线性微分方程组与n阶线性微分方程是什么关系?急

若是Y关于t的函数,从其数学本质上讲是利用解的叠加原理,通过把系数矩阵设成一个关于t的变量矩阵,寻求一个满足初始条件的t来求得通解的系数矩阵.
从线性代数的角度讲可以直观的理通解的求解过程其实质是求得了一组不带初始条件的基底,这个基底下的所有向量组都是原方程的解,如果把解比喻成坐标系的话,我们的通解就得到了这个坐标系的坐标轴,任取任意的坐标得到的值都是原方程的解,但是如果加一个初始条件,我们就能确定出来一组确切的坐标求得同时满足这个初始条件和方程组的解,常数变易法就是这个求解坐标的过程,我们设坐标也是关于t的某种方程形式,一步一步带回初始条件与原方程确定出来这个方程中的t求得坐标,坐标乘回坐标轴就得到了特解.

n阶线性微分方程一定有n个线性无关的解.
一阶线性微分方程组一定有n个线性无关的解.
n阶线性微分方程可以拆成一阶线性微分方程组来求解,但都是n维线性空间,线性无关解的最大个数都是n,所以n阶线性微分方程组一定有n个线性无关解.
每一个n阶线性微分方程对应的通解的基本解组都是线性无关的,因此,这个基本解组就是满足条件的n个线性无关解.

1.求解思路基本正确,但是如果在实数域下解方程要注意把基解矩阵转化为expAt求得实数域下的基础解系.
2.你理解上可能有偏差或者这个问题写的有歧义.我们关心的解基本都是满足柯西问题的情况,即给定一组初值存在一组唯一解.直观上说,基解矩阵中的线性无关向量就是基底,任意的常数就是坐标,没给初值的话我可以说这个坐标系下所有的坐标都是方程的解,这个坐标系就是基解矩阵的意义,但是,只要给我一组初值,我就可以确定一组坐标,这个就是初值的意义.所以一旦给定初值,那必定能得到一个方程的解!
如果把“仅能得到n个线性无关的解”理解为给定一组初值可以确定下来n个线性解向量的前面的系数,那么也是不对的,这组解未必是线性无关的,因为我不记得有定理说系数里面不能有超过两个c等于0,如果有两个以上的c等于0,那么这个解虽然里面的向量基底全部是线性无关的,但是乘完系数以后出来的结果当中可能有两个以上零向量,也就不能说他们线性无关了.
请您把问题表述的再稍微清楚一些或者原文复制过来题目可以吗?

由第一个方程得y2=1/4×(y1'－5y1),代入第二个方程得：1/4×(y1''-5y1')=4y1+5/4×(y1'-5y1),整理得：y1''－10y1'＋9y1＝0,一个二阶常系数齐次方程,y1＝C1×e^x＋C2×e^(9x).
代入y2=1/4×(y1'－5y1),得y2=-C1×e^x＋C2×e^(9x)