求连续曲线y=∫（0至怕\2) √(cost) dt的弧长

双倍2022-10-04 11:39:542条回答

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第991场共回答了17个问题 | 采纳率100%: 答案同上,
y'=√cosx
ds=√(dx)^2+(dy)^2=√(1+y'^2)dx=√(1+cosx)dx=√2cos(x/2)dx
∫[0,π/2]ds=∫[0,π/2]√2cos(x/2)dx=2√2sin(π/4)=2; 1年前

AMYYOUYOU 共回答了452个问题 | 采纳率: y = ∫ [0,x] √(cost) dt
y ' = √(cosx), ds = √ ( 1+ y' ²) dx = √(1+cosx) dx
s = ∫ [0,π/2] √(1+cosx) dx
= ∫ [0,π/2] √2 cos(x/2) dx
= 2√2 sin(π/4) = 2; 1年前

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已知定义域为R,f(x)的图像是一条连续曲线.请问后面那句话是什么意思?为什么题目要强调其连续不连续……能举例最好～ smartking901年前1: 92rock 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

说明任意的x在定义域（本题即R）内,都有对应的x值.注意：曲线包含直线.特别强调是指x在定义域内取任何的数都有值与之对应.
举例的话就是指x不能连续取的时候（例如x只能取自然数,即x只能取0,1,2,3,4.）,f(x)就不是一条连续曲线,而是一个个点.

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高中数学问题,急!急!急!根据图像是连续曲线的性质以及函数增长快慢的差异,判断2^x=x^3至少有两个实数解,用二分法求 高中数学问题,急!急!急! 根据图像是连续曲线的性质以及函数增长快慢的差异,判断2^x=x^3至少有两个实数解,用二分法求方程2^x=x^3的一个实数解的近似值（精确到0.01）. 宜城鱼龙1年前2: 琼123 共回答了15个问题 | 采纳率100%

2^x=x^3>0；
x=10,2^x>x^3;很靠近2^x=x^3；
x=9.9,2^xx^3;
所以,方程的一个解--9.95

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考研数三 06年18题在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点p（x, 考研数三 06年18题 在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点p（x,y)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a>0）.(Ⅰ)求L的方程；(Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为8/3时,确定a的值 我算出微分方程为 y’-(1/x)y=ax 那么 y=e^∫(1/x)dx[c+∫ax(e^∫-(1/x)dx)dx] 问题就在这里出现了. 我解出来的e^∫(1/x)是带绝对值符号的lxl 而书上就直接得出这一坨是X 我就风中凌乱了=.= 为什么这个东西不要加绝对值符号呢? 到底要不要加呢? 我出现这样的疑问是哪个章节的哪个部分没有弄清楚呢? 翻书的黄生1年前1: 艳阳畋共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

直接代入公式计算就是了,没有绝对值,建议仔细看看线性方程求解这部分,常数变易法

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1,在xoy面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任一点P(x,y)(x≠0)处的切线的斜率与直线OP的斜率之差等于ax 1,在xoy面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任一点P(x,y)(x≠0)处的切线的斜率与直线OP的斜率之差等于ax（a>0）,求（1）L的方程（2）当L与直线y=ax围成的图形的面积为3/8时,求a的值. 2,设F(x,t)= (x-t/t-1)的t/x-t次方（大白话描述）,其中(x-1)(t-1)>0,x≠t,f(x)为当x→t时的limF(x,t),求f(x)的间断点及类型. 谢谢楼下的回答，还有一道， disaier1年前1: liucaihong 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

切线的斜率为：y'
y'-y/x=ax
为一阶线性非齐次方程.
有公式可得：
y=Cx+ax^2
又连续曲线L过点M(1,0)
则：C=-a
所以y=-ax+ax^2
L与直线y=ax联立,解得
交点为（0,0）,（2,0）
当L与直线y=ax围成的图形的面积为3/8时,所以
|∫（（-ax+ax^2）-ax）dx|=3/8 .积分区域（0,2）
则|4a/3|=3/8
则a=-9/32,-9/32
下一题我不清楚你的表述,请你用数学式子来表达!使用括号,^(次方）等符号

