《数学史》普及数学文化有哪些方面的重要性?

（Ⅰ）∵
2
3 的学生选修过《几何证明选讲》，
1
4 的学生选修过《数学史》，
每名学生至多选修一个模块，
设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A，
参加过《数学史》的选修为事件B，该生没有选修过任何一个模块的概率为P，
则P=1-P（A+B）=1- (
2
3 +
1
4 )=
1
12
∴该生没有选修过任何一个模块的概率为
1
12
（Ⅱ）至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为 W=
C 34 (
2
3 ) 3
1
3 +
C 44 (
2
3 ) 4 =
16
27
∴至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为
16
27 ．

解题思路：根据题意，首先由分步计数原理计算3人选4门不同的选修课的情况种数，
（Ⅰ）选修《数学史》这门课的人数不少于2，包含有2人选修或3人选修两种情况，分别计算2人选修与3人选修的概率，进而由分类计数原理，将2种情况的概率相加可得答案；
（Ⅱ）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率，即3名学生选修了4门中的2门，由分步计数原理可得其情况数目，进而由等可能事件的概率，计算可得答案．

根据题意，a人选4门不同的选修课的种数为4^a，
（Ⅰ）三个学生选修《数学史》这门课的人数不少于2，包含有2人选修或a人选修两种情况，
2人选修时，从a人l选出2人选修《数学史》，剩余o人选其他a门l的o门即可，则其概率P_o=

C2a•a
4a＝
0
64，
a人选修时，即三人全都选修《数学史》，其概率P₂=

Caa
4a＝
o
64，
∴Pa＝
0
64+
o
64＝
z
a2．
（Ⅱ）恰有2门选修课这a个学生都没有选择的概率，即a名学生选修左4门l的2门，
先从4门选修课l选出2门，作为选修的课程，将a名学生分为2组，一组2人，另一组o人，最后考虑其顺序，共有C₄²•C_a^a•c₂²种情况，
则其概率P=

C24•
C2a•
c22
4a＝
0
o6．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率；排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题考查等可能事件的概率的计算，涉及互斥事件的概率计算，注意3人选4门不同的选修课的种数为43，而不是34．

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