若y=(1-a)x^2+（a-1）x+3-a在x∈[-2,2]上恒正,求实数a的取值范围

∫[-π→π] cos²x/[1+f(x)] dx
令x=-u,则u：π→-π,dx=-du
=-∫[π→-π] cos²u/[1+f(-u)] du
先交换上下限
=∫[-π→π] cos²u/[1+f(-u)] du
分子分母同乘以f(u)
=∫[-π→π] cos²uf(u)/[f(u)+f(-u)f(u)] du
=∫[-π→π] cos²uf(u)/[f(u)+1] du
将积分变量换成x
=∫[-π→π] cos²xf(x)/[f(x)+1] du
左边=右边,因此左边=(1/2)(左边+右边)
∫[-π→π] cos²x/[1+f(x)] dx
=(1/2){∫[-π→π] cos²x/[1+f(x)] dx + ∫[-π→π] cos²xf(x)/[f(x)+1] du }
=(1/2)∫[-π→π] cos²x[1+f(x)]/[1+f(x)] dx
=(1/2)∫[-π→π] cos²x dx
=(1/4)∫[-π→π] (1+cos2x) dx
=π/2
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设b=log3a,则f(x)=(x-1)b^2-6bx+x+1=(b^2-6b+1)x+1-b^2在【0,1】上恒正.f(x)=(b^2-6b+1)*x+1-b^2>0.b^2-6b+1=0的根为：b1=3-2√2,b2=3+2√2（1）如果b^2-6b+1>0,即b3+2√2,则只需x=0时,f(x)=1-b^2>0,b1.因此b3+2√2,...

系数分离,有

就是恒为正,一般是函数之类的,不论x取何值,函数都大于0,另一个同理

选择:D.建议用特殊值法.有什么不明白可以继续问我.其实原式=(b^2+c^2-a^2)^2≥0 恒成立.

常用的等价无穷小量有当X趋近于0时,cosX等价于1吗?
你把无穷小量、等价无穷小量的定义搞错了：
在自变量的某个变化过程中,以零为极限的变量称为无穷小量；
设α与β是同一极限过程中的两个无穷小量,若lim α/β = 1,则称α与β是等价的无穷小量.
而 x→0 时,cosx 以 1 为极限,根本就不是一个无穷小量,所以 cosx 与 1 根本就不是等价无穷小量.

这里是为了方便,前提是已知r>0.这里的等价指的是当f(r)和V(r)取得最小值时的r值相同,而不是两者的最小值相等……明白了么

当a,b不为0时,f(ab)=af(b)+bf(a)可化为
f(ab)/(ab)=f(a)/a+f(b)/b
令g(x)=f(x)/x,则g(ab)=g(a)+g(b),且x>1时,g(x)=f(x)/x>0
设00,从而g(x)在R+上是增函数.
从而,若a>b>0,则g(a)>g(b),即f(a)/a>f(b)/b,bf(a)>af(b)

a=1,b=0,c=0的时候,这个式子的值是1
a=1,b=1,c=1的时候,这个式子的值是-3
所以这个式子可正可负

解题思路：该题是选择题，可利用特殊值法进行求解，结合选项可知令a=2与[2/3]和[3/2]进行判定即可得到结论．

特值法：令a=2，f(x)＝log2(2x2−x+
1
2)，x∈[1，
3
2]时，2x2−x+
1
2≥
3
2＞1，∴函数f(x)＝loga(ax2−x+
1
2)在[1，
3
2]上恒正；故选项A不正确
a=[2/3]，f(x)＝log
2
3(
2
3x2−x+
1
2)，x∈[1，
3
2]时，0＜
2
3x2−x+
1
2＜1，∴函数f(x)＝loga(ax2−x+
1
2)在[1，
3
2]上恒正；故选项B不正确
a=[3/2]，f(x)＝log
3
2(
3
2x2−x+
1
2)，x∈[1，
3
2]时，
3
2x2−x+
1
2≥1，∴函数f(x)＝loga(ax2−x+
1
2)在[1，
3
2]上恒大于等于零；故选项D不正确
故选C

点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查复合函数的单调性，指数函数的单调性，二次函数的单调性．是基础题．熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间．

解题思路：无论m为何值，y=-x²+（2m+6）x-m-3的值不能恒为正．若Y恒为负，只需判别式△＜0，由此求得m的范围．

无论m为何值，y=-x²+（2m+6）x-m-3的值不能恒为正．（4分）
若Y恒为负，只需判别式△＜0，（7分）
即（2m+6）²-4（m+3）＜0，解得：-3＜m＜-2，（10分）
所以当-3＜m＜-2时，y值恒为负．（12分）