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设由连续曲线y=f(x),直线x=p,x=q以及x轴所围成的曲边梯形面积为根号下（q方-p方）,求f(x). 扇心1年前1: waterblu3 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

|q|>|p|且同号,否则无解.现假定p,q>=0.若f(x)恒大于零,曲线面积为f(x)在（p,q)上积分.可得f(x)原函数为F(x)=x^2+c,c为任意常数.f(x)=2x.同理若f(x)恒小于零,f(x)=-2x.

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在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于x,求L的方程 那花儿红1年前1: li294960214 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

设曲线L方程为y=f(x),
曲线过点M(1,0),则f(1)=0
曲线在任意点P(x,y)的斜率为y'=f'(x)
直线OP的斜率为k=y/x
由题意,斜率之差为x,则有 y'-y/x=x
相当于解微分方程 y'/x-y/x^2=1
(y/x)'=y'/x-y/x^2=1
∴ y/x=x+C
y=f(x)=x^2+Cx
由初始条件f(1)=0可得
1+C=0 => C=-1
∴ y=f(x)=x^2-x
即曲线L的方程为y=x^2-x

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若函数f(x)的图像是连续曲线,且f(0)>0,f(1)>0,f(2) qinger9231年前2: cqcqwto 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

f(1)f(2)

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已知定义在R上的函数f(x)=(x^2-3x+2)g(x)+3x-4,其中函数y=g(x)的图像是一条连续曲线,则方程f 已知定义在R上的函数f(x)=(x^2-3x+2)g(x)+3x-4,其中函数y=g(x)的图像是一条连续曲线,则方程f(x)=0在下面哪个范围内必有实数根. A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 又捧又砸1年前1: annclj 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

g(x)的图像时连续曲线,这意味着g(x)是连续函数,那么,可以判断出,f(x)也是一个连续函数,这对于判断零点所在区间极其重要!
f(x)=(x-1)*(x-2)*g(x)+3x-4
可以求出：
f(1)=-10 （g(x)连续,说明存在g(1)和g(2)两个值!）
鉴于f(x)的图像是连续而不间断的,可以判定,在区间(1,2)上,必然存在一个点a,使f(a)=0,于是,应选（B）

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已知定义在R上的函数f（x）=（x2-3x+2）g（x）+3lnx-2，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线，则方程 已知定义在R上的函数f（x）=（x²-3x+2）g（x）+3lnx-2，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实数根（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） o99syw84vv1年前1: 6843132 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

解题思路：根据函数零点的判断方法，判断区间端点符号是否相反即可得到结论．
∵f（x）=（x²-3x+2）g（x）+3lnx-2=（x-1）（x-2）g（x）+3lnx-2，
∴f（1）=-2＜0，f（2）=3ln2-2＞0，
∴根据函数零点的判断方法可知，
函数f（x）在区间（1，2）内存在零点，
即方程f（x）=0在区间（1，2）内存在实数根．
故选：B．

点评：
本题考点：函数零点的判定定理．

考点点评：本题主要考查函数零点的范围的判断，属于基础题，解答此题的关键是利用函数零点的判断方法．

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函数零点定义问题若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号不同,即f(a)·f( 函数零点定义问题 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号不同,即f(a)·f(b)<0,则在区间[a,b]内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在区间（a,b）内至少有一个实数解. 即相应的方程f(x)=0在区间（a,b）内至少有一个实数解. 那个（a,b）为什么是开区间啊闭区间不可以吗 网中的鱼821年前2: 楠溪_牧人共回答了29个问题 | 采纳率79.3%

这种问题其实闭区间也没什么大的影响,如果是闭区间,则改为f(a)·f(b)

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对于一段连续曲线,其上的任意一点的切线唯一吗?也就是一个点可能存在多条切线吗? 方壮杰1年前2: 何娟1983 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

切线若存在必唯一,这是极限的唯一性决定的.
另外,连续曲线未必就一定有切线哦.维尔斯特拉斯构造了一条处处连续但处处不可微,即每点的切线不存在的函数.

