在三棱锥O-ABC中，已知侧棱OA，OB，OC两两垂直，用空间向量知识证明：底面三角形ABC是锐角三角形．

生存困难休眠ING2022-10-04 11:39:541条回答

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指间之舞共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

解题思路：由已知得

•

=（

−

）•（

−

）=|

|²＞0，从而∠BAC为锐角，同理∠ABC，∠BCA均为锐角，由此能证明△ABC为锐角三角形．

证明：∵OA，OB，OC两两互相垂直．

AB•

AC=（

OB−

OA）•（

OC−

OA）
=

OA2=|

OA|²＞0，
∴＜

AB，

点评：
本题考点：空间向量的夹角与距离求解公式．

考点点评：本题考查三角形是锐角三角形的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识的灵活运用．

1年前

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在Rt△OAB中，cos² A+cos² B= (
b
c ) 2 +(
a
c ) 2 =
a 2 + b 2
c 2 =1．
∵OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，∴三个侧面两两互相垂直，
于是类比到三棱锥O-ABC中，猜想三棱锥O-ABC中，若三个侧面分别与底面所成的角为α、β、γ，则cos² α+cos² β+cos² γ=1．故答案为cos² α+cos² β+cos² γ=1．

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在三棱锥O-ABC中,侧棱OA,OB,OC 两两互相垂直,求证底面是锐角三角形怎么证明? 鱼飞梦想1年前1: jawayhu 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

侧棱OA,OB,OC 两两互相垂直
AB²=OA²+OB²
AC²=OA²+OC²
BC²=OB²+OC²
由余弦定理
cos∠ABC=(AB²+BC²-AC²)/2AB*BC=2OB²/2AB*BC＞0
∴∠ABC为锐角
同理可得∠BAC,∠ACB为锐角
∴△ABC是锐角三角形

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如图,在三棱锥O-ABC中,OA=4,AB=3,AC=2,BC=2/5,角OAC=45°,角OAB=60°,求向量OA与 如图,在三棱锥O-ABC中,OA=4,AB=3,AC=2,BC=2/5,角OAC=45°,角OAB=60°,求向量OA与向量BC夹角的余弦值 jjtsue1年前1: 紫珂共回答了10个问题 | 采纳率90%

用向量法,不知你学了没有?因为向量BC=向量AC - 向量AB,所以
向量OA·向量BC＝向量OA·向量AC - 向量OA·向量AB=8×4×cos135°-8×6×cos120°=24-16√2
所以OA和BC所成的余弦值=（24-16√2）/(8×5)=(3-2√2)/5 (必须为正）

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在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角 在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值是（　　） A. 2 2 B. 2 C. 3 3 D. 3 zhangjinghang1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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如图，在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＞OB＞OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面 如图，在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＞OB＞OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S₁ ，S₂ ，S₃ ，则S₁ ，S₂ ，S₃ 的大小关系为（）。 linsx8881年前1: lhbb222 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

S₃ ＜S₂ ＜S₁

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在三棱锥O-ABC中，已知侧棱OA，OB，OC两两垂直，用空间向量知识证明：底面三角形ABC是锐角三角形． 淡and笑1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC且x＋y＋z＝1,则P,A,B,C四点共面所以在三棱锥o-ABC中已知OP=xOA+yOB-3OC,若点P在三角形ABC所在平面内,则x+y-3=1即x+y=4命题“在三棱锥o-ABC中已知O...

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设D、E、F分别为截面与OA、OB、OC的交点；S1,S2,S3分别表示三角形ODE、OEF、OD的面积：（1）如果截面平行于底面,据OA,OB,OB两两垂直,且OA>OB>OC ；OD>OE>OF且有OD、OE、OF两两垂直；S1=（1/2）*OD*OE
S2=（1/2）*OE*OF
S3=（1/2）*OF*OD
则有 S1>S3>S2
（2）如果截面不平行于底面,有三角形面积无法确定.

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在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两相互垂直，且OA＞OB＞OC，分别过OA、OB、OC作一个截面平分三棱锥 在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两相互垂直，且OA＞OB＞OC，分别过OA、OB、OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃中的最小值是______． new2008lw1年前1: bluedream1981 共回答了26个问题 | 采纳率76.9%

