无穷等比数列｛An｝的每一项都等于它后面所有项和的1/8,则公比为?

当公比q=1时（等比数列也就是常数列）,Sn=nA1,S（n+1）/Sn=(n+1)/n=1+1/n,n→∞时,1/n→0,所以极限为1当q不等于1时,根据等比数列求和公式,Sn=A1*（1-q^n）/(1-q)S(n+1)=A1*[1-q^(n+1)]/(1-q)(把上面式子出现n的地方...

（1）当q＝1时,Sn＝n;S(n+1)＝(n+1)
lim（Sn/Sn+1）＝n/(n+1)＝1
（2）当q＝-1时,n为偶数Sn＝0;S(n+1)=1,极限＝0
n为奇数,Sn＝1;S(n+1)=0,极限不存在；
（3）当q≠±1时：
Sn=a1·(1-q^n)/(1-q)
S(n+1)＝a1·[1-q^(n+1)]/(1-q)
Sn/S(n+1)＝(1-q^n)/[1-q^(n+1)]
∴lim（Sn/Sn+1）＝(1-q^n)/[1-q^(n+1)]
若|q|>1：
lim（Sn/Sn+1）＝lim(1/q^n -1)/[1/q^n-q]＝(-1)/(-q)＝1/q
若|q|

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
n趋向于无穷大时,1-q^n有意义,|q|