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函数零点存在性判定定理为什么一定要是连续曲线? 函数零点存在性判定定理为什么一定要是连续曲线? 注意重点是为啥是曲线 化石中的玫瑰1年前1: 筱可可共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

数学意义上直线也是曲线,折线也是曲线.数学用词跟我们日常生活用词有很大不同.

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连续曲线的问题看书上说,对于由参量方程x=x(t);y=y(t)表示的平面曲线,若x=x(t);y=y(t)是t的连续函 连续曲线的问题 看书上说,对于由参量方程x=x(t);y=y(t)表示的平面曲线,若x=x(t);y=y(t)是t的连续函数,则由它们给定的曲线就称为连续曲线. 为啥?我开始想：因为x=x(t);y=y(t)都是t的连续函数,所以当t连续变动时,相应的x、y也都连续变动,那么在平面直角坐标系上看显然整条曲线是连续的,我觉得这样想不严谨. 后来我想,若是x和y能有点关系,也就是说,比如y是x的函数,这样若是能证明x和y组成的函数连续也就说明问题了,但是确定y是x的单值函数或者x是y的单值函数的条件不够~~ 然后我就不会了,你们谁帮帮忙呗,谢谢啦~! 我又想了一下，若我将直角坐标系转化成极坐标的形式，然后证明曲线上的点的模和幅角都是连续变化的，这样是否可行？麻烦详细指教~！ 另外楼下说的那种通过反函数转化的办法，若只用【x=x(t);y=y(t)是t的连续函数】这个条件，对于转化成y是x的单值函数或者x是y的单值函数的条件不够。若是在多值函数的环境下讨论，我不知道该怎么办了，还请多多的说！ ------------------------------------------------------------------------------------------------- 就如大家伙说的，若是多值函数，我该怎么考虑，是不是这样：若x=x(t)的反函数是双值函数，则在两支中分别考虑么？ 香草天空1年前4: 大大帅共回答了10个问题 | 采纳率100%

其实,1楼的证法是正确的.
LZ思维局限了,连续曲线不一定要单值函数啊.不要简单问题复杂化!
设x=f(t),y=g(t)确定了一个曲线方程,则有t=f-1(x),所以该曲线为y=g(f-1(x)),把y看成关于x的复合函数,因为x=f(t)连续,根据反函数的连续性t=f-1(x)也连续,又根据复合函数连续性知y=g(f-1(x))也连续.
从而命题是成立的.

1年前查看全部

设y=f（x）是第一象限内连接点A（0，1），B（1，0）的一段连续曲线，M（x，y）为该曲线上任意一点，点 设y=f（x）是第一象限内连接点A（0，1），B（1，0）的一段连续曲线，M（x，y）为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点．若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为 x3 6 + 1 3 ，求f（x）的表达式． jenniferju1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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函数连续和其图像是连续曲线是充要的吗 小ooing1年前2: vontotti 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

必要不充分条件,图像连续,函数必定连续.相反不成立.间断的周期性函数比如类似于tg(x)（它还是有断点,你可以假设一种图像类似它,但没断的函数）.如果前后两个周期函数在断点附近函数值出现大跃变,则充分条件就被破坏了,可以举无数个例子.一画图就很清楚的可以看出.

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函数零点存在性判定定理为什么一定要是连续曲线? 函数零点存在性判定定理为什么一定要是连续曲线? 为什么一定要是曲线?一次函数不可以吗? ylybx1年前1: zuliminppz 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

一次函数的导数是一个常数
零点是说导数方程等于零的点,也就是原来曲线改变单调性的点,一次函数单调性唯一

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求连续曲线y=∫（0至怕\2) √(cost) dt的弧长

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