构造函数f﹙x﹚、g﹙x﹚,其定义域为﹙0,1﹚,值域为[0,1].﹙1﹚对于任意a∈[0,1],f﹙x﹚＝a只有一解

请解决难题：构造函数f及其一阶二阶导数都从0起始
请高手帮忙构造下面函数：
（1）函数 f ,具有连续一阶二阶导数.
（2）f(0)=0, f'(0)=0, f''(0)=0.
在线等
不好意思忘记补充了。
(3) f(x) 为周期函数, f(x)=f(x+T).
非常谢谢 thuda。
f(x)=sin(x)^5的二次导数震荡太厉害。能不能不使用sin,cos,因为这些函数会反复穿过x轴，造成震荡，如果用多项式构造的话，可以控制在一个周期内尽可能少的穿越x轴。
能不能麻烦你再帮我想一个用多项式构造的f(x)满足上面三个条件，再次感谢！！
(4)多项式构造的f(x).
关于多项式函数的周期构造：
例如： f(x)=x^3, 在[0，1]区间上的函数作关于x=1的对称图像，影射到区间[1，2]，这样最终就构造了[0，2]的周期函数。不知道我说的对不对。