在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周长______．

A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，
∴∠ABC=∠ACB=[1/2]（180°-∠A）=[1/2]（180°-36°）=72°
AD=BD，即∠A=∠ABD=36°
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正确；
B、条件不足，不能证明，故不对；
C、∵∠DBC=36°，∠C=72°
∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC
∵AD=BD
∴AD=BD=BC故C正确；
D、∵AD=BD
∴△BDC的周长等于AB+BC
故D正确；
故选B．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角与外角的关系，及等腰三角形的性质；尽量多的得出结论，对各选项逐一验证是正确解答本题的关键．

∵△ABC为等腰三角形，DE是AB边的中垂线，所以（1）正确；∵∠A=36°，∴∠C=∠BDC=∠ABC=72°，∠ABD=∠A=36°，∴BC=BD=AD，（3）正确；△BCD的周长为BC+BD+CD，∵AD=BD，∴△BCD的周长为AB+BC，（4）正确；（2）...

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；对线段及角的等量代换是正确解答本题的关键．

∵AB=AC，∠A=36°
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB=[180°−36°/2]=72°，
∵AB垂直平分线交AC于D，交AB于M，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题利用了等腰三角形的性质和判定：等边对等角，等角对等边．线段的中垂线的性质，三角形内角和定理．

∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°；
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC=36°，即BD是∠ABC的角平分线；
因此（1）正确．
在△BDC中，∵∠DBC=36°，∠C=72°；
∴∠BDC=∠C=72°；
∴BD=BC=AD；
因此（2）正确．
∵AD=BD=BC，
∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC；
因此（3）正确．
故选B．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质；解决此题后，要特别注意此图的特殊性，顶角36°，两个底角是72°，则底角的平分线可以将此三角形再分成两个等腰三角形．

∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°；
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC=36°，即BD是∠ABC的角平分线；
因此（1）正确．
在△BDC中，∵∠DBC=36°，∠C=72°；
∴∠BDC=∠C=72°；
∴BD=BC=AD；
因此（2）正确．
∵AD=BD=BC，
∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC；
因此（3）正确．
故选B．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质；解决此题后，要特别注意此图的特殊性，顶角36°，两个底角是72°，则底角的平分线可以将此三角形再分成两个等腰三角形．

因为DE垂直且平分AB⇒△ADB是等腰三角形⇒AD=BD
已知△BDC=BC+BD+CD=22，BC=10⇒AC=12．
故填12．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°；
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC=36°，即BD是∠ABC的角平分线；
因此（1）正确．
在△BDC中，∵∠DBC=36°，∠C=72°；
∴∠BDC=∠C=72°；
∴BD=BC=AD；
因此（2）正确．
∵AD=BD=BC，
∴BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=AB+BC；
因此（3）正确．
故选B．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质；解决此题后，要特别注意此图的特殊性，顶角36°，两个底角是72°，则底角的平分线可以将此三角形再分成两个等腰三角形．

（1）∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=[180°−∠A/2]=[180°−36°/2]=72°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ADB=∠A=36°，
∵∠ABC=72°，
∴∠DBC=36°，
∴BD平分∠ABC，
故此小题正确；
（2）∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴BD＞CD，
∵AD=BD，
∴AD＞CD，
∴点D不是线段AC的中点，故此小题错误；
（3）∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，
∴BD=BC，
∵AD=BD，
∴AD=BD=BC，
故此小题正确；
（4）∵BD=AD，
∴△BDC的周长=BC+BD+CD=BC+AC，
∵AB=AC，
∴△BDC的周长等于AB+BC，
故此小题正确．
故选D．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的知识是解答此题的关键．

∵AB的中垂线DE交AC于F，
∴AF=BF．
∵AC=6，BC=4，
∴△BCF的周长=BC+CF+FB=BC+CF+FA=BC+AC=10．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等．