a4的值．
（1）∵（2x+3）⁴=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，
∴令x=1，得625=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄，
即得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄=625；
（2）∵（2x+3）⁴=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，
∴令x=-1，得1=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄，
即得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄=1；
（3）∵a₀+a₁+a₂+a₃+a_4⁺a₀-a₁+a₂-a₃+a_4⁼2（a₀+a₂+a₄），
∴2（a₀+a₂+a₄）=625+1=626，
两边同时除以2得：a₀+a₂+a₄=313．

点评：
本题考点：代数式求值．

考点点评：本题主要考查代数式求值问题，可利用已知中恒等式，进行赋值，灵活应用，便可得出所求结果，要认真掌握．

1年前查看全部