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查二次函数的性质应用，函数的恒成立问题，属于基础题．

解题思路：根据对数函数的性质求解．函数f（x）=log₂（ax²-x+[1/2]）在[1，[3/2]]上恒正等价于ax²-x+[1/2]＞1的解集一定包含[1，

3

2

]．

∵函数f（x）=log₂（ax²-x+[1/2]）在[1，[3/2]]上恒正，
依据对数函数的单调性，
∴ax²-x+[1/2]＞1即2ax²-2x-1＞0的解集一定包含[1，
3
2]，
∴

2a−2−1＞0
2a×
9
4−2×
3
2−1＞0，
∴a＞
3
2．

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 求解对数函数问题时，解题过程中要考虑对数函数的定义域．

不对,
f(x)在区间[a,b]上递增,结论是：f'(x)≧0对x属于[a,b]恒成立；
f(x)在区间[a,b]上递减,结论是：f'(x)≦0对x属于[a,b]恒成立；

d

当a=0时,
y=-x,显然与题目要求不符
a0时,开口向上,要满足条件,则△

就是用反证法,假设f(x)在(a,b)上恒正或恒负不真,就是说存在x1和x2属于(a,b),使得f(x1)f(x2)

首先说明一点,你给的已知条件有缺失,应该还有k>0,因为f(x)在(a,b)上连续且恒有f(x)>0,所以∫(a,ξ)f(x)dx>0,∫(ξ,b)f(x)dx>0,ξ∈(a,b),而根据结论有k=∫(a,ξ)f(x)dx/∫(ξ,b)f(x)dx>0.
其次,最好是f(x)在[a,b]上连续,若不然,如果f(x)=1/x,则f(x)在(0,b)上连续且恒正,但是这个积分∫(a,ξ)f(x)dx就麻烦了.要么就是可以保证∫(a,ξ)f(x)dx是非广义积分.
证：设g(x)=∫(a,x)f(x)dx-k∫(x,b)f(x)dx
由f(x)在(a,b)上的连续性知g(x)在(a,b)上连续.
则lim(x->a)g(x)=lim(x->a)[∫(a,x)f(x)dx-k∫(x,b)f(x)dx]=0-k*lim(x->a)∫(x,b)f(x)dx
=-k*lim(x->a)∫(x,b)f(x)dxb)g(x)=lim(x->b)[∫(a,x)f(x)dx-k∫(x,b)f(x)dx]=lim(x->b)∫(a,x)f(x)dx-0
=lim(x->b)∫(a,x)f(x)dx>0
(或者f(x)在[a,b]上连续恒正,g(a)=-k∫(a,b)f(x)dx0)
则至少存在一点ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即∫(a,ξ)f(x)dx-k∫(ξ,b)f(x)dx=0.
所以∫(a,ξ)f(x)dx=k∫(ξ,b)f(x)dx.

答：
y=ax+3a-1>0在-1=1/(-1+3)>1/(x+3)
解得：a>=1/2

1.由题意知 (k-1)x+2>0 → k>1-2/x 恒成立
又∵1

f(x0) 不等于0
x0属于(a,b)
lim(x->x0) (1/f(x) ) = 1/f(x0)
then
1/f(x) 在（a,b）连续

恒为正.［请注意括号的正确使用,以免造成误解.另外,题中的“位”应是“为”.］
∵a＞b＞c,∴（b－c）＞0、（a－c）＞0、（b－c）＞0,∴－（a－c）（b－c）＜0,
∴（a－c）（c－b）＜0,∴（a－c）［（a－b）－（a－c）］＜0,
∴（a－c）（a－b）－（a－c）^2＜0,∴（a－c）（a－b）＜（a－c）^2,
∴a－c＜（a－c）^2/（a－b）.······①
∵a＞b,∴b－c＜a－c,∴b－c＜a－c.······②
由①、②,得：b－c＜（a－c）^2/（a－b）,∴（a－b）（b－c）＜（a－c）^2,
∴（a－c）（c－a）＋（a－b）（b－c）＜0.······③
显然有：（a－c）（a－b）（b－c）＞0,∴③式的两边同除以（a－c）（a－b）（b－c）,得：（c－a）/［（a－b）（b－c）］＋1/（a－c）＜0,
∴（a－c）/［（a－b）（b－c）］＋1/（c－a）＞0,
∴［（a－b）＋（b－c）］/［（a－b）（b－c）］＋1/（c－a）＞0,
∴1/（a－b）＋1/（b－c）＋1/（c－a）＞0.
注：若原题中需要判断符号的式子不是我所猜测的那样,则请你补充说明.

不等式两边同时除以正数,不等号方向不变
同时除以负数,不等号方向改变
如果不知道除的是正是负,就不知道不等号方向改变过没有,也就不能推出原来不等号的方向了

①
f(x)=x,x属于(0,正无穷大）
当x增大时 f(x)增大
但1/f(x)却在减小 ∵分子不变,分母一直增大
② 如果x不恒＞0或者 x不恒＜0的话 就拿上面的两个函数来说
f(x)在R上递增 而1/f(x)在第一象限上递减 而在第三象限上递增
懂了吗