f(x)=alnx+1/(x-1) (a不等于0)在(0,1/2)内有极值,若x1属于(0,1/2),x2属于(2,正无

1)f(x)=alnx+1/x, 定义域:x0 f(x)=a/x-1/x²=(ax-1)/x² 令f(x)=0, 则x=1/a; 令f(x)=0, 则0x=1/a ∴f(x)单调增区间为[1/a,+∞),单调减区间为(0,1/a], 极小值为f(1/a)=aln(1/a)+a=-alna+a 2)令g(x)=ax(2-lnx)=2ax-axlnx, 定义域:x0 g(x)=2a-alnx-ax×(1/x)=a-alnx=a(1-lnx) 令g(x)=0, 则0x=e; 令g(x)=0, 则x=e ∴g(x)单调增区间为(0,e].单调减区间为[e,+∞), g(x)在x=e处取得最大值g(e)=ae(2-lne)=ae 要使得对于任意a都有g(x)=1, 只要使g(x)最大值=1, 即ae=1, ∴a=1/e 综上,a取值范围为(0,1/e]

显然,原函数的定义域为 x>0
（1）令f'(x)=a/x-1/(x^2)=0
得极值 x0=1/a
且当x>x0时,f'(x)>0,f(x)递增
当0

f'(x)=a/x-1/x^2
f'(1)=a-1
切线：y=(a-1)(x-1)+1=(a-1)x-a+2

（1）由f（x）的导数=a/x-1/x^2=0解得x=1/a 所以可得单调区间和极值
(2)同样运用导数法求出ax(2-lnx)的极值是一个以a表示的代数式,使这个代数式小于等于1即可以求出a的取值范围
（3）同上一问一样f((x1+x2)/2)大于(f(x1)+f(x2))/2

1)定义域为x>0
f'(x)=a/x-1/x^2=1/x^2*(ax-1)
当a

答：
1）a>0时：
ax(2-lnx)0,g(x)是增函数
x>e时,g'(x)

(1)
f(x)=alnx+1/x(a＞0)
f'(x)=a/x-1/x²=(ax-1)/x²
=a(x-1/a)/x²
当00,f（x)递增
即递减区间为(0,1/a),递增区间为(1/a,+∞)
x=1/a时,f(x)取得极小值f(1/a)=a-alna
(2)
②若任意x>0,均有ax(2-lnx)≤1,
分当x=e²,当0