a1=3,an+1=3an/an+2,求an

对数有意义,Sn>0 1-an>0 an

设a(n+1)+x=3(an+x)
∴a(n+1)=3an+2x
∴2x=4,x=2
∴a(n+1)+2=3(an+2)
∴﹛an+2﹜是以a1+2=3为首项,3为公比的等比数列
∴an+2=3×3^(n-1)=3^n
∴an=3^n-2
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2an+1=-3an→an+1/an=-3/2
即等比数列的公比q=-3/2
数列{an}的通项公式为：an=a1×q的（n-1)次方→an=5×（-3/2)的（n-1）次方

[an-a(n+1)]/ana(n+1)=3/2
1/a(n+1)-1/an=3/2
1/a1=5/2
1/an是以5/2为首项,3/2为公差的等差数列.
1/an=1/a1+(n-1)*(3/2)=(3n+2)/2
an=2/(3n+2)
ak*a(k+1)
=[2/(3k+2)]*[2/(3k+5)]
=2/[(3k+2)(3k+5)/2]
=2/[3(k+2)(3k+1)/2+2]
ak*a（k+1）仍为an中的项,是第(k+2)(3k+1)/2项.

解题思路：根据多项式除单项式的法则计算，再加上1即可．

（6aⁿ⁺²+3aⁿ⁺¹-9aⁿ）÷3aⁿ-1，
=2a^n+2-n+a^n+1-n-3a^n-n-1，
=2a²+a-4．

点评：
本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 本题主要考查多项式除单项式的运算，指数的运算是容易出错的地方．

3an=2a(n-1)+b(n-1)
3bn=a(n-1)+2b(n-1)
两式相减：
3(an-bn)=a(n-1)-b(n-1)
∴数列{an-bn}是首项为：a1-b1=1,公比为1/3的等比数列
an-bn=(1/3)^(n-1)
∴bn=an-(1/3)^(n-1)带入：3an=2a(n-1)+b(n-1)
∴an=a(n-1)-(1/3)^(n-1)
这是关于an的递推式：
an=a(n-1)-(1/3)^(n-1)=a(n-2)-[(1/3)^(n-1)+(1/3)^(n-2)]=a1-[(1/3)^(n-1)+(1/3)^(n-2)+...+(1/3)^1]
=(1/2)[1+(1/3)^(n-1)]
bn=an-(1/3)^(n-1)=(1/2)[1+(1/3)^(n-1)]-(1/3)^(n-1)
∴an=(1/2)[1+(1/3)^(n-1)]
bn=(1/2)[1-(1/3)^(n-1)]

（2）a(n+1)=3an+2^n
an+1 + 2^(n+1) = 3*(an+2^n)
令bn=an+2^n
则bn+1/bn=3
即bn是以3为公比的等比数列
bn=b1*3^(n-1)=3^n
即an+2^n=3^n
an=3^n-2^n
(3)an=2a(n-1)+1
an+1=2a(n-1)+2=2(a(n-1)+1)
令bn=an+1
所以bn是公比为2的等比数列
所以bn=(-3+1)*2^(n-1)=-2^n
an=-2^n-1

a(n+1)=3an
a(n+1)/an=3,为定值.
又已知a1=1,数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列.
an=1×3^(n-1)=3^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=3^(n-1)
^表示指数,3^(n-1)表示3的n-1次方,指数百度知道里不好写,就这样写了.

(1)a(n+1)=1/2an+1
设a(n+1)-m=1/2(an-m)
a(n+1)=1/2an+1/2m
∴m=2
∴a(n+1)-2=1/2(an-2)
∴﹛an-2﹜是等比数列
∴an-2=(a1-2)(1/2)^(n-1)=-(1/2)^(n-1)
∴an=2-(1/2)^(n-1)
Sn=2n-1×(1-1/2^n)/(1-1/2)=2n-2(1-1/2^n)

(2)a(n+1)=1/3an-2/3
设a(n+1)-m=1/3(an-m)
a(n+1)=1/3an+2/3m
∴m=-1
∴a(n+1)+1=1/3(an+1)
∴﹛an+1﹜是等比数列
∴an+1=(a1+1)(1/3)^(n-1)=2×(1/3)^(n-1）
∴an=2×(1/3)^(n-1）-1
Sn=2×(1-1/3^n)/(1-1/3)-n
=3(1-1/3^n)-n


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n为奇数时,an=1
n为偶数时,an=-0.5
反正化简吧,就成了an*a(n-1)=-0.5
然后用第二数学归纳法

a（n+1）=2an/(3an+4)化成1/a（n+1）=(3an+4)/2an=3/2 + 2/an

an+1=3an+2可设为an+1－t=3(an－t)
可得an+1=3an－2t,t=－1
得到 =3即{an+1}是以a1+1=3为首项,q=3为公比的等比数列
an+1=3•3n-1=3n 故an=3n－1

a(n+1)=(2/3)an+1 ∴a(n+1)-3=(2/3)an+1-3=(2/3)an-2=(2/3)(an-3),a1-3=1-3=-2 ∴{an-3}是首项为-2,公比为(2/3)的等比数列 ∴an-3=-2×(2/3)^(n-1)=-3×(2/3)×(2/3)^(n-1)=-3×(2/3)^n ∴an=3-3×(2/3)^n