w为1的复数立方根求(1-w)(1-w^2)(1-w^4)(1-w^8)=0

foot18732022-10-04 11:39:541条回答

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G-boy 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%: (1-w)(1-w^2)
=1-w-w^2+w^3
=2-w-w^2

(1-w)(1-w^2)(1-w^4)(1-w^8)
=(1-w)(1-w^2)*(1-w)(1-w^2)
=(2-w-w^2)^2
=w^4+2w^3-3w^2-4w+4
=w+2-3w^2-4w+4
=-3w^2-3w+6
=-3(w^2+w-2)
1的立方根有1,cos120+isin120,cos240+isin240

代入=0; 1年前

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用复数的三角形式
Z= r （Cosθ + i Sin θ)
Z³=27
则,r=3
θ=0,2π/3,4π/3
Z1=3
Z2=3（-1/2+√3/2i）=-3/2+3√3/2i
Z3=3（-1/2-√3/2i）=-3/2-3√3/2i

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1的复数立方根是哪三个数?除了1 egilmnu1年前1: oohurbert 共回答了11个问题 | 采纳率100%

答：
x³=1
x³-1=0
(x-1)(x²+x+1)=0
x=1或者x²+x+1=0
解得：
x=[-1±√(1-4)]/2
=(-1±√3 i)/2
所以：另外两个立方根是(-1+√3 i)/2和(-1-√3 i)/2

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