解题思路：取BC中点D，连接OD，AD，则平面OAD平分三棱锥的体积，即三角形OAD面积为S₁，由此推导出S₁²=[1/16]（OA²OB²+OA²OC²）．同理可得S₂²=[1/16]（OA²OB²+OB²OC²），S₃²=[1/16]（OA²OC²+OB²OC²），由此能求出S₁，S₂，S₃中的最小值．
取BC中点D，连接OD，AD，则平面OAD平分三棱锥的体积，
即三角形OAD面积为S₁，
在Rt△BOC中，OD是斜边BC上的中线，∴OD=[1/2]BC，
∵OA⊥OB，OA⊥OC，∴OA⊥平面BOC，
∵OD⊂平面BOC，
∴OA⊥OD，
∴S₁=OA×[1/2]OD，
即S₁²=[1/4]OA²OD²=[1/16]OA²BC²=[1/16]OA²（OB²+OC²）=[1/16]（OA²OB²+OA²OC²）．
同理可得S₂²=[1/16]（OA²OB²+OB²OC²），
S₃²=[1/16]（OA²OC²+OB²OC²），
因为OA＞OB＞OC
所以S₁²＞S₂²＞S₃²
所以S₁，S₂，S₃中的最小值是S₃．
故答案为：S₃．

点评：
本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查棱锥中截面面积的计算，解题时要认真审题，仔细解答，注意勾股定理的灵活运用．

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在三棱锥O-ABC中,G是三角形ABC的重心,用向量OA,向量OB,向量OC表示向量OG 广交天下1年前1: zhennaoxin 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

重心是中线的交点;
则:
向量OG=(向量OA+向量OB+向量OC)/3

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在三棱锥O-ABC中,侧棱OA,OB,OC两两相互垂直,求证三角形ABC是锐角三角形 AABXX11年前1: ufpbc 共回答了20个问题 | 采纳率90%

以下OA,OB,OC,AB,BC,CA均为向量
*为内积
由题意可知
OA*OB=OB*OC=OC*OA=0
那么AB*AC=(OB-OA)*(OC-OA)=OB*OC-OB*OA-OA*OC+OA*OA=OA*OA>0
同理BA*BC>0,CA*CB>0
从而得到三角形ABC是锐角三角形

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证明有一点P在三棱锥O-ABC底面上 xOA+yOB+zOC=OP 则x+y+z=1 2163161年前1: helili1100 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

证明：因为P在△ABC所在平面上,所以存在唯一实数对m,n,使得
向量AP=m向量AB+n向量AC
即：向量OP-向量OA=m(向量OB-向量OA)+n(向量OC-向量0A)
所以,向量OP=向量OA+m(向量OB-向量OA)+n(向量OC-向量0A)
=(-m-n+1)向量OA+m向量OB+n向量OC
而x向量OA+y向量OB+z向量OC=向量OP
所以x=-m-n+1,y=m,z=n
故：x+y+z=1

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如图,在三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直,OD是AB边上的高,求证：OC⊥AB chihongwen1年前1: 卓玛- 共回答了20个问题 | 采纳率95%

因为OC垂直OA和OB,
所以OC垂直面OAB,
所以OC垂直OD和AB
因为OD垂直AB,所以CD垂直AB （三垂线定理）

望采纳哦亲!

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在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两相互垂直，且OA＞OB＞OC，分别过OA、OB、OC作一个截面平分三棱锥 在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两相互垂直，且OA＞OB＞OC，分别过OA、OB、OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃中的最小值是______． rr复仇1年前2: cbyv4 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

解题思路：取BC中点D，连接OD，AD，则平面OAD平分三棱锥的体积，即三角形OAD面积为S₁，由此推导出S₁²=[1/16]（OA²OB²+OA²OC²）．同理可得S₂²=[1/16]（OA²OB²+OB²OC²），S₃²=[1/16]（OA²OC²+OB²OC²），由此能求出S₁，S₂，S₃中的最小值．
取BC中点D，连接OD，AD，则平面OAD平分三棱锥的体积，
即三角形OAD面积为S₁，
在Rt△BOC中，OD是斜边BC上的中线，∴OD=[1/2]BC，
∵OA⊥OB，OA⊥OC，∴OA⊥平面BOC，
∵OD⊂平面BOC，
∴OA⊥OD，
∴S₁=OA×[1/2]OD，
即S₁²=[1/4]OA²OD²=[1/16]OA²BC²=[1/16]OA²（OB²+OC²）=[1/16]（OA²OB²+OA²OC²）．
同理可得S₂²=[1/16]（OA²OB²+OB²OC²），
S₃²=[1/16]（OA²OC²+OB²OC²），
因为OA＞OB＞OC
所以S₁²＞S₂²＞S₃²
所以S₁，S₂，S₃中的最小值是S₃．
故答案为：S₃．

点评：
本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查棱锥中截面面积的计算，解题时要认真审题，仔细解答，注意勾股定理的灵活运用．

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在三棱锥O-ABC中，已知侧棱OA，OB，OC两两垂直，用空间向量知识证明：底面三角形ABC是锐角三角形